Материал: Тема-2
51 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
M y |
m |
|
|
|
|
|
M y |
m |
|
|
y |
|
|
m |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
1 |
|
y |
|
|
2 |
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M y |
n |
m |
y |
y |
m |
y |
n |
m |
y |
|
y |
2 |
m |
y |
|
||||||||
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M y |
m |
y |
m |
|
|
||
|
1 |
|
y |
n |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M y |
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
yn |
|
|
|
|
В результате матрица дисперсий - ковариаций для экспериментальных значений
y |
|
имеет вид: |
|
i |
|||
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
COVy y |
|
|
COVy y |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
n |
||
|
|
|
COVy2 y1 |
y2 |
|
|
|
|
COVy2 yn |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
COVy |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
COV |
y |
y |
COV |
y |
y |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
y |
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
Если принять два допущения:
• |
о независимости измерений |
COVyi y j |
0 |
i j |
|
|
|
|
|
||
• |
об однородности дисперсии, т.е. несущественном отличии 2 |
и их равенстве |
|||
|
|
|
|
yi |
|
y2
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
52 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
то получается диагональная матрица дисперсий - ковариаций для измеряемых |
||||||||
значений |
y |
|
с одинаковыми дисперсиями |
2 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
y |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COV |
|
|
2 |
E |
|
|
|
|
y |
y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
4.3. Определение оценок дисперсий коэффициентов регрессии
Поскольку
a
- случайная величина, распределённая по нормальному закону,
m |
M a . |
a |
|
По аналогии составим матрицу дисперсий-ковариаций для
a
:
COVa M a ma a ma T
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
53 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
|
2 |
|
|
|
COV |
|
COV |
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a a |
|
|
a a |
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
n |
|
m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
COV |
|
|
|
|
2 |
|
COV |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a a |
0 |
|
a |
|
|
|
a a |
m |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
COV |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
COV |
a |
|
a |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
a |
0 |
|
a |
|
a |
m |
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
|
m 1 |
|
|
|
|
|
||||
В соответствии с формулой для оценок коэффициентов уравнения регрессии
ˆ |
э |
a Ly |
|
m |
Lm |
y |
a |
|
Для определения элементов матрицы дисперсий-ковариаций необходимо подставить два последних выражения в матричную формулу
Если в результате подстановки матрица дисперсий - ковариаций получится диагональной, то коэффициенты регрессии можно считать статистически независимыми
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
54 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Выполним эту подстановку
COV |
|
M |
|
Ly Lm |
Ly Lm |
|
|
M |
L y m |
L y m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
||
|
a |
|
|
y |
y |
|
|
|
|
y |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M L y my |
y my |
|
L |
|||
|
|
|
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
||
LM y my y my T LT LCOV y LT
T
Lσ2y E L
2 T 1 T T 1
σy
E
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
55 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Поскольку
COV |
|
σ |
2 |
E |
|
y |
y |
||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
|
||
, а матрица |
( |
) |
симметрична, |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
T |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
|
|
|
y |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
COV |
σ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Назовём обратную матрицу ( T ) 1 корреляционной матрицей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C00 |
C01 |
C0m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
C10 |
C11 |
C1m |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
C |
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cm0 |
Cm1 |
Cmm |
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |