Материал: УМК МЖГ стр 157-253 Модуль 8-10_МЖГ

Коэффициент сжатия ε с

ростом Re уменьшается, а при Re > 105 коэффициент ε также

может считаться постоянным и приниматься равным для совер- шенного сжатия 0,61 ÷ 0,64.

Зависимость μ от Re доста- точно сложная. Вначале при не- больших значениях Re коэффи- циент μ растет, достигает макси- мума, а затем уменьшается, при- ближаясь при больших Re к по-

стоянному значению, приблизительно равному 0,6.

При Re > 105 можно считать, что для круглого отверстия μ не зави- сит от Re (наступает автомодельная область относительно Re). Точнее, μ , перестает зависеть от Re при ReH > 3 ×105 . В этих условиях μ = 0,6 ÷ 0,62.

3.ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ ЗАТОПЛЕННОЕ ОТВЕРСТИЕ

СОСТРОЙ КРОМКОЙ

Запишем уравнение Бернулли для сечений А-А и В-В, совпадающих со свободной поверхностью до отверстия

и за ним. Плоскость сравнения 0-0 проведем через центр отверстия. Пре- небрегая скоростными напорами в сечениях А-А и В-В, получим:

Здесь z – разность (перепад) уровней жидкости до отверстия и за ним; υc – средняя скорость в сжатом сечении С-С затопленной струи.

227

Между сечениями А– А и В– В должны быть учтены потери напора: а) потери между сечениями А-А и С-С, аналогичные потерям при ис-

течении в атмосферу через малое отверстие с острой кромкой:

υ2

hmp = ξо.к. c ;

2g

б) потери между сечениями С-С и В-В, связанные с внезапным расши- рением струи от сжатого сечения до сечения во втором резервуаре, равные:

Так как площадь струи в сжатом сечении, как и ранее, равна ωc = εω , то расход, проходящий через затопленное отверстие, при указанных выше условиях равен:

Q = εϕω2gz

Подчеркнем, что при истечении через малое затопленное отверстие в формулы для скорости и расхода входит z – разность отметок уровней жидкости до отверстия и за ним.

Опыты показывают, что коэффициент расхода µ при истечении через затопленное отверстие может приниматься равным коэффициенту µ для незатопленного отверстия.

4. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

Насадками называются присоединенные к отверстию короткие труб- ки определенной длины. При истечении в газовую среду насадок будет на-

зываться незатопленным.

Внешним цилиндрическим насадком (насадком Вентури) называется прямая цилиндрическая трубка длиной l = (3 ÷ 4)d , присоединенная под

прямым углом с внешней стороны резервуара к отверстию того же диамет-

ра (рис. 10.7).

228

вихревая водоворотная зона.

Содержащийся в воде воздух и выделившиеся из жидкости пары, за- жатые в водоворотной зоне, довольно быстро уносятся транзитным (по- ступательно движущимся) потоком. В этой зоне понижается давление, создается вакуум. Значение вакуума, как будет показано ниже, зависит от скорости движения жидкости или, в конечном счете, от напора.

Значение вакуума по длине водоворотной зоны изменяется: увеличи- ваясь от входа, достигает максимума в сжатом сечении, а затем уменьша- ется до нуля примерно в конце водоворотной зоны.

Если в створе сжатого сечения к насадку присоединить жидкостный вакуумметр (рис. 10.8), то вакуумметрическая высота, определяемая по высоте поднятия жидкости в трубке прибора, будет равна:

= рат − pc ρg

Вто же время в насадке происходят и дополнительные по сравнению

сотверстием с острой кромкой потери напора, связанные с внезапным расширением струи за сжатым сечением. Соотношение влияния «подсасы- вания» и указанных дополнительных потерь напора на пропускную спо- собность и определяет степень изменения расхода через насадок по срав- нению с отверстием.

Запишем уравнение Бернулли, выбрав два сечения: на поверхности жидкости в резервуаре А-А и в струе на выходе из насадка.

229

Считая на выходе из насадка α = 1 и пренебрегая скоростным напо- ром в сечении А-A α0υ0 / 2g , получим:

H = (1 + Szц.н ) u2 , 2g

где υ – скорость в выходном сечении насадка.

В рассматриваемом случае сопротивления движению жидкости со- стоят из сопротивлений при сужении, аналогичных сопротивлениям в от- верстии с острой кромкой в стенке резервуара и сопротивлений при вне- запном расширении струи ζв. р от площади сжатого сечения ωc до площа-

ди на выходе из насадка ω .

Обозначим коэффициент сопротивлений при истечении через отвер- стие с острой кромкой через ζо.к , тогда:

∑ζц.н = ζо.к + ζв. р ,

при этом целесообразно все коэффициенты сопротивлений отнести к ско- рости υ в выходном сечении насадка.

Подсчитаем численные значения коэффициентов сопротивлений при достаточно больших значениях числа Re, когда коэффициент сжатия ε не зависит от числа Re. Коэффициент ζо.к , отнесенный к скорости в сжатом

Коэффициентом сопротивлений при входе в трубку является сумма коэффициентов сопротивлений на сужение и на расширение струи внутри насадка, равная при средних значениях ζо.к и ζв. р :

Здесь для цилиндрического насадка:

так как сжатия потока на выходе из насадка нет, то есть ε = 1. Коэффициенты расхода внешнего цилиндрического насадка μц.н в

общем случае зависят от числа Рейнольдса, Фруда, Вебера, относительной длины, конструктивных особенностей и относительной шероховатости проточной части насадка. Влиянием сил поверхностного натяжения и сил тяжести на коэффициенты расхода рассматриваемых насадков можно пре- небречь при Weн > 200 и Frн > 10.

Для насадка с острыми входными кромками и l = (3 ÷ 4)d получены следующие опытные данные: при Rен =103 ; 5 ×103 ; ³104 соответственно

μц.н = 0,73; 0,8; 0,82 .

Итак, при истечении через внешний цилиндрический насадок коэф- фициент расхода μц.н на 32 % больше, чем μо.к (отверстие с острой кром-

кой), при достаточно больших Re и прочих равных условиях.

При необходимости увеличить расход через отверстие достаточно присоединить к внешней стенке резервуара цилиндрический насадок.

5. ВАКУУМ ВО ВНЕШНЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ НАСАДКЕ

Найдем выражение для вакуума в сжатом сечении при истечении через внешний цилиндрический насадок в атмосферу. Составив уравнение Бернул-

ли для сечений А-А и С-С (рис. 10.7), получим, пренебрегая a0u02 2g :