Материал: Відсканована книга із оцінки нерухомості

де _Г/ ^гн

NPV,

NPV_h

IRR = r, +(r_h - r,) x -

NPV,

(NPV,-NPV_h)

нижча ставка дисконтування, отримана в результаті підбору;

вища ставка дисконтування, отримана в результаті підбору; чиста поточна вартість при нижчій ставці дисконтування; чиста поточна вартість при вищій ставці дисконтування.

(14.5)

²⁸ Норма віддачі називається «внутрішньою», оскільки стосується грошових потоків, що пов’язані лише з певного конкретною інвестицією, без урахування будь-яких інших надходжень чи виплат, що має чи може мати інвестор. Це робить IRR важливим показником порівняння об’єктів нерухомості за рівнем їх дохідності.

IRR = 0,06+ (0,07-0,06) х

189

189 -(-182)

= 0,065094.

Наведений приклад не тільки демонструє як грошовий потік може бути описаний в термінах поточної та майбутньої вартості, регулярних та разових платежів і надходжень, а й дозволяє зробити висновки стосовно основних вимог до здійснення операцій з розподіленими у часі грошовими потоками:

1. Вартість грошового потоку в кінці періоду (майбутня вартість для цього періоду) відповідає вартості грошового потоку на початку наступного періоду (поточна вартість наступного періоду).

2. Притік та відтік капіталу (аналогічно, надходження та платежі) фіксуються в грошовому потоці протилежними знаками «+» та «-».

3. Будь-які математичні дії стосовно грошових потоків здійснюються лише в рамках одного і того ж часового періоду, що власне і зумовлює необхідність в операціях накопичення (процес приведення поточної вартості до майбутньої вартості) та дисконтування (процес приведення майбутньої вартості до поточної вартості).

4. В основі усіх операцій приведення різночасових значень показників до іх значень на певну дату лежить базова формула складного відсотка (1+ Y)".

Складний відсоток - це розрахунковий інструмент, що дозволяє при оцінці грошових потоків зіставляти різночасові гроші та обчислювати значення будь- якого з компонентів - вартість, платіж чи надходження, кількість періодів, ставку, - за умови, що інші компоненті відомі.

Як правило, йдеться про шість функцій складного відсотку:

• накопичена сума (майбутня вартість) одиниці;

• накопичення одиниці за період;

• внесок у формування фонду відшкодування;

• поточна вартість одиниці (реверсія);

• тсо'тш вартість звичайного ануїтету;

• внесок на амортизацію одиниці.

Для реалізації цих функцій на основі формули складного відсотку обчислюють відповідні фактори — коефіцієнти, що встановлюють зз'юшм'ш невщомим компонентом і відомими компонентами грошового штат,. Чту, цьому основним і єдиним обмеженням для їх застосування є вимога, за шш грошовий потік має формувати серія рівновеликих платежів (надходжень), що має назву звичайного ануїтету.

Майбутня вартість одиниці

Майбутня вартість одиниці - функція, що на підставі поточної вартості PV визначає майбутню вартість одиниці FV через п періодів при ставці доходу на капітал Y.

Функція майбутньої вартості одиниці має такий математичний вираз:

FV = PVx(l + Y)ⁿ =PVxFVF(Y;n), (Н6)

де FV у PV Y п

FVF(Y;n)

майбутня вартість одиниці;

поточна вартість одиниці;

ставка доходу на капітал;

строк накопичення (кількість періодів);

фактор майбутньої вартості (накопиченої суми) одиниці:

FVF(Y; n) = (l+ Y)ⁿ.

Застосування цієї функції для наведеного вище прикладу дозволяє визначити вартість, яку набув би торговельний павільйону вартістю 10 000 дол. США через п’ять років за умови збереження існуючого рівня норми віддачі у 6,5 %²⁹:

29

У всіх прикладах, що наведені у цьому підрозділі, для розрахунків використовується значення норми віддачі до округлення - 6,503 %.

FV = PVx(\ + Y)ⁿ = PVxFVF(Y;n) =

= 10 000 X (1+0,06503)⁵ = 10 000 х 1,37028 = 13 703.

Отже, майбутня вартість павільйону складає 13 700 дол. США.

Накопичення одиниці за період

Накопичення одиниці за період - функція, що визначає майбутню вартість звичайного ануїтету (серії рівновеликих періодичних платежів або надходжень РМТ) протягом п періодів при ставці доходу на капітал Y.

Розрахунок майбутньої вартості звичайного ануїтету здійснюється за формулою:

(1 + 7)” -1

FVA = РМТ х- 1

7

РМТ xFVAF(Y;n),

(14.7)

де FVA РМТ

майбутня вартість звичайного ануїтету;

значення одного з серії рівновеликих періодичних платежів або надходжень;

7 ставка доходу на капітал;

п строк накопичення (кількість періодів);

FVAF(Y;n) фактор майбутньої вартості (накопиченої суми) звичайного ануїтету:

FVAF(Y; п)

(1 + 7)" -1 7

Застосування цієї функції дозволяє визначити майбутню вартість чистого операційного доходу, накопичену власником торговельного павільйону при наданні його в оренду, що дає 1 200 дол. США чистого операційного доходу, протягом п’яти років при рівні норми віддачі у 6,5 %:

FVA = РМТх^^ \ = PMTxFVAF(Y-n) =

= 1200 х ^{(1 +} °’⁰⁶⁵⁰³) ~¹ ₌ 1200 х 5,6940 = 6833. 0,06503

Отже, майбутня вартість доходу від надання павільйону в оревду складає 6 833 дол. США.

Внесок на формування фонду відшкодування.

Внесок на формування фонду відшкодування - функція, що визначає розмір платежу для звичайного ануїтету РМТ, майбутня вартість якого через п періодів, при заданій ставці 7, буде дорівнювати 1.

Розрахунок значення рівновеликого періодичного платежу здійснюється за формулою:

РМТ = FVAx -FVA х SFFiY; п), (14.8)

(1 + 7)” -1

де

РМТ значення рівновеликого періодичного платежу; FVA майбутня вартість звичайного ануїтету;

у ставка доходу на капітал;

п кількість періодів;

SFF( Y; п) фактор фонду відшкодування:

SFF(Y; п) =

7

(1 + 7)"-Г

Інакше кажучи, функція внеску на формування фонду відшкодування дозволяє при заданій ставці доходу 7 розрахувати значення частини чистого

Чистий операційний дохід з нерухомості, дол. США 1 200

Вартість реверсії) дол. США 6 870

Сума знецінення, дол. США 3130

Первісна вартість нерухомості, дол. США 10 000

Дохід на капітал @ 6,5% 650

Дохід на відшкодування капіталу, дол. США 550

або

РМТ = FVA х = FVA х SFF(Y; п) =

(1 + 7)"-1

= зізох ⁰’-⁰⁶⁵⁰³. = 3130 х 0,175624 = 550.

(1 + 0,06503)⁵ -1

Отже, щорічний дохід на відшкодування знецінення павільйону складає 550 дол. США.

Поточна вартість одиниці

Поточна вартість одиниці - функція, що визначає поточну вартість PV майбутньої одиниці FV, яку можна одержати через п періодів при заданій процентній ставці 7

Поточна вартість одиниці PV розраховується за формулою:

де

PV = FV х ¹ =FVxPVF(Y;n),

(1 + 7)"

PV

FV

Y

n

PVF(Y;n)

поточна вартість одиниці; майбутня вартість одиниці; ставка доходу на капітал; строк володіння (кількість періодів); фактор поточної вартості одиниці:

1

(Г+ 7)"

(14.9)

PVF(Y; п) =*