Материал: Зависимость между электрическим сопротивлением и размером монокристаллических наноструктур из висмута

.        Образец должен иметь не только малый диаметр, но и достаточно короткую длину.

.        Образец должен быть монокристаллическим.

.        Необходимо уменьшать один и тот же образец, а не использовать несколько разных размеров.

.        Механизм уменьшения должен быть максимально не разруюшающим и сохранять зеркальную поверхность тела образца на высоком уровне.

.        Уменьшение сечения образца ниже 50 нанометров, для чёткого выявления квантового перехода.

.        Ориентация образца должна максимально чётко соответствовать кристаллографическим осям.

Технология производства и методика эксперимента

Учтя все недочёты предыдущих работ, группа учёных под руководством Арутюнова К. Ю., провела эксперимент по исследованию квантового эффекта в различных нанопроводах[29,30]. Особенностью этих работ стало то, что измерения проводились на одном последовательно уменьшаемом образце, а не на нескольких образцах разных размеров. Следует отметить, что до конца измерений, до того момента, как образцы разрушались, удавалась сохранять их первоначальную структуру на достаточно высоком уровне. Этого удалось достичь благодаря особой технологии ионного травления [31].

Технология изготовления образцов

Исследуемые образцы нанопроводов были изготовлены достаточно простым методом взрывной электроннолучевой литографии и направленного вакуумного напыления при помощи электронной пушки. В качестве материала подложки использовалась слюда. Для того, чтобы обеспечить стекание заряда с подложки на неё наносился слой алюминия, порядка ~ 10 нм. Данный материал подложки был выбран не случайно. После тщательного изучения авторами соответствующей литературы и пробных экспериментов по напылению висмута на различные подложки был выбран именно этот субстрат. Его главными плюсами являются хорошие диэлектрические свойства, а также то, что висмут очень хорошо на него «садится», образуя достаточно большие и однородные кристаллы, в силы соответствия параметров кристаллических решёток слюды и висмута. В качестве возможных материалов подложки рассматривались оксид кремния и стекло, но на них висмут формировался гораздо хуже чем на слюде.

Для получения крупных кристаллов с характерным размером порядка половины микрона использовался чистейший висмут (99,9995%). Перед тем как приступить к нанесению висмута на подложку, она тщательно обрабатывалась и очищалась. Висмут осаждался на нагретый до 140  чип со скоростью около 1 нанометра в секунду в вакууме порядка 10^-6 мбар. Качество готовых образцов проверялось с помощью атомно-силового микроскопа и после тщательного анализа фотографий полученных образцов были выбраны наилучшие для дальнейших измерений.

Подводящие контакты были изготовлены из алюминия и приварены при помощи ультразвуковой сварки

Описание измерительной и распылительной установок

Все измерения проводились четырёх контактным методом с использованием переменного и постоянного токов в диапазоне от 10 нА до 1 мА. Частота переменного тока при котором проводились измерения в нанопроводах всегда составляла 19 Гц. Постоянный ток использовался только для проверки результата или построения вольт-амперных характеристик. Блок-схема измерительной установки представлена на рисунке 10 (а).

Рис. 10. (а) Измерительная установка. (б) Конфигурация фильтров в измерителе. [10]

В связи с тем, что при измерениях использовалась четырёх контактная конфигурация, ток проходил по контактам с одинаковыми обозначениями. То есть он проходил из А⁺ в А ^-, а напряжение измерялось через два других контакта - B⁺ и B ^-. Между двумя контактами с подобными названиями существует также система фильтрации, блок-схема которой представлена на рис. 10 (б). Напряжение измеренное на образце усиливалось в 100 раз с помощью низкошумового усилителя и затем его значение считывалось фазочувствительным вольтметром. После этого фаза и форма сигнала полученного с образца и первоначального сигнала из генератора сравнивались на осциллографе.

Рис. 11. Распылительная установка.

Охлаждение образцов от комнатной температуры до 77 К занимало около пяти минут, в то время как от 77 К до 4,2 К охлаждение занимало примерно 15 минут. Отогревание же образцов производилось в потоке сухого азота для того, чтобы влага не конденсировалась на образцах и не вызывала никаких повреждених. Этот процесс занимал порядка двадцати минут. Сами образцы хранились в вакуумной камере в целях их защиты от влаги и окисления в атмосфере. А после каждого измерения происходило уменьшение размеров образцов путем ионного травления.

Для получения зависимости сопротивления от размеров тела, необходимо либо измерять несколько структур с различными значениями размеров, либо многократно измерять один и тот же объект последовательно его при этом уменьшая. Несмотря на то, что первый метод является более распространённым, его реализация, на практике, является довольно-таки сложной задачей. Потому что для его успешной реализации требуется, чтобы все остальные параметры системы, кроме размеров непосредственно изучаемой наноструктуры, были одинаковыми, а осуществить это в реальных условиях с высокой точностью достаточно сложно. Второй метод начал применяться относительно недавно, но уже успел показать свою эффективность [28-31]. Суть метода заключается в том, что образец подвергается направленному низкоэнергетическому ионному травлению. Ионы аргона Ar+, ускоренные до 0.5 - 1 кэВ, проникают в матрицу висмута всего лишь на глубину около 1 нм, по величине это сравнимо с толщиной нескольких атомных слоёв. Благодаря этим данным, такая бомбардировка оказывает эффект полировки, т.е. шероховатость поверхности колеблется на уровне 1 нм [32]. Следует добавить, что платформа на которой находился образец вращалась: регулировка угла расположения образца позволила утоньщать образец со всех сторон, тем самым поддерживая геометрические пропорции образца при ионном травлении. Большим плюсом являлось и то, что образцы при этом практически не пострадали. На рис. 11 представлена блок-схема распылительной установки, а на рис. 12 продемонстрировано изображение образцов и их профилей до травления и после нескольких этапов утоньшения, полученое на атомном силовом микроскопе.

Измерения образцов продолжались до тех пор пока образцы не ломались в следствии сильного утоньшения. Как правило это происходило при эффективном сечении провода порядка 40-60 нм. Однако значительное количество образцов было выведено из строя имея диаметр немного крупнее. Таким образом, переход метал-диэлектрик удалось наблюдать на ограниченном количестве наноструктур.

Рис. 12. Образец висмутового нанопровода и его профили поперечного сечения. Слева изображён образец до травления, а справа после нескольких актов ионного травления [10].

Теоретическая модель и расчёты

В результате проведёного эксперимента были получены зависимости электрического сопротивления от уменьшающихся толщины и ширины нанопроводов R(t,w), в предположении, что образец имеет прямоугольное сечение ширина w и толщина t. Кроме того для сравнения сопротивление было измерено также и у тонких плёнках, здесь изменялась только их толщина. Как уже было сказано ранее: измерения сопротивления происходили между актами ионного травления. Все измеренные образцы, демонстрировали немонотонную зависимость R(t,w). Однако полученные экспериментальные результаты необходимо было сравнить с существующей теоретической моделью и выяснить насколько точно они соответствуют друг другу. Первые теоретические модели, описывающие энергетический спектр (массивного) висмута, были предложены ещё несколько десятков лет назад [24], и с каждым новым витком экспериментов они лишь обобщались для определённого вида наноструктур. Поэтому к нашему времени появилось немало таких моделей с различными степенями сложности [33]. Но для простого сопоставления эксперимента с теорией достаточно было рассмотреть довольно простую модель из работ [34,35].

Теоретическая модель

ичиной  (рис. 13). В низких температурах k_BT<<, и так как размер образца уменьшается, то в режиме КРЭ это перекрытие также уменьшается, что приводит в результате к разделению зон формированию энергетической щели E_g, т. е. переход металла в диэлектрическое состояние. В соответствии с моделью [18] рассмотрим провод с размерами w, t, и L (толщина, ширина и длина соответственно). Причём считается, что КРЭ в направлении z (длина нанопровода L) можно пренебречь. Волновая функция для свободной частицы будет даваться уравнением:

Соответствующая энергия для электронов:

здесь был использовано сокращённое обозначение для энергии:

Рис. 13. Схематичное изображение энергетического спектра висмута. Сплошные линии соответствуют массивному объекту, а пунктирные линии отражают дискретность энергетического спектра с учетом квантового размерного эффекта.

Теперь используя выражение для электронной плотности состояний

и распределение Ферми-Дирака для электронов с химическим потенциалом ^e

мы получим значение концентрации электронов при низких температурах:

Здесь s - спиновое вырождение, а  есть функция Хевисайда. Вывод аналогичного выражения для концентрации дырок p(E) достаточно просто и похож на вывод, проделанный выше. Электронный и дырочный химические потенциалы^e и ^h, значения которых были измерены внизу зоны проводимости и в вершине валентной зоны по отношению к уровню Ферми , теперь могут быть посчитаны из условия нейтральности зарядов n(E)=p(E). Записав энергию Ферми как ^e=_x^e+_y^e мы придём к выражению , где j=x, y. Затем, используя связь =^e+^h, получаем:

Энергия перекрытия была представлена как . Так как размеры образца становятся меньше, то зоны проводимости и валентности «скользят» вверх и вниз, и соответственно перекрытие зон тоже постепенно уменьшается. В то же время химический потенциал остаётся неизменным. Предположим, что перекрытие зон исчезает при ширине w₀ и толщине t₀, а именно:

Используя эти выражения вместе с уравнением (14), получаем величину ширины и толщины, при которых происходит переход из полуметалла в полупроводник:

Здесь , j=x, y. Энергетическая щель теперь может быть записана как . Определив величины а так же:

Найдём нормализованную электронную концентрацию:

Функция [x] есть целая часть от x. Рисунок 14 демонстрирует зависимость уменьшающейся электронной концентрации от толщины и ширины.

Рис. 14. Зависимость концентрации носителей от уменьшающихся ширины и толщины. График представляет из себя ступенчатую функцию. Для данного случая провод расположен вдоль биссектороной оси, а значения эффективных масс (в единицах масс свободных электронов): для электронов , а для дырок .

Квантовый размерный эффект в данном случае проявляется в виде ступенек в концентрации электронов. С каждым шагом электронная плотность меняется немонотонно, достигая максимального значения в определённой точке. Позиции этих в каждом из направлений сильно зависит от величины эффективных масс, то есть от кристаллической структуры провода. О важности данного факта было оговоренно ранее.

Далее, для получения интересующих нас проводимости и сопротивления будет использовано кинетическое уравнение Больцмана. Обозначив за невозмущённое и возмущённое распределения функциями f₀ и f, заряд носителей q  {qe, qh}, а также оператор скорости как . При наличии внешнего электрического поля E, уравнение Больцмана имеет вид:

При помощи линеаризации этого уравнения и введения времени релаксации , кинетические коэффициенты для одномерной системы могут быть получены из