Материал: Відсканована книга із оцінки нерухомості

Статистичний аналіз ринку пов’язаний з використанням у порівняльному (ринковому) підході окремих елементів математичної статистики, що спрямовані на побудову регресійних моделей, які дозволяють через відомі дані- характеристики об’єкту, що оцінюється, та ціни продажів і характеристики нещодавно проданих чи запропонованих до продажу об’єктів нерухомого майна, - визначити невідоме - ринкову вартість оцінюваної нерухомості.

Основна мета таких моделей - співвіднести зміни в цінах продажів (пропозицій) із змінами в характеристиках нерухомого майна, і побудувати регресійне рівняння, де можливі ціни продажів є функцією характеристик нерухомості і що може бути використане для визначення вартості як проданих, так і не проданих (але подібних) об’єктів нерухомості. При цьому формалізовані процедури регресійного аналізу приводять до результату оцінки, що є статистично обґрунтованим, економічно інтерпретованим і доказовим.

У цьому розділі будуть розглянуті загальні засади застосування методу статистичного аналізу ринку та вимоги до побудови найпростіших оціночних моделей, що ґрунтуються на парній та множинній лінійній регресі

1. Метод статистичного аналізу ринку

Метод статистичного аналізу ринку - один з методів порівняльного (ринкового) підходу, що передбачає використання значної кількості даних про угоди, що були чи можуть бути укладені на ринку нерухомості. В його основі лежить розробка математичних рівнянь, що пояснюють взаємозв’язок між ціною продажу (пропозиції) об’єктів нерухомого майна та чинниками, що відображають попит та пропозицію. На макроекономічному рівні до таких чинників відносять соціальні, економічні, політичні та інстигуційні, що визначають ситуацію на ринку в цілому та характеризують його взаємодію з інтими ринками. На мікроекономічному рівні - це кількісні та якісні ознаки об’єктів, а також характеристики угод стосовно них, що визначають порівнянність ринкових даних.

За суттю, метод статистичного аналізу ринку є математичною інтерпретацією поведінки ринку певного типу нерухомості в заданий час на конкретній території:

де

Ро, ~ Уоі + ^єі

р ціна продажу і-то об’єкту нерухомості;

О і

у оцінена вартість і-го об’єкту нерухомості;

_£ випадкова змінна, що відображає не враховані чинники

Очевидно, що зі збільшенням кількості об’єктів у вибірці похибка в оцінці вартості, що пов’язана з випадковою змінною, зменшуватиметься. Проте зі збільшенням кількості об’єктів у вибірці розширятиметься і територія спостереження і, як наслідок, зменшуватиметься ступінь подібності, основним критерієм якої для об’єктів нерухомого майна є їх місце розташування. Таким чином, збільшення обсягу вибірки призводить до похибки іншого роду - похибки поправки.

Тобто, з обсягом вибірки безпосередньо пов’язані два види похибок: випадкова похибка, що зменшуватиметься зі збільшенням кількості об’єктів у виборці, та похибка поправки, що зростатиме зі збільшенням кількості об’єктів у виборці (рис. 12.1).

Загальне середньоквадрат-нне відхилення Випадковий компонент похибки » Інші компоненти похибки

Рис. 12.1 Залежність відхилення значення оціненої вартості від обсягу

вибірки

Найчастіше основною перешкодою при створенні інформаційної бази з метою проведення статистичного аналізу виступає обмеженість і неповнота даних.

Обмеженість - недостатній обсяг даних з продажів деяких видів нерухомості. Насамперед це стосується промислової нерухомості та спеціалізованої нерухомості.

Неповнота — відсутність деяких параметрів, що описують нерухомість.

В ідеалі передбачається, що інформаційну базу даних з нерухомості складають параметри нерухомості, яка була продана на відкритому ринку в певний період часу за угодою, що мала ринкову форму фінансування.

Розрахунок статистичних характеристик інформаційної бази моделі

При аналізі статистичних даних про угоди з купівлі-продажу нерухомості важливе місце займають статистичні характеристики - середні величини і показники варіації, які дозволяють скласти судження гро характерні особливості спостережуваного статистичного ряду.

Як середні величини використовують:

1. Середнє арифметичне

х =

і=1

^хі

п

де х- ознака /-ого об’єкту нерухомого майна; п обсяг вибірки.

(12.2)

2. Медіану

т = Х_к,

де к середина ранжованого ряду з п спостережень.

(12.3)

3. Середнє зважене

і=1

де р вага і-го спостереження.

4. Середнє геометричне

X = ^п Х\Х₂

(12.5)

Середні величини характеризують статистичний ряд числом, однак не відображають мінливість показників, що спостерігалися у вибірці.

У практичній діяльності як показники варіації використовують:

1. Середнє абсолютне відхилення - вимірює абсолютний розмір розмах між елементами вибірки і медіаною:

ADD =

х₍. - т\

(12.6)

п

COD =

ADDx 100% т

(12.7)

3. Середньоквадратичне відхилення

£(*,• ^_х)²

/=і

п — 1

4. Коефіцієнт варіації

COV =

S х 100% х

(12.8)

(12.9)

Специфікація моделей оцінки вартості нерухомості

Специфікація моделі оцінки вартості нерухомості - це процес підбору математичного виразу для вартості нерухомості, як функції, залежної від множини чинників, що впливають на вартість, тобто пояснюючих змінних.

Ці чинники можуть бути як кількісними (площа, відстань, поверховість тощо), так і якісними (тип проекту, матеріал стін, наявність ліфту тощо).

Специфікація моделі - це творчий процес, що вимагає від оцінювача не тільки знання математики, а й досвіду та високої кваліфікації в оціночній діяльності.

У рамках порівняльного (ринковому) підходу широко використовуються наступні регресійні моделі:

1. Адитивні моделі з п пояснюючими змінними:

Г = Д,+І>Л-. (12.10)

1=1

де х_; кількісні та якісні змінні/'-ого об’єкту нерухомого майна;

,, невідомі коефіцієнти, що вимагають розрахунку і що ”' відображають внесок відповідного чинника у вартість.

2. Мультиплікативні моделі з п пояснюючими кількісними змінними:

г = (i2.ii)

/=1 ³

3. Мультиплікативні моделі з п кількісними і т якісними пояснюючими змінними:

п

т

де х. кількісні змінні;

Х_} ЯКІСНІ ЗМІННІ,

4. Гібридні моделі

п

т

г=(а+2>а)Ш/'

(12.13)

7=1 j=rt+\

Гібрвдна модель поєднує як адитивні, так і мультиплікативні складові. Параметризація моделі

Після етапу специфікації рівняння регресії починається обчислювальний етап, що полягає в розрахунку невідомих коефіцієнтів моделі. Якщо моделі лінійні або допускають лінеаризацію, то звичайно для визначення числових значень невідомих коефіцієнтів моделі використовується метод найменших квадратів. Зазвичай цей розрахунок виконується за допомогою спеціалізованого програмного забезпечення. Найдоступнішим засобом може слугувати «Пакет аналізу», що є надбудовою до електронної таблиці MS Excel

Тестування моделі

Перша специфікована і параметризована модель оцінки нерухомості дуже рідко є задовільною в усіх відношеннях. Як правило, доводиться поступово підбирати формулу зв’язку і склад пояснюючих змінних, аналізуючи на кожному етапі якість моделі

Аналіз якості включає статистичну і змістовну складові.

Перевірка статистичної якості рівняння полягає в наступному:

• перевірка статистичної значущості кожного одержаного коефіцієнта в моделі;

• перевірка загальної якості моделі;

• перевірка властивостей даних, використання яких передбачалося при моделюванні.

Під змістовною складовою аналізу якості розуміється розгляд економічного значення побудованої моделі:

• чи дійсно значущими виявилися ознаки угоди та об’єкту нерухомості, стосовно якого ця угода була укладена чи пропонується, що є важливими з точки зору оцінювача; ^•

• які, позитивні або негативні, знаки коефіцієнтів, що показують

напрям ди чинників на ціну нерухомості;

2. Моделі парної лінійної регресії

Найпростішим видом регресійних моделей є моделі парної лінійної регресії, де рівняння характеризує тенденцію зміни вартості нерухомого майна як

результативної ознаки V_i, зумовлену впливом чинника х.:

Vi = /(*, > А ) = А) + Л^х; ’ (12.14)

у вартість г-го об’єкту нерухомого майна як результативна (оцінювана) ознака;

х_; факторна ознака ї-го об’єкту нерухомого майна;

Д показник відповідності або внеску факторної ознаки у вартість.

Проте на суму угоди /-*, укладеної стосовно і-то об’єкту нерухомого майна, можуть вплинути і випадкові чи невраховані чинники, тому зв’язок між результативною та факторними ознаками має скоріш не функціональний, а стохастичний характер, коли набору чинників, що вшивають на суму угоди, може відповідати деякий статистичний розподіл значень суми угоди.

Фактично оціночна модель є побудованою на статистичних даних функцією зв’язку між сумою угоди, і множиною факторних ознак, що характеризують об’єкт, стосовно якого ця угода укладена, а також випадковою величиною, що дозволяє врахувати сумарний ефект впливу всіх неврахованих чинників:

P_i=V_i+e_r (12.15)

Таким чином, суму угоди P_t можна представити через дві складові: функцію

регресії /(х_;,Д), що кількісно оцінює залежність між вартістю як

результативною ознакою та включеним до моделі чинником х_і, та випадкову

величину £v, що характеризує відхилення індивідуального значення суми угоди

від значення вартості V_i, ощненого за функцією регресії.

Графічно функція парної ліїпйної регресії має вигляд прямої навколо якої групуються точки кореляційного поля, що відповідають фактичним парним

значенням х. та Р_{ (рис. 12.2).

Рис. 12.2 Парна лінійна регресія: відхилення оціненої вартості V_i від ціни продажу/’

Таких прямих на кореляційному полі можна провести безліч, проте найкраще основну тенденцію зв’язку відображає така пряма, у якої сума квадратів відхилення значень фактичних цін Р від значень оціненої вартості V_i є мінімальною:

-V_t)² —> min (12.16)

і=і

і

Таким чином, побудова моделі парної лінійної регресії' полягає у тому, щоб за даними спостережень (х,.,Р), / = 1, п найкращим чином оцінити значення параметрів Д> та Д.

Параметри моделі парної лінійної регресії обчислюють через розв’язання системи лінійних рівнянь:

^{І=1 ,=1} . (12.17)

Д>

І-1 7=1 7=1

Здійснивши відповідні перетворення, отримуємо формули для розрахунку параметрів Д та Д: