(∆r/r)макс > 45i. (3.73)
Выражение (3.73) показывает, что предельное насыщение потока мелкой
взвесью определяется его гидравлическим уклоном. Переходя от ∆r/r к весовой концентрации взвеси св при rт = 2650 кг/м3, получаем условие
разрушения мутьевого слоя:
св макс < 7,5∙104i. (3.74)
Полученные выше условия существования и разрушения придонного мутьевого
слоя должны быть проверены данными лабораторных и натурных измерений.
Для прогнозирования экологического состояния водоема и исключения негативных последствий неконтролируемого распространения загрязнений необходимо знать поведение мелкой взвеси не только в придонном мутьевом слое, но и во всей толще водной массы.
Особенности процесса взвешивания и перемещения частиц мелкой взвеси водным потоком связаны с проявлениями поверхностных эффектов, характерных для частиц с малой гидравлической крупностью.
При малой гидравлической крупности частицы легко вовлекаются в
турбулентное движение водных масс, и их движение обычно рассматривается на
основе диффузионной теории переноса. Для одномерной задачи уравнение переноса
приводится к виду:
, (3.75)
где:
e - коэффициент турбулентного перемешивания для взвесенесущего потока;
с - объемная концентрация взвеси.
Интегрирование уравнения (3.16) выполнялось В.М. Маккавеевым, М.А. Великановым и Х. Раузом при различных гипотезах относительно коэффициента турбулентного перемешивания. Как было установлено Раузом, e в условиях мелкой взвеси не зависит от концентрации с и не отличается от коэффициента турбулентного перемешивания e для потока чистой воды.
С использованием степенного профиля скорости:
выражение
для e может быть записано следующим образом:
e = . (3.76)
Используя
связь между максимальной и средней скоростью и учитывая выражение:
,
получим:
. (3.77)
Расчеты по выражению (3.77) при k = 0,4 и n = 0,9 дают значения e, весьма точно согласующиеся с результатами измерений Никурадзе как при малых, так и при больших числах Рейнольдса. Заметим, что принимая в выражении (3.77) n = 0, получим выражение для e, совпадающее с тем, которое было использовано ранее Великановым и Раузом при решении этой задачи.
Первое
интегрирование уравнения (3.75) дает:
. (3.78)
Учитывая, что в уравнении (3.78) левая часть представляет для рассматриваемого
случая полный баланс массы, проходящей через единичную площадку в вертикальном
направлении, константа С1 может быть принята равной нулю. Подставляя e в виде (3.77), запишем:
.
Интеграл уравнения имеет вид:
, (3.79)
где h = z/h.
Интегрирование этого выражения при изменяющемся параметре n можно
произвести разложением в ряд знаменателя под знаком интеграла. Для оценки
уточнения, даваемого учетом n, выполним интегрирование для более простого
случая n = 1/4 (что соответствует практически наибольшему возможному значению λ ≈ 0,065), при этом получаем:
. (3.80)
Постоянную интегрирования с определим из условия h = 0, с = с0, тогда:
. (3.81)
При сопоставлении результатов расчета по полученному соотношению (3.81) с
известным профилем концентрации Великанова-Рауза:
, (3.82)
(рисунок 3.8) обнаруживаются существенные расхождения, требующие экспериментальной проверки для условий расчета (λ ≈ 0,065). При меньших значениях λ расхождения уменьшатся, но все же остаются заметными.
Распределение
концентрации, вычисленное по соотношению (3.81), при граничном условии h0 = 0,05С = с0, отличается от распределения (3.82) значительно меньше,
что указывает на весьма существенное влияние условия на нижней границе. Это
распределение хорошо согласуется с профилем А.В. Караушева в основной толще
потока, за исключением поверхностных слоев, где расхождения остаются
заметными.Рисунок 3.8. Расчетные профили концентраций при =1; 1 - расчет по
зависимости (3.81); 2 - расчет по зависимости (3.80) при h0 = 0; 3 - расчет по зависимости (3.82) при h0 = 0,05; 4 - расчет по Караушеву.
Неравномерность
распределения взвеси по глубине потока можно характеризовать отношением средней
концентрации к с0. Интегрируя наиболее простой профиль (3.82) с применением
разложения в ряд подынтегрального выражения, найдем, оставляя первый ряд
разложения, что:
. (3.83)
Сопоставление расчета по зависимости (3.83) с данными измерений в
русловом водохранилище р. Москве в паводок (рисунок 3.9) показывает приемлемую
сходимость.Рисунок 3.9. Неравномерность распределения взвеси в речном потоке по
вертикали; 1 - данные измерений Re = 4,34·106; 2- данные измерений Re =
5.85·106; 3 - расчет по зависимости (3.63) при k = 0,4; 4 - расчет по зависимости (3.83) при k = 0,38.
Приведенные выше расчетные модели и экспериментальные результаты позволяют прогнозировать перенос тяжелых металлов в составе взвешенных частиц в проточных и непроточных водоемах. Для такого прогнозирования должны быть известны гидравлические характеристики течения в водном объекте, которые могут быть получены путем экспериментальных и натурных исследований, основанных на изложенной методологии.
Экспериментальное исследование обменных процессов между загрязненным
грунтом и водой в условиях покоящейся жидкости производились согласно описанной
выше методике при фиксированных объемах загрязненного грунта и воды. В этих
условиях диффузионные явления приводят к увеличению концентрации загрязняющих
примесей в воде при одновременном уменьшении концентрации загрязнений в грунте.
Диффузионный расход j пропорционален градиенту концентраций и площади контакта
S:
(3.84)
Это
соотношение называется обычно уравнением Нернста. При выполнении лабораторных
экспериментов в связи с ограниченностью использованных объемов грунта и воды
градиент концентрации изменяется как вследствие выравнивания концентраций (Св→Сн),
так и вследствие нарастания толщины диффузионного слоя δд. Поэтому диффузионный поток не остается постоянным
во времени, а медленно затухает и прекращается полностью при выравнивании
концентраций примеси в поровом пространстве и в воде над грунтом. Таким
образом, обменный процесс между загрязненным грунтом и водой в условиях
эксперимента являлся процессом нестационарным. Результаты экспериментального
исследования концентрации примесей в слое воды, находящейся в покое над загрязненным
песчаным грунтом при различной крупности песка приведены на рисунке 3.10.
Анализ данных показывает, что действительно процесс диффузии протекает
нестационарно, постепенно ослабевает во времени и прекращается по истечении 200
часов после начала опыта. Результаты исследований (рисунок 3.10) показывают,
что крупность песка, изменявшаяся почти в 5 раз, не оказывает влияния на
протекание обменного процесса. Этот результат связан, по-видимому, с тем, что
площадь контакта S, входящая в приведенное выше уравнение диффузионного
расхода, остается при изменении d неизменной. Известно, что при форме частиц
близкой к шарообразной и плотной их упаковке, суммарная площадь поперечного
сечения пор не зависит от крупности частиц. Таким образом, этот результат эксперимента,
важный для практических расчетов, согласуется с приведенным выше уравнением
Нернста.
Рисунок
3.10. Результаты экспериментального исследования концентрации примесей в слое
воды, находящейся в покое над загрязненным песчаным грунтом при различной
крупности песка, Ск=757 мг/л.
Исследование
распределения концентраций по глубине покоящегося слоя жидкости (рисунок 3.11)
показало, что в пределах этого слоя концентрация изменяется от максимальной
вблизи границы раздела до минимальной на верхней границе диффузионного слоя.
Распределение концентрации в воде удовлетворительно аппроксимируется следующей
зависимостью:
(3.85)
где:
Ср
- концентрация на границе раздела ДО - вода;- интеграл ошибок (табулирован).
Рисунок
3.11. Исследование распределения концентраций по глубине покоящегося слоя
жидкости.
Сопоставление
экспериментальных данных с расчетом по приведенной зависимости дано на рисунке
3.12. Экспериментальные данные показали также, что толщина диффузионного слоя dд не остается постоянной, а нарастает со временем (рисунок 3.13).
Поэтому использовать приведенное выше уравнение Нернста для расчета изменения
концентрации в условиях эксперимента не представляется возможным, даже если
считать, что коэффициент диффузии Dм остается постоянным. В этом уравнении
оказываются изменяющимися во времени как перепад концентраций Сн - Св, так и
толщина диффузионного слоя δд. Таким
образом, можно представить, что уравнение Нернста в этом случае справедливо
лишь для некоторого мгновенного состояния t во времени:
(3.86)
Соотношение
(4.3) определяет расход примеси через границу раздела в данный момент времени
t. Поскольку, как указывалось, эксперимент производился в условиях
ограниченного объема при анализе процесса диффузии дополнительно к соотношению
(4.3) может быть использовано следующее балансовое соотношение:
, (3.87)
где Wв и Wн - объем жидкости выше и ниже границы раздела соответственно;н0 - начальная концентрация загрязняющей примеси в поровом пространстве грунта (по условиям эксперимента величина известная).
Вследствие
переноса вещества из порового раствора концентрация примеси в воде над грунтом
возрастает:
(3.88)
Концентрация
загрязнений в нижнем слое уменьшается:
(3.89)
Рисунок
3.12. Сопоставление экспериментальных данных с расчетом.
При
этом актуальный перепад концентраций равен:
или:
, (3.90)
где ;
DС0 - начальный перепад концентраций.
Согласно (3.86) имеем:
(3.91)
Изменение
толщины диффузионного слоя во времени δД примем согласно экспериментальным данным (рисунок 3.13) в виде:
,
(3.92)
где: h - толщина слоя воды над загрязненным грунтом;
- толщина слоя, отвечающая конечной концентрации Ск;
Т - полный период диффузионного процесса (до выравнивания концентраций);- время от начала процесса.
С
учетом (3.91) и (3.92) соотношение (3.90) запишется в виде:
Вынося
величины, не зависящие от t из-под знака интеграла, получаем:
,
где ,
или:
, (3.93)
.
Рисунок
3.13. Изменение толщины диффузионного слоя во времени δД. 1 - расчет по зависимости (3.92)
Дифференцируя
соотношение (3.93), получаем:
(3.94)
Дифференциальное
уравнение (3.94) с разделяющимися переменными:
Интегрируя,
получаем:
Постоянную
интегрирования С найдем из начальных условий:
при t=0; .
Для
условий опыта С0 = 0, тогда постоянная интегрирования . Потенцируя, получаем:
(3.95)
или:
(3.96)
Подставляя
в (3.96) выражение для из (3.87), получим:
Преобразуя
это соотношение, получаем:
Учитывая,
что - концентрация раствора после завершения процесса диффузии, имеем
окончательно:
(3.97)
Выражение (3.97) показывает, что при t= 0; Св(t) = 0; при t → 1; Св → Ск если 2К2≈3,5.
Это
позволяет определить полное время протекания процесса диффузии:
(3.98)
Выражение
(3.98) показывает, что полное время протекания процесса T существенно зависит
от соотношения объемов загрязненной и чистой воды, от толщины слоя воды над
загрязненным грунтом, а также от пористости границы раздела S. Анализ
соотношения (3.98) показывает, что для условий эксперимента полное время
протекания процесса диффузии достигает 700 часов (около 30 суток). За этот
промежуток времени произойдет полное выравнивание концентрации по всему объему.
Степень загрязненности донных отложений соединениями тяжелых металлов может существенным образом влиять на качество воды, особенно в условиях, приводящих к активации массообменных процессов из отложений в водную массу. Интенсивность миграционных процессов, ухудшающих качество воды и приводящих к ее вторичному загрязнению, зависит также от физико-механических свойств донных отложений и процессов превращения веществ в отложениях, ход которых определяется химическими и микробиологическими факторами. Исследование этих процессов и их последствий необходимо для решения вопроса об очистке водотоков и утилизации донных отложений. В этом случае является важным вопрос о диффузии тяжелых металлов из загрязненных донных отложений в воду и ухудшении ее качественных показателей.
Донные отложения в водотоках представляют собой водонасыщенное пористое тело, сформировавшееся в результате накопления последовательно осаждающихся на дно частиц различного происхождения, состава и размера. Донные отложения ограничены сверху поверхностью раздела с водной толщей, а снизу коренными породами ложа водотока. Донные отложения включают твердые частицы, образующие скелет пористого тела с неупорядоченной структурой, а также воду, заполняющую поровое пространство. При этом структура отложений чрезвычайно сложна: наряду с непористыми минеральными частицами здесь же находятся органические остатки водной растительности, скопления микроорганизмов и продукты их жизнедеятельности, а также сообщества водорослей.
Геометрия порового пространства отложений, в котором находятся водные растворы химических элементов, определяется разнообразием форм и размеров частиц, а также хаотическим характером размещения элементов структуры скелета грунта. Отдельные поры связаны между собой поровыми каналами.
Доннные отложения водотоков возможно рассматривать как открытую неравновесную физико-химическую систему, которая образована совокупностью некоторого множества твердых и жидких фаз. Жидкая фаза представляет собой водный раствор, заполняющий поровое пространство отложений. Состав раствора может изменяться при переходе от одной точки пространства к другой и его возможно рассматривать как некоторую совокупность жидких фаз.
Поровый раствор связан генетически с водой, захватываемой донными отложениями в ходе их формирования. При взаимодействии водного раствора с множеством минеральных фаз, а также при распаде органического вещества происходит его обогащение одними компонентами и уменьшение концентрации других. В результате этого в толще отложений и на границе вода - дно возникают градиенты концентраций химических компонентов, что определяет возможность массообменных потоков.
Химические процессы в донных отложениях сочетаются с физико-химическими
явлениями, биохимическими, биологическими процессами и сопровождаются
молекулярной диффузией в поровых растворах. Следует подчеркнуть, что
молекулярная диффузия играет ведущую роль в перераспределении растворенного
вещества в толще отложений и в массообмене через границу раздела вода- донные
отложения. В случае, когда концентрация химических элементов в воде меньше, чем
в порах донных отложениях, диффузионный процесс направлен из отложений в воду.
Массоперенос растворенных веществ в донных отложениях происходит в ионной форме
под действием градиента концентраций и описывается дифференциальным уравнением
в частных производных:
, (3.99)
где С - концентрация диффундирующего вещества в единицах массы на единицу
объема пористого осадка;- время процесса;э - эффективный коэффициент диффузии
растворенного вещества в донных отложениях, который выражается следующим
образом:
, (3.100)