Материал: Тема-2
81 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Оценкой третьего слагаемого является дисперсия рассчитанного значения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
S |
2 |
|
выходной переменной (определяемая по аналогии с |
e |
и |
R ). |
|||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
n |
y m |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ˆ |
i |
yˆ |
i |
|
SS |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
|
|
|
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где p - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.
Аппарат дисперсионного анализа указанных выше трёх дисперсий позволяет решить две задачи:
S |
2 |
S |
2 |
|
e |
R |
|||
|
|
S y2
• оценить адекватность уравнения регрессии ( Sad2 / критерия Фишера;
S 2 e
) с использованием
•определить совместную доверительную область для истинных значений
коэффициентов регрессии
( Sy2 / SR2 ).
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
82Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
4.6.3.Оценка совместной доверительной области коэффициентов
|
|
|
регрессии |
|
Отношение дисперсии рассчитанной величины выходной переменной y к |
||||
|
S |
2 |
|
|
остаточной дисперсии |
y подчиняется распределению Фишера ( F ) с |
|||
|
||||
доверительной вероятностью |
, и условием их малой различимости является: |
|||
S S
2
y |
F |
табл |
|
|
||
|
|
|
||||
2 |
f |
y . |
, f |
R |
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
|
|
|
В соответствии с логикой рассматриваемого анализа эти величины должны мало различаться, и граница области, где это условие выполняется, задаётся уравнением:
S y2 |
табл |
|
SSy |
|
p |
табл |
2 |
F f y . , f R |
или |
|
|
F f y . , fR |
|
SR |
|
|
SSR |
|
n p |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
83 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Величина
n |
|
2 |
ˆ |
yi |
|
SSR yi |
|
|
i 1 |
|
|
- значение критерия, полученное при реализации программы минимизации.
Значение
SS |
y |
|
можно заменить матричным произведением:
SS |
|
y m |
|
y m |
a a a a |
||||
|
|
ˆ |
T |
ˆ |
|
|
ˆ |
T |
ˆ |
|
|
|
|
|
|||||
|
y |
yˆ |
|
|
yˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
T |
T |
ˆ |
a , |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
a |
a |
|
|||
так как в соответствии с эмпирическим и теоретическим уравнением регрессии для всех расчетных значений выходной переменной будут справедливы следующие матричные равенства:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
84 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
ˆ |
ˆ |
y a |
|
и
m |
yˆ |
a |
|
|
Подстановкой матричного произведения вместо форма вида:
SS |
y |
|
, получается квадратичная
ˆ |
T |
|
|
T |
|
ˆ |
p |
табл. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
a a |
a a SSR |
|
Fβ f y . , f R |
||||||
n p |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Геометрической интерпретацией этой квадратичной формы является эллипсоид, оси которого пропорциональны собственным значениям матрицы
A T ,
определяемой из характеристического уравнения вида:
A E
0.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
85 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для двух коэффициентов
a |
0 |
|
a1
aˆ1
и
a |
, получается эллипс вида: |
1 |
ˆ |
|
|
|
a |
0 |
a |
0 |
|
|||
|
|
|
Получена совместная доверительная область для коэффициентов (здесь a0 и a1) в линейной модели. Её можно сравнить с прямоугольником, образованным
оценками доверительных интервалов коэффициентов регрессии
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |