Материал: Тема-2
61 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
р - число значимых выборочных коэффициентов регрессии
SR2 - остаточная дисперсия - характеризует погрешности уравнений (или моделей) и погрешности экспериментов;
ˆ y
y
-определяются с помощью коэффициентов по уравнению регрессии;
э - экспериментальные значения;
SS |
R |
|
- сумма квадратов остаточной дисперсии;
f |
R |
|
- число степеней свободы остаточной дисперсии;
n
- число опытных измерений;
p - число значимых коэффициентов регрессии;
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
62 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Остаточная сумма квадратов |
SS |
R |
равна сумме квадратов дисперсии |
|
адекватности SSad , характеризующей погрешность уравнения регрессии и
сумме квадратов дисперсии воспроизводимости |
SSe |
, характеризующей |
погрешность экспериментов. |
|
|
SSR SSad SSe
Соответственно для числа степеней свободы остаточной дисперсии справедливо:
n |
|
|
fR ki |
p |
fad fe |
i 1 |
|
|
S |
2 |
|
R |
||
|
будет
б) Определение дисперсии воспроизводимости Se2 .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
63 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|
||||
Дисперсия воспроизводимости |
S |
2 |
определяется из параллельных опытов, |
||||
e |
|||||||
|
|||||||
когда их число различно в каждой экспериментальной точке и равно |
k |
i |
(i 1,...n) |
||||
|
|
||||||
:
|
|
|
n |
ki |
y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
iu |
i |
|
|
SS |
|
|||||
S |
|
i 1 |
u 1 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
ki |
1 |
|
|
|
e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ki
yiu yi u 1ki
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
64 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
в) Определение дисперсии адекватности
S |
2 |
|
ad |
||
|
В этом случае в соответствии с приведёнными ранее равенствами
SS |
ad |
SS |
R |
SS |
e |
|
|
|
S |
2 |
|
SS |
ad |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
ad |
|
f |
|
|
|
|
|
ad |
||
|
|
|
|
||
f |
ad |
f |
R |
f |
e |
n p |
|
|
|
|
4.4.2.Определение оценок дисперсий с одинаковым числом параллельных опытов в каждой точке k с изменением независимых переменных
Возьмём i –ую строку из предыдущей таблицы пассивного эксперимента и повторим в ней опыты k раз:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
j 1 |
|
|
i 1,...n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
65 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x, y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
xi1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xir |
|||
1 |
|
|
|
x |
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
ir |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k |
|
|
|
xi1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xir |
||
|
|
|
|
|
k |
y |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ij |
i |
|
|
SS |
|
|
|
||||
|
S |
2 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ei |
i 1,...n |
||
|
|
ei |
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ei |
|
|
|
при этом среднее значение
y |
|
||
i |
|||
|
|
||
y |
|
||
i1 |
|||
|
|||
|
||
y |
|
|
ik |
||
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |