Материал: Вопрос 1 Верно Баллов 1,000 из 1,000 Отметить вопрос Текст вопроса Общий интеграл дифференциального уравнения dyysinxdxdyysinxdx имеет вид Выберите один ответ ln

Вопрос 1

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Общий интеграл дифференциального уравнения dyy=sinxdxdyy=sin⁡xdx имеет вид

Выберите один ответ:

ln|y|=cosx+Cln⁡|y|=cos⁡x+C

1y2=cosx+C1y2=cos⁡x+C

ln|y|=−cosx+Cln⁡|y|=−cos⁡x+C 

y=ecosx+Cy=ecos⁡x+C

Вопрос 2

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными являются

Выберите один или несколько ответов:

x2y′+y=x+2x2y′+y=x+2 

y′=y2(x+1)y′=y2(x+1) 

5y′′−4y′+2y=cosx5y′′−4y′+2y=cos⁡x 

xy′+2y=0xy′+2y=0 

(x+1)3y′=x(y+1)(x+1)3y′=x(y+1) 

Вопрос 3

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Общим интегралом дифференциального уравнения F(x,y,y′,…,y(n))=0F(x,y,y′,…,y(n))=0 является семейство функций вида

Выберите один ответ:

y=φ(x,C)y=φ(x,C)

Ф(x,y,C1,C2)=0Ф(x,y,C1,C2)=0

y=C1φ(x)+C2y=C1φ(x)+C2

Ф(x,y,C1,…,Cn)=0Ф(x,y,C1,…,Cn)=0

 

Вопрос 4

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Решением задачи Коши y′−y=e2x,y′−y=e2x, y(0)=1y(0)=1 является функция

Выберите один ответ:

y=xexy=xex

y=e2x+xexy=e2x+xex

y=2ex−e2xy=2ex−e2x

y=ex(ex+1)y=ex(ex+1)

y=e2xy=e2x 

Вопрос 5

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Сумма параметров αα и β,β, при которых уравнение y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β)y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β) является линейным однородным дифференциальным уравнением, равна

Ответ: 

Вопрос 6

Неверно

Баллов: 0,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y′′−2y′+2y=0y′′−2y′+2y=0 имеет вид

Выберите один ответ:

ex(C1cosx+C2sinx)ex(C1cos⁡x+C2sin⁡x)

C1ex+C2e−xC1ex+C2e−x 

C1cosx+C2sinxC1cos⁡x+C2sin⁡x

e−x(C1cosx+C2sinx)e−x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)

Вопрос 7

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения вида

Выберите один или несколько ответов:

y′=f(x,y)y′=f(x,y) 

y′=xmf(x,y)y′=xmf(x,y) 

p(y)dy=q(x)dxp(y)dy=q(x)dx 

y′=p(x)q(y)y′=p(x)q(y) 

Вопрос 8

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Замена Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид

Выберите один ответ:

y=uv,y′=u′v+uv′y=uv,y′=u′v+uv′ 

y=ux,y′=u′x+uy=ux,y′=u′x+u

y=uv,y′=u′v−uv′v2y=uv,y′=u′v−uv′v2

y′=kyy′=ky

Вопрос 9

Неверно

Баллов: 0,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Порядок дифференциального уравнения 7y′′+y′−3y=x57y′′+y′−3y=x5 равен

Выберите один ответ:

22

33

55 

77

Вопрос 10

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Функция y=x(sinx+1)y=x(sin⁡x+1) является решением дифференциального уравнения

Выберите один ответ:

y′=(1−y)cosxy′=(1−y)cos⁡x

y′=cos(y−x)y′=cos⁡(y−x)

xy′=y+xsinx

 

Вопрос 1

Частично правильный

Баллов: 0,500 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Функция y=log2(x−1)y=log2⁡(x−1) является:

Выберите один или несколько ответов:

монотонно возрастающей

неограниченной 

ограниченной

монотонно убывающей

Вопрос 2

Неверно

Баллов: 0,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Уравнение 2ex−1=02ex−1=0 имеет корень на промежутке:

Выберите один ответ:

(−1;0)(−1;0)

[1;2)[1;2)

[−2;−1][−2;−1]

[0;1][0;1] 

Вопрос 3

Неверно

Баллов: 0,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Непрерывными функциями являются:

Выберите один или несколько ответов:

y=11+x2y=11+x2 

y=1x+2y=1x+2 

y=21xy=21x

y=2+x−−−−−√y=2+x

Вопрос 4

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

На числовой прямой дана точка x=4,5x=4,5. Тогда её εε-окрестностью является интервал:

Выберите один ответ:

(4,3;4,7)(4,3;4,7) 

(−5;5)(−5;5)

(4,49;6,01)(4,49;6,01)

(4,4;4,7)(4,4;4,7)

Вопрос 5

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Образом отрезка [−3;0][−3;0] при отображении f(x)=2x−7f(x)=2x−7 является отрезок:

Выберите один ответ:

[−13;−6][−13;−6]

[−13;−7][−13;−7] 

[−6;−3][−6;−3]

[−13;0][−13;0]

Вопрос 6

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Предел lim\limitx→∞5x2−3x+12−x2lim\limitx→∞5x2−3x+12−x2 равен:

Выберите один ответ:

−5−5 

00

22

55

Вопрос 7

Неверно

Баллов: 0,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Соответствие между функциями и видом разрыва в точке x=2x=2:

y=1x−2y=1x−2	Ответ 1
y=x2−4x2−x−2y=x2−4x2−x−2	Ответ 2

Вопрос 8

Верно

Баллов: 1,000 из 1,000

Отметить вопрос

Текст вопроса

Предел lim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=etlim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=et, где значение tt равно

Ответ: