Водохранилища являются водными объектами, искусственно созданными на крупных водотоках, чаще всего на расширениях речных русел и в пределах пониженных пойменных территорий. Водохранилища создаются для комплексного использования в целях водоснабжения городов и населенных пунктов, гидроэнергетики, полива сельскохозяйственных угодий, водного транспорта, используются для рыборазведения и рекреации населения. Крупные водохранилища осуществляют сезонное регулирование водного стока: наполняются в весенний период и постепенно срабатываются в остальные периоды года. Малые водохранилища осуществляют регулирование стока в течение более коротких промежутков времени.
Русловые водохранилища обладают достаточной проточностью, связанной с прохождением расходов летней и зимней межени, а также санитарными попусками - сбросами значительных расходов для водообеспечения населенных пунктов, расположенных ниже водохранилищ, для нужд рыбного хозяйства и поддержания устойчивого экологического состояния водного объекта в целом. Сооружение водохранилищ приводит к срезке пиков половодий, поскольку за счет этого производится заполнение водохранилищ. Расширение поперечных сечений водотоков в зонах русловых водохранилищ, увеличение глубин при одновременном уменьшении естественного водного стока приводит к уменьшению скоростей течения. При этом интенсифицируются процессы накопления осадков, особенно в прибрежных мелководьях. По данным натурных измерений скорости течения в придонных слоях водохранилищ не превышают 3 - 5 см/с, в поверхностных слоях скорости могут достигать 10 - 15 см/с в результате ветрового воздействия. При таких малых скоростях течения уровень турбулентности может быть крайне малым, и процессы массообмена между водными массами и донными отложениями будут носить молекулярный характер при некотором влиянии конвекции на массоперенос. Влияние конвекции требует специального исследования в натурных условиях, особенно в зоне динамического контакта водной массы со слоем отложений, содержащих тяжелые металлы.
Присутствие тяжелых металлов в донных отложениях озер и водохранилищ в основном связано с воздействием факторов урбанизации, что приводит к существенному превышению концентраций тяжелых металлов над фоновыми уровнями для водотоков в их естественном состоянии, которые в настоящее время исследованы недостаточно.
Следует отметить, что многие водохранилища создавались для водоснабжения развивающихся центров урбанизации, находятся на территориях, подверженных интенсивному техногенному и антропогенному влиянию и должны рассматриваться с учетом всех присущих им особенностей.
Накопление тяжелых металлов в водохранилищах и озерах, находящихся за
пределами урбанизированных территорий, будет определяться характером
хозяйственного использования водосборных площадей и атмосферными осадками,
содержащими загрязнения техногенного происхождения.
Массоперенос растворимых соединений тяжелых металлов в водных объектах может осуществляться молекулярной диффузией в отсутствии движения водной массы, либо конвективным механизмом при движении водной массы.
Расчет молекулярной диффузии выполняется на основании 1-го закона Фика,
содержащего коэффициент молекулярной диффузии Dм:
Для определения коэффициентов диффузии и потока примеси предложены различные модели, учитывающие физические свойства водной массы и диффундирующего вещества:
· Модель пограничного диффузионного слоя. Диффузионным пограничным слоем считается тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности раздела взаимодействующих сред, в котором проявляется молекулярная диффузия и происходит резкое изменение концентрации диффундирующего вещества. Толщина пограничного диффузионного слоя зависит от коэффициента молекулярной диффузии, вязкости жидкости и относительной скорости течения, которая считается малой, не приводящей к возникновению турбулентности.
· Модель Хигби проницания и обновления поверхности раздела. Моделью предполагается кратковременность контакта фаз и неустановившийся характер процесса диффузии, обусловленный обновлением поверхности контакта. Основой модели является зависимость коэффициента массоотдачи от коэффициента молекулярной диффузии и времени в степени Ѕ.
· Модель массопередачи с учетом явлений адсорбции. Является важной для случая массопереноса соединений тяжелых металлов, адсорбированных на частицах мелкой взвеси. В этой модели процесс переноса вещества разделен на две стадии: быстрый массоперенос в условиях высокой скорости адсорбции и медленный массоперенос, когда скорость адсорбции мала.
· Модель процессов массопереноса на основе учета межфазной турбулентности. Эта модель описывает массоперенос при высокой относительной скорости движения рассматриваемых фаз, при которой в зоне их смешения возникает турбулентность, что учитывается с помощью фактора гидродинамического состояния.
Конвективный перенос растворенных веществ в водной массе определяется гидродинамическими факторами и зависит от степени консервативности примеси и расположения источников поступления примеси в водоем. Движение воды в проточных и непроточных водоемах определяется сложным комплексом факторов, которые включают влияние транзитного расхода, ветроволновые явления, баротропные явления, поступление отводимых сточных вод, естественный поверхностный дождевой и талый сток, грунтовое питание, атмосферные осадки.
В связи со сложной конфигурацией границ водоема и большим количеством влияющих факторов характеристики возникающих в нем течений могут быть установлены либо натурными измерениями, либо на основе математического моделирования с использованием уравнений движения.
Скорости движения воды в водоемах, как правило, невелики, поэтому в
отдельных частях водоема движение может носить как ламинарный, так и
турбулентный характер. Универсальной системой уравнений, которая может быть
использована в качестве методической основы для моделирования течений в
водоемах и водохранилищах является система уравнений Навье-Стокса:
(3.1)
где X, Y, Z - проекции ускорения действующей силы; x, y, z - координаты; n - коэффициент кинематической вязкости; r - плотность; ux, uy, uz - проекции скорости на координатные оси; p - давление; t - время.
Уравнения
Навье-Стокса дополняются уравнением неразрывности:
(3.2)
Для
моделирования турбулентных течений чаще применяются уравнения Рейнольдса,
которые могут быть получены из уравнений Навье-Стокса и при выраженной
проточности записываются для двумерного течения в виде:
(3.3)
Для трехмерного течения система уравнений дополняется аналогичным уравнением для поперечной координаты.
С
учетом известных правил осреднения уравнения преобразуются к следующему виду:
(3.4)
Вычитая последнее уравнение системы (3.4) из последнего уравнения
системы, получим уравнение неразрывности пульсационного движения:
. (3.5)
Умножая выражение (3.5) на и, осредняя, находим:
. (3.6)
Суммируя соотношение (3.6) с левой частью первого уравнения системы
(3.4), получаем:
(3.7)
С учетом соотношений
и
,
для
первого уравнения и аналогичных соотношений для второго уравнения преобразуем
систему уравнений (3.4) к виду:
(3.8)
Систему уравнений (3.8) обычно называют системой уравнений Рейнольдса для плоского потока. По сравнению с исходными уравнениями Навье-Стокса в уравнениях Рейнольдса имеются добавочные слагаемые, которые представляют собой нормальные и касательные напряжения, связанные с пульсационным движением.
Среднее за интервал времени Т количество движения, переносимое вдоль оси
z:
. (3.9)
Аналогично для пульсаций скорости, нормальных к площадке,
. (3.10)
Согласно теореме импульсов, количество движения, определяемое соотношением (3.9), равно касательному напряжению, взятому с обратным знаком. Аналогично соотношение (3.10) представляет собой напряжение, нормальное к площадке, также взятые с обратным знаком. Таким образом, в уравнения Рейнольдса (3.8) по сравнению с уравнениями Навье-Стокса входят дополнительно производные от нормальных и касательных напряжений.
Сравним
турбулентные касательные напряжения с вязкими напряжениями. Считая градиент
скорости по порядку величин близким к (где U - средняя скорость потока; Н -
его глубина), найдем вязкие касательные напряжения:
.
Принимая
пульсационные скорости по порядку величин близкими к 0,1U, получим турбулентные
касательные напряжения:
.
Таким
образом:
.
Поскольку для турбулентного течения числа Рейнольдса >> 102, турбулентные касательные напряжения в основной толще потока значительно превосходят вязкие касательные напряжения.
Для
плавно изменяющихся течений величина значительно меньше , поэтому нормальными
напряжениями в первом уравнении системы (3.4) можно пренебречь. Во втором
уравнении можно пренебречь производной касательных напряжений по продольному
направлению х. В рамках приближений, принятых в теории пограничного слоя
система уравнений Рейнольдса для стационарного течения упрощается и принимает
следующий вид:
(3.11)
Приведенные выше уравнения Навье-Стокса и уравнения Рейнольдса составляют
научно-методическую базу для моделирования течений и процессов переноса
растворенных соединений тяжелых металлов в озерах и водохранилищах.
Известно, что система уравнений Рейнольдса является незамкнутой.
Некоторые необходимые дополнительные соотношения между пульсационными
характеристиками могут быть установлены с использованием уравнения энергии.
Уравнения полной энергии могут быть получены умножением уравнений Навье-Стокса
на мгновенные значения соответствующих компонент скорости. Для этого все три
уравнения Навье-Стокса удобно записать в обобщенном виде:
, (3.12)
где каждый из индексов i и j последовательно равняется х, у и z.
Уравнение неразрывности при такой записи принимает вид:
. (3.13)
Уравнения Рейнольдса (3.8) при этом записываются следующим образом:
. (3.14)
Теперь
умножим уравнение Навье-Стокса (3.12) на мгновенную скорость :
. (3.15)
Учитывая, что:
,
с
использованием уравнения неразрывности (3.13), находим:
. (3.16)
Слагаемое,
содержащее вязкость в выражении (3.15), удобно представить с использованием
условия неразрывности в виде:
(3.17)
Подставляя соотношения (3.16) и (3.17) в выражение (3.15), получим баланс
полной энергии потока:
(3.18)
где:
I - изменение удельной кинетической энергии по времени;- изменение кинетической энергии по координатам, которое можно представить как удельную работу полного динамического напора в единицу времени;и IV - работа массовых сил и сил давления;- работа вязких напряжений;
VI - диссипация полной энергии в тепло.
Мгновенную скорость и давление в виде суммы осредненных и пульсационных
величин и выполняя операцию осреднения для всех слагаемых уравнения (3.18),
запишем:
(3.19)
Умножая
уравнение Рейнольдса (3.14) на , запишем уравнение энергии осредненного
движения в виде:
. (3.20)
Выполняя преобразования, аналогичные тем, которые выполнялись выше для уравнений Навье-Стокса, получаем:
Вычитая
уравнения (3.21) из соотношения (3.19), получим уравнение энергии
пульсационного движения:
(3.22)
Уравнение (3.22) является балансовым уравнением пульсационного движения, учитывающим изменение энергии пульсационного движения по трем координатным осям.
В уравнении (3.22):и II - изменение удельной кинетической энергии
турбулентности:
,
где:
;
III - изменение энергии, затрачиваемой осредненным течением на работу против турбулентных касательных напряжений;- перенос кинетической энергии турбулентности пульсационным движением;- суммарные потери энергии турбулентности за счет работы по переносу жидкости через область переменного давления;- работа вязких напряжений сдвига;- диссипация энергии турбулентности.
Уравнение баланса пульсационной энергии для плоского равномерного
квазистационарного потока упрощается и приводится к виду:
.
(3.23)
Из
этого уравнения видно, что в зоне больших градиентов скорости вблизи граничной
поверхности генерация турбулентности происходит наиболее интенсивно. С
удалением от твердой границы в общий баланс турбулентной энергии существенный
вклад вносит энергия, привнесенная из области, близкой к граничной поверхности.
В основной толще потока, согласно И.О. Хинце, генерация энергии турбулентных
пульсаций оказывается близкой к ее диссипации. Для этой зоны уравнение
турбулентной энергии упрощается к виду:
. (3.24)
Уравнения энергии позволяют получить дополнительные связи между параметрами турбулентности.
Однако система уравнений О. Рейнольдса, вместе с уравнением баланса
пульсационной энергии остается незамкнутой. Для решения используются различные
гипотезы о связи осредненных скоростей с турбулентными характеристиками
течения, что требует детального исследования осредненных скоростей и
турбулентности течений в водных объектах.
Обменные процессы между донными отложениями и водной массой являются процессами диффузионными, поэтому для их анализа и описания может быть использована достаточно разработанная теория диффузии.
Загрязненные грунты в донных отложениях представляют собой водонасыщенную пористую среду. Эта среда содержит в виде загрязнений различные химические соединения органические и неорганические: соли, нефтепродукты, соединения металлов и пр. Поскольку мельчайшие частицы грунта (илистые и пылеватые фракции) обладают большой удельной поверхностью, различные химические соединения оказываются связанными именно с мельчайшими фракциями грунтов. После седиментации на дно многие из этих химических соединений растворяются в воде, содержащейся в порах. В связи с тем, что в донных отложениях содержится значительное количество примесей, а объем воды в порах сравнительно невелик, можно ожидать, что концентрация раствора в поровом пространстве будет достаточно высокой. При сквозной пористости осуществляется диффузия этих растворов в воду, где концентрация примесей меньше. В общем случае диффузия примесей осуществляется вследствие действия двух различных механизмов. При различной концентрации примесей в воде и в «грунтовом» (поровом) растворе возникает молекулярная диффузия. При фильтрационном движении воды вещества «грунтового» раствора увлекаются водой и переносятся вместе с ней. Совокупность этих процессов принято называть конвективной диффузией вещества.