Материал: Тема-2
66 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
2 |
|
|
|
S |
|
-дисперсия воспроизводимости – характеризует погрешность эксперимента в |
|
ei |
|||
i-ой опытной точке; |
|||
y |
|
- экспериментальные значения, полученные в параллельных опытах в i-ой |
|
ij |
|||
|
|||
точке;
y
i- усреднённое экспериментальное значение в
i-ой точке;
SSei
- сумма квадратов дисперсии воспроизводимости в i-ом эксперименте;
f |
ei |
k 1 |
|
|
точке;
- число степеней свободы дисперсии воспроизводимости в i-ой
k - число параллельных опытов в i-ой экспериментальной точке.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
67Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
4.4.3.Определение оценок дисперсий, когда параллельные опыты
проведены в любой отдельно взятой точке
Если k параллельных опытов проведены во всех экспериментальных точках первой таблицы эксперимента, то в соответствии со свойством однородности
дисперсии:
т.к. |
2 |
S |
|
|
e |
Se2
|
n |
|
|
2 |
|
|
Sei |
|
i 1 |
||
|
||
|
n |
|
n |
k |
|
|
|
yij yi 2 |
|
SSe |
|
|
i 1 |
j 1 |
|
|
|
n k 1 |
fe |
||
и |
f |
e |
n k 1 . |
|
|
||
|
|
|
Для одинакового числа параллельных опытов в каждой экспериментальной точке ( k ) дисперсия адекватности определяется:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
68 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
|
k |
|
|
|
|
y |
|
y |
|
u 1 |
||
i |
k |
|||
|
|
|||
|
|
|
iu
|
|
|
|
k |
n |
|
y y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SS |
|
||||
S |
2 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ad |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ad |
|
|
|
|
|
|
n p |
|
|
|
|
|
f |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ad |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
S |
2 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SS |
e |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
e |
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае остаточная дисперсия |
S |
2 |
равна дисперсии адекватности |
|||||||||||||
R |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
yi |
yi |
|
|
SSad |
|
SSR |
|
||||
S |
2 |
S |
2 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
ad |
|
n p |
|
fad |
fR |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
S |
2 |
|
ad |
||
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
69 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
|
|
Для оценки дисперсий |
2 |
целесообразно использовать |
|
y |
|||
|
S |
2 |
|
параллельных опытов - |
ad . |
||
|
S 2 e
, а при отсутствии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения оценок дисперсий коэффициентов используют оценку |
2 |
- |
||||||||
y |
||||||||||
остаточную дисперсию |
S |
2 |
, дисперсию воспроизводимости |
S |
2 |
и дисперсию |
||||
|
|
e |
||||||||
|
R |
|
||||||||
|
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
адекватности |
ad . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.5. Определение значимости коэффициентов регрессии. (Выполнение второго этапа регрессионного анализа)
Для этого используется нормированная случайная величина:
|
|
|
a m |
|
|
||
t |
|
|
ˆ |
|
a |
j |
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
подчиняющаяся t –распределению Стьюдента.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
70 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Воспользовавшись оценкой дисперсии
|
|
S |
2 |
|
|
2 |
C |
|
||
|
|
a |
|
S |
|
jj |
||||
|
|
|
j |
|
|
e |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
S |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
a |
j |
|
|
|
a |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a j |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно записать вероятностное соотношение:
|
|
ˆ |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
a |
j |
a |
j |
|
табл. |
||
P |
|
|
t |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S |
|
C |
|
|
|
fe |
|
|
|
e |
jj |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||
|
|
|
|
|
В этом случае табличное значение t берётся при доверительной вероятности β (чаще всего 0,95) и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости fe .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |