Материал: УМК МЖГ стр 157-253 Модуль 8-10_МЖГ

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ

1.ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ НЕЗАТОПЛЕННОЕ ОТВЕРСТИЕ

СОСТРОЙ КРОМКОЙ

Рассмотрим истечение жидкости плотностью ρ из резервуара через малое незатопленное отверстие (рис. 10.3, а). Глубина погружения центра тяжести отверстия под свободной поверхностью равна H (напор).

Истечение происходит при постоянном напоре, то есть уровень жид- кости в резервуаре является неизменным. Это возможно, если свободная поверхность жидкости занимает большую площадь (рис. 10.3, б) или если в резервуар подается такой же расход, что и вытекает через отверстие

(рис. 10.3, а).

При постоянном напоре скорости истечения будут неизменными во времени, то есть движение будет установившимся. При этом линии тока и траектории движения частиц жидкости совпадают.

Малым отверстием называется такое, у которого наибольший вер- тикальный размер d не превышает 0,1H. При выполнении этого условия скорости на верхней и нижней границах вытекающей из отверстия струи можно считать одинаковыми.

Пусть свободная поверхность жидкости в резервуаре находится под давлением p0. Истечение происходит в газовую среду с давлением pс через незатопленное отверстие с острой кромкой.

Траектории частиц при приближении к отверстию искривляются. Действующая центробежная сила направлена внутрь формирующейся струи. Сечения струи постепенно уменьшаются. Сжатие продолжается и на некотором расстоянии от плоской стенки после выхода струи из резер- вуара. Движение жидкости на этом участке вблизи стенки неравномерное.

222

Живые сечения потока на этом участке криволинейные, постепенно уменьшающиеся. По мере удаления от отверстия кривизна линий тока уменьшается, и на некотором расстоянии от стенки движение приближает- ся к плавно изменяющемуся.

В связи с криволинейностью линий тока давление и местные скоро- сти в сечениях струи на участке сужения изменяются весьма сложно.

Ближайшее к отверстию сечение струи, в котором движение может быть принято плавно изменяющимся, находится на расстоянии примерно 0,5d от внутренней поверхности стенки резервуара. Это сечение называет-

ся сжатым сечением струи.

Скорости во всех точках сжатого живого сечения можно считать па- раллельными и в силу малости отверстия одинаковыми.

Коэффициент сжатия есть отношение площади сжатого живого сече- ния ωc к площади отверстия ω :

Ниже сжатого сечения площади живых сечений струи изменяются слабо и жидкость движется в виде компактной струи. На достаточно боль- шом расстоянии от отверстия в связи с насыщением струи воздухом (аэра- ция) струя начинает дробиться и теряет компактность.

Чтобы получить формулы для определения скорости и расхода, при- меним уравнение Бернулли. Составим его для сечений, движение в кото- рых можно считать плавно изменяющимся. Выберем сечения А-А в резер- вуаре (см. рис. 10.3, а, б) и сжатое сечение струи С-С. В сжатом сечении давления не распределяются по гидростатическому закону, так как здесь p = const. Но для малого отверстия этим можно пренебречь и принять в пределах сечения справедливым соотношение z + p / ρg = const. Горизон- тальную плоскость сравнения удобно провести через центр сжатого сече- ния. Тогда:

где Н – глубина погружения центра тяжести выходного отверстия в стенке резервуара;

p0 и pс – давление в выбранных точках в сечениях А-А и С-С;

υ0 и υс – средняя скорость движения жидкости соответственно в се- чениях А-А и С-С;

α0 и αc – коэффициенты Кориолиса в сечениях А-А и С-С; hтр – потери напора на участке между сечениями А-А и С-С.

223

Потери удельной энергии (в данном случае местные потери) здесь выразим как:

hтр = ζо.к. υ2с ,

2g

где zо.к. – коэффициент потерь при истечении из отверстия с острой кромкой.

Перенеся известные величины в левую часть уравнения (10.2), получим:

В большинстве случаев в гидротехнической практике происходит истечение в атмосферу (pс = pат) из сосудов или резервуаров, на свободной поверхности которых p0 = pат, то есть:

Этот множитель называется коэффициентом скорости. Определим расход с учетом (10.1):

Q = wc uc = ewuc .

224

Используя (10.3), получаем:

фициента сжатия e и коэффициента скорости j0 .

Зная коэффициенты ε и j0 , а также w, w0 и Н, можно вычислить расход Q по (10.6).

Коэффициент скорости j0 отражает влияние распределения скоро- стей в сжатом сечении (коэффициент Кориолиса ac ), потерь напора (ко- эффициент zо.к. ) и соотношения площадей e × w = wс (в жатом сечении) и w0 (в сечении А-А в резервуаре).

Часто при p0 = pc формулу для средней скорости в сжатом сечении из (10.2) получают в виде:

Множитель ϕ , также как и ϕ0 , называется коэффициентом скоро- сти. Коэффициент скорости ϕ отражает влияние распределения скоростей

в сжатом сечении ( αc )и потерь напора ( ζо.к. ). Для расхода запишем:

Q = ωсυс ,

хотя распределение скоростей в пределах сжатого сечения, строго говоря, неравномерное.

225

В тех случаях, когда можно пренебречь влиянием соотношения пло-

При истечении из отверстия происходит изменение сечения струи, на- зываемое инверсией струи. Наиболее ярко это явление проявляется при ис- течении через отверстия полигональной формы. На рис. 10.4 показаны не- сколько примеров, характеризующих инверсию струи. При истечении через квадратное отверстие струя постепенно превращается в крест с тонкими прозрачными ребрами, ориентированными нормально к сторонам квадрата. Вытекающая через треугольное отверстие струя постепенно принимает форму звезды с ребрами, перпендикулярными сторонам треугольника. Объ-

ясняется это интересное и зрелищно кра- сивое явление совместным действием по- верхностного натяжения (благодаря ко- торому углы сначала притупляются, а за-

тем образуются «звезды») и инерции.

2. КОЭФФИЦИЕНТЫ СЖАТИЯ, СКОРОСТИ И РАСХОДА ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ НЕЗАТОПЛЕННОЕ МАЛОЕ ОТВЕРСТИЕ

Для вычисления площади, скорости и расхода струи необходимо знать коэффициенты истечения ε, φ и μ . Значения этих коэффициентов могут зависеть от нескольких факторов: формы и кромки отверстия, режи- ма движения жидкости, поверхностного натяжения, а также от положения отверстия относительно стенок резервуара. Значение коэффициента сжа- тия ε = ωc / ω для данного отверстия зависит от степени сжатия струи.

Полученные зависимости ε, φ и μ при совершенном сжатии от Re представлены на рис. 10.5. Как видно, с увеличением Rе до 105 коэффици- ент скорости ϕ растет, при дальнейшем увеличении Re значения φ могут считаться постоянными и равными φ = 0,97.

226