Материал: 1426

Из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший. Он стоит во второй строке табл. П.4.5, что предписывает приступить к массовому выпуску новой продукции через год.

III. Критерий Сэвиджа.

1.Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т.е. maxXij. Таковыми в нашем примере будут для первого столбца 16, для второго – 12, для третьего – 6. Это те же максимумы, которые можно было получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.

2.Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. maxXij – Xij. Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы – это недополученная прибыль от неудачно принятых решений изза ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде табл. П.4.6.

Таблица П.4.6

Матрица сожалений

Судя по приведенной матрице, не придется ни о чем жалеть, если фирма немедленно перейдет к массовому выпуску новой продукции и рынок сразу отреагирует массовым спросом. Однако если массовый спрос возникнет только через 2 года, то придется пожалеть о потерянных вследствие такой поспешности 12 млн у.е., и т.д.

3.Для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в виде табл. П.4.7.

4.Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других. В приведенном столбце максимальных сожалений оно стоит во второй строке, что предписывает перейти к массовому выпуску через год.

161

IV. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Для условий нашего примера, придав параметру k значение на уровне 0,6:

Н1 = 16 · 0,6 + (–6) · 0,4 = 7,2; Н2 = 12 · 0,6 + 2 · 0,4 = 8; Н3 = 6 · 0,6 + 0 · 0,4 = 3,6.

Исходя из максимума значения данного критерия, надо принять решение о переходе к массовому выпуску новой продукции через год.

В нашем примере стратегия А2 (см. табл. 3.5) фигурирует как оптимальная по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению. Действительно, в нашем примере при таком решении не придется особенно сожалеть об упущенной прибыли и не придется ожидать больших убытков, т. е. сразу минимизируются и сожаления об упущенной прибыли, и возможные убытки.

Критерии принятия решений в условиях риска.

1. Критерий математического ожидания

162

Для каждой строки, т.е. для каждого варианта решения, находим математическое ожидание выплаты:

М1 = 16 · 0,2 + 6 · 0,5 – 6 · 0,3 = 4,4; М2 = 5 · 0,2 + 12 · 0,5 + 2 · 0,3 = 7,6; М3 = 0 + 2 · 0,5 + 6 · 0,3 = 2,8.

Максимальным из них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой продукции через год.

2. Критерий Лапласа.

Суммы выплат для отдельных вариантов решений в нашем примере составят:

∑X1j = 16; ∑X2j = 19; ∑X3j = 8.

Наибольшей является сумма выплат во второй строке табл. П.4.7. Значит, в качестве оптимального решения надо принять переход на массовый выпуск продукции через год, т.е. то же решение, что было признано с помощью критерия математического ожидания.

Пример 4. Принятие решений с помощью «дерева решений»

Необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестиционных проектов: ИП1, ИП2, ИП3.

Допустим, что проекты требуют вложения средств в размерах 200, 300 и 500 млн руб. и могут дать прибыль в размерах 100, 200 и 300 млн руб.

Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятностями на уровне 10 %, 5 % и 20 % соответственно.

Какой проект лучше?

Решение.

Найти ответ с помощью чисто математических средств трудно. С помощью же «дерева решений» задача легко решается. «Дерево решений» для условий данного примера представлено на рис. П.4.1.

После составления «дерева решений» начинается его обратный анализ. Идя по «дереву» справа налево и попадая в кружки, мы должны поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних выглядит так:

163

М(х1) = 100 · 0,9 – 200 · 0,1 = 70; М(х2) = 200 · 0,95 – 300 · 0,05 = 175; М(х3) = 300 · 0,8 – 500 · 0,2 = 140.

175 175

Рис. П.4.1 Пример составления дерева решений

Эти математические ожидания поставлены в кружки, изображающие узлы возникновения неопределенностей.

Двигаясь налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него максимальную величину из тех, что стоят на концах выходящих из него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить средства в ИП2.

164

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Примеры расчета эффективности проектов совершенствования системы управления персоналом

Пример 1. Факторный анализ рентабельности персонала

Данные для факторного анализа рентабельности персонала представлены в табл. П.5.1.

Таблица П.5.1

Данные для факторного анализа рентабельности персонала

По формуле (4.29) и данным табл. П.5.1 можно установить, как изменилась прибыль на одного работника за счет:

а) производительности труда:

∆RП = (+36,33) · 0,9922 · 18,79 / 100 = +6,77 тыс. руб.;

б) удельного веса реализованной продукции в общем ее выпуске:

∆RП = 516,33 · (–0,0341) · 18,79 / 100 = –3,30 тыс.руб.;

в) рентабельности продаж:

165