Материал: Тема-2
91 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
и не учитывают взаимодействия более высоких порядков (тройные, четверные и т.д.), вероятность которых существенно меньше.
Последнее уравнение включает слагаемые с квадратами входных переменных
m
a x2 j j
j 1
и его коэффициенты получаются при обработке результатов активных
|
ˆ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
||
экспериментов II-го порядка (верхний индекс II при |
y |
: |
|
) – например, |
|
|
y |
|
ОЦКП – ортогонального центрального композиционного плана эксперимента.
Предпоследнее уравнение не включает слагаемые с квадратами входных переменных и его коэффициенты получаются при обработке результатов
активных экспериментов I-го порядка – верхний индекс I при yˆ : |
yˆ |
|
- например, |
|
|||
ПФЭ – полный факторный эксперимент. |
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
92 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При определении оптимальных условий проведения процесса с использованием эмпирических моделей (например, методом Бокса-Вильсона) выходная
переменная
yˆ
является критерием оптимальности или целевой функцией.
В теории активного экспериментирования выходную (зависимую) переменную принято называть функцией отклика, а входные (независимые) переменные – факторами. Соответственно - координатное пространство с координатами - факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве – поверхностью отклика.
Активный эксперимент планируется таким образом, чтобы упростить обработку его результатов методами регрессионного и корреляционного анализа.
Ортогональные планы экспериментов, используемые при активном экспериментировании, обеспечивают диагональный вид корреляционной
матрицы |
C |
при регрессионном анализе и, соответственно, статистическую |
независимость коэффициентов регрессии.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
93 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
К другим достоинствам активного экспериментирования относятся:
-возможность предсказания количества опытов, которые следуют провести;
-определение точек факторного пространства, где следует проводить опыты;
-отсутствие проблем, связанных с выбором вида уравнения регрессии;
-возможность определения оптимальных параметров процесса экспериментально-статистическим методом;
-сокращение объёма опытных исследований.
ПФЭ и обработка его результатов
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) относится к экспериментам I-го порядка, т.к. описывающее его уравнение yˆ не включает факторы в квадрате.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
94 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для двух факторов и без учёта взаимодействия факторов соответствующая эмпирическая модель может быть записана:
ˆ |
|
a |
|
a x |
a |
|
x |
|
|
y |
|
0 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|||
В соответствии с теорией ПФЭ при проведении опытных исследований каждый из факторов варьируется только на двух уровнях – минимальном (кодированное значение -1) и максимальном (кодированное значение +1).
При этом реализуются возможные комбинации минимальных и максимальных значений факторов, в результате чего общее число опытов (n) в ПФЭ равно 2m и
полный факторный эксперимент обычно называется ПФЭ типа |
m |
2. |
Для определения числа опытов применяется формула:
n 2m
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
95 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
В последнее уравнение включаются кодированные значения факторов |
z |
j |
||
|
||||
вместо |
x |
j , значения которых получаются по следующей схеме кодирования: |
||
|
||||
|
|
|
x |
|
x |
0 |
|
|
z |
|
|
j |
j |
( j 1, ...,m) |
|||
|
|
|
|
|||||
j |
|
|
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj0 0.5 xminj |
xmaxj |
|
( j 1, ..., m) |
x |
|
0.5(x |
max |
x |
min |
) |
( j 1, ...,m) |
|
j |
j |
j |
||||||
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |