Материал: 1073
6. Какими дифференциальными зависимостями связаны величины
М, Q и q?
16
Рис. 9. Варианты схем (начало)
17
Рис. 9. Варианты схем (окончание)
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
a, |
q, |
F, |
M, |
|
строки |
м |
кН м |
кН |
кН м |
|
1 |
4,0 |
3 |
10 |
30 |
|
2 |
3,0 |
5 |
14 |
12 |
|
3 |
2,0 |
4 |
12 |
24 |
|
4 |
2,5 |
8 |
16 |
18 |
|
5 |
3,5 |
10 |
20 |
20 |
|
6 |
4,0 |
7 |
18 |
22 |
|
7 |
3,0 |
6 |
10 |
16 |
|
8 |
2,0 |
9 |
14 |
26 |
|
9 |
3,5 |
3 |
12 |
28 |
|
10 |
4,0 |
5 |
16 |
14 |
|
11 |
2,0 |
4 |
20 |
22 |
|
12 |
2,5 |
8 |
18 |
30 |
|
13 |
3,5 |
10 |
10 |
24 |
|
14 |
4,0 |
7 |
14 |
16 |
|
15 |
2,5 |
6 |
12 |
20 |
|
16 |
2,0 |
9 |
16 |
28 |
|
17 |
3,5 |
3 |
20 |
14 |
|
18 |
3,0 |
5 |
18 |
18 |
|
2.5.Пример выполнения работы № 2
Впримере приняты расчетные схемы, изображенные на рис. 10, и данные, представленные в табл. 4.
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
a, |
q, |
F, |
M, |
|
м |
кН⁄м |
кН |
кН м |
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Расчетные схемы балок
18
Задача 1 (расчетная схема 1, рис. 10а)
Рис. 11. Координаты сечений и схемы нагружения выделяемых частей балки
Рис. 12. Эпюры Q и M для расчетной схемы 1
Построение эпюр внутренних уси-
лий
Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ 2a.
Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия правой части балки (рис. 11):
Q(z1) q(2a z1) F ; М(z1) q(2a z1) 2a2 z1F(2a z1 a) .
Для построения эпюр вычисляются значения Q(z1) и М(z1) в характерных точках участка 1.
Q(0) 2q a F = 2·10·1 15 5 кН.
Q(2a) F 15 кН.
М(0) q 2a2 F 3a
10 2 12 15 3 1 25 кН м.
М(a) 12q a2 F 2a
0,5 10 12 15 2 1 25 кН м. М(2a) F a 15 1 15 кН м.
В пределах участка знак поперечной силы изменяется, следовательно, М(z1) имеет на участке точку экстремума. Координата точки Q(z1) 0: z1 0,5a. Момент в точке экстремума:
М(0,5a) 0,5q(2a 0,5a)2 F(3a 0,5a)
0,5 10 (1,5 1)2 15 (2,5 1)
26,25 кН м.
Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ a.
Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия правой части балки (см. рис. 11):
Q(z2) F const;
19
М(z2) F(a z2) .
Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 2.
Q = const = F = 15 кН. М(0)= F a = 15 1 = 15 кН м. М(a) = 0.
Эпюры Q и М, построенные по вычисленным значениям внутренних усилий в выбранных точках участков, изображены на рис. 12.
Задача 2 (расчетная схема 2, рис. 10б)
Определение реакции RA (рис. 13)
MB |
0. |
RA 3a 2q 2a |
2a |
M 0. |
|||||
2 |
|||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||
RA |
|
(4q a2 M) |
(4 10 12 20) 6,67 кН. |
||||||
|
3a |
3 1 |
|||||||
Построение эпюр внутренних усилий Участок 1: 0 ≤ z1 ≤ a.
Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия левой части балки (см. рис. 13):
Q(z1) RA ; М(z1) RA z1 .
Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 1.
Q const RA 6,67 кН. М(0) 0.
М(a) RA a 6,67 1 6,67 кН м.
Участок 2: 0 ≤ z2 ≤ 2a.
Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия левой части балки (см. рис. 13):
Q(z2) RA 2q z2 ;
М(z2) RA(a z2) 2q z2 z22 .
Рис. 13. Координаты сечений и схемы нагружения выделяемых частей балки
20