Материал: Тема-2
56 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Тогда
|
|
|
|
C |
|
C |
|
|
C |
0m |
|
σ |
2 |
|
|
|
|
COV |
|
COV |
|
|
||||||
|
|
|
00 |
01 |
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a a |
|
|
a a |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
0 |
m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
C |
|
C |
|
|
C |
|
|
COV |
|
|
|
σ |
a |
|
COV |
|
|
|||||||
COV |
|
10 |
|
11 |
|
|
1m |
|
|
a a |
|
|
|
|
|
|
a a |
|
||||||||||
σ |
C σ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
m |
||||||||||
a |
y |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COV |
|
|
σ2 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
m0 |
m1 |
mm |
COV |
a |
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0 |
|
a |
|
a |
m |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
m 1 |
|
|
|
|
||||
откуда следует:
• для дисперсий коэффициентов регрессии
σ |
2 |
|
2 |
C |
|
, |
j 0, 1, ...,m |
a |
|
σ |
jj |
||||
|
j |
y |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
• для ковариаций коэффициентов регрессии
COV |
σ2C |
ji |
, j, i 0, 1, ...,m; |
i j |
a a |
y |
|
|
|
j i |
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
57 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Таким образом, независимость коэффициентов определяется тем, будут ли
недиагональные элементы в матрице корреляции |
C |
равны нулю. |
Значения элементов этой матрицы определяются экспериментальными |
||||
величинами |
x |
и видом функций |
x |
, т.е. зависят от того, как поставлен |
|
||||
|
|
|||
(спланирован) эксперимент.
Вслучае активного эксперимента (например, полного факторного эксперимента – ПФЭ и ортогонального центрального композиционного плана эксперимента - ОЦКП) его проводят так, чтобы матрица C стала диагональной, т.е. чтобы коэффициенты регрессии были статистически независимы.
Вслучае произвольного пассивного эксперимента матрица C оказывается недиагональной и поэтому коэффициенты будут статистически зависимы.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
58 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Матрица |
C |
называется корреляционной, т.к. с помощью её элементов в |
|
соответствии с можно рассчитать корреляции коэффициентов регрессии:
r |
|
C |
ji |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
a a |
|
C C |
||
j i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
jj |
ii |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
59 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
||
|
|
4.4. Определение оценок дисперсии |
2 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
Оценка |
2 |
определяется из экспериментов. |
|
y |
|
||
Пусть выходная переменная y зависит от r входных переменных (независимых переменных x ).
Для оценки дисперсии проводятся два типа экспериментов:
•С изменением независимых переменных
x |
,... x |
|
1 |
r |
|
;
•Параллельные опыты, когда независимые переменные не меняются.
4.4.1.Определение оценок дисперсий в экспериментах с изменением независимых переменных с различным числом параллельных опытов в каждой точке
а) Определение остаточной дисперсии SR2
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
60 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
S |
2 |
определяется из экспериментов с изменяющимися значениями |
|
R |
|||
|
эксперимент) :
x(пассивный
x, y |
|
|
n
1 k1
1 k |
n |
|
x1
x11 x11
x |
x |
n1 |
n1 |
|
x |
r |
|
x |
x |
1r |
1r |
xnr xnr
y |
э |
|
y11э y1эk1
э |
y |
э |
y |
|
|
n1 |
nk |
|
|
|
n |
|
|
n ki |
|
2 |
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|
yiu |
|
|
||
|
|
ˆ |
э |
|
|
SSR |
S 2 |
|
i 1 u 1 |
|
|
|
|
R |
|
n |
|
|
|
fR |
|
|
ki p |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
i 1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |