Материал: Тема-2
76Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
4.6.1.Оценка адекватности уравнения регрессии
Отношение дисперсии адекватности к дисперсии воспроизводимости
|
|
|
S |
|
2 |
|
F |
расч |
|
ad |
|||
|
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
S |
2 |
||
|
|
|
e |
|||
|
|
|
|
|
||
используется для статистической оценки адекватности уравнения регрессии. Для этой цели применяются таблицы F – распределения Фишера при доверительной вероятности β (0,9; 0,95; 0,99) и двух числах степеней свободы – дисперсии
адекватности ( fad ) и дисперсии воспроизводимости ( |
f |
e ). |
|
При использовании статистического распределения Фишера всегда рассматривается отношение большей дисперсии (в данном случае -
меньшей (в данном случае - |
S |
2 |
). |
|
e |
||||
|
Sad2 ) к
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
77 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Это отношение равно F и для адекватной модели её рассчитанное значение должно быть не больше стандартного (табличного) значения распределения Фишера:
F |
расч |
F |
табл |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
f |
ad |
, f |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
В противном случае модель считается неадекватной.
Если нет параллельных опытов, то либо сравнивают для моделей остаточные дисперсии
|
|
|
n |
y y |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
i |
i |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
n |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
либо сравнивают эту величину с оценкой разброса опытных данных относительно среднего значения
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
78 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
|
|
|
|
n |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ср. |
|
i |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- дисперсией среднего: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
yi |
ср. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
SS |
|
|||
S |
2 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
ср. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ср. |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как последняя дисперсия больше
рассматривают отношение |
S |
2 |
к |
|
ср. |
||||
вид: |
|
|
||
|
|
|
|
S |
2 |
|
R |
|
|
|
|
S |
2 |
|
R |
|
|
|
|
, то для критерия Фишера и условие адекватности будет иметь
Sср2 |
табл |
|
|
|
F fср., fR |
S |
2 |
|
R |
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
79Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
4.6.2.Качественное и количественное соответствие свойств ММ и
объекта моделирования
Качественное соответствие – это когда тенденции изменения переменных в реальном объекте и ММ совпадают.
При оценке количественного критерия соответствия следует использовать аппарат статистического (в нашем случае – регрессионного) анализа.
Получаемый в результате количественный критерий соответствия не должен компенсировать качественное несоответствие.
Строго говоря, при анализе количественного критерия соответствия должны сравниваться:
y |
|
- экспериментальные значения случайной величины |
|
ij |
|||
|
j – ом параллельном опыте i – го эксперимента
yij , полученные в
с myˆi |
- математическим ожиданием рассчитанной по модели величины |
||
выходной переменной |
ˆ |
для значений входных переменных xi в i – ом |
|
yi |
|||
эксперименте.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
80 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Если также ввести среднее значение в i – ом эксперименте yi и рассчитанное |
|||||
по ММ (уравнению регрессии) это же значение yˆi , полученное при тех же |
|||||
|
x |
|
y |
|
|
величинах входных переменных |
i , что и в эксперименте, дающем |
i , то |
|||
|
|||||
|
|
||||
будет справедливо: |
|
|
|
|
|
y |
эксп |
m |
|
|
y |
эксп |
y |
эксп |
y |
эксп |
y y |
m |
|
|
||||||
|
|
yˆ |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
ˆ |
|
|
|
yˆ |
|
||||
ij |
|
|
ij |
|
i |
|
i |
|
i |
|
i |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sad |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
Оценкой первых разностей будет дисперсия воспроизводимости характеризует ошибку экспериментов.
S 2 e
, которая
|
S |
2 |
|
Оценкой вторых разностей будет дисперсия адекватности |
ad , которая |
||
|
характеризует ошибку уравнения (модели) в сравнении с экспериментальными величинами yi (если нет параллельных опытов в каждой экспериментальной точке – это не среднее значение, а просто измеренная величина).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |