Материал: 5114

76

или больше номинала. Это зависит от типа облигаций и условий эмиссии.

Цена погашения – это та цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала.

Курсовая цена – это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке.

В зависимости от способа выплаты процентного дохода можно выделить два типа облигаций: (а) облигации с периодической выплатой процентного дохода или купонные облигации и (б) бескупонные (или дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счёт разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода.

Пример 1 Продаётся облигация номиналом 1 000 руб. Процентная (купонная) ставка

составляет 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остаётся ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учётом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20%. Определите курсовую цену облигации.

P = D/R (1 – (1 / (1 + R)n)) + N / (1 + R)n, ( 3 )

где P – цена облигации; D – купонный доход; R – норма дисконта;

N – номинальная стоимость облигаций; n – число лет до погашения.

Р = 150/0,2 (1 – (1 /(1 + 0,2)5)) + 1 000 / (1 + 0,2)5 = 850,47 руб.

Заметим, что приведённые выше расчёты справедливы, если ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) остаётся неизменной в течение рассматриваемого периода (срока действия облигации). В действительности ставка может изменяться.

В этом случае для определения приведённой стоимости облигаций требуется найти продисконтированные потоки доходов для каждого года.

Пример 2 По облигации номиналом 1 000 руб. выплачивается 15% годовых. Выплата

процентов производится один раз в год. До погашения облигации остаётся 5 лет.

77

Требуемая норма прибыли в течение первых трёх лет − 20%, четвёртый год − 15%, пятый год − 10%. Определите курсовую цену облигации.

Решение:

Процентный доход каждого года и сумму погашения облигации необходимо продисконтировать по переменной ставке дисконтирования. Определим дисконтированные стоимости для платежей каждого года:

первый год 150 / 1 + 0,2 = 125 руб.; второй год 150 / (1 + 0,2)2 = 104,17 руб.; третий год 150 / (1 + 0,2)3 = 86,80 руб.;

четвёртый год 150 / (1 + 0,2)3 х (1 + 0,15) = 75,48 руб.; пятый год 150 + 1000 / (1 + 0,2)3 х (1 + 0,15) х (1 +0,1) = 526,09 руб.

Следовательно, цена облигации составит Р = 125 + 104,17 + 86,8 + 75,48 + 526,09 = 917,54 руб.

Мы видим, что стоимость облигации выше, чем в примере 1, так как ставка дисконтирования в четвёртом и пятом годах ниже, чем в первые три года.

Процентный доход по облигациям может выплачиваться не один, а несколько

где M – число выплат процентного дохода в течение года. Пример 3

Номинал облигации – 1 000 руб. Процентная ставка – 15% годовых. Выплата процентов производится два раза в год. До погашения облигации осталось 5 лет. Определите курсовую цену облигации, если требуемая норма прибыли составляет 20% годовых.

Решение

P = 150 / 0,2 [1 – 1 / (1 + 0,2 / 2)2 x 5] + 1 000 / (1 + 0,2 / 2)2 x 5 = 846, 386 руб.

Если мы сравним стоимость облигации со стоимостью, полученной в примере 1, то увидим, что в случае выплаты дохода два раза в год при одной и той же норме дисконтирования стоимость облигации ниже, чем при выплате дохода один раз в год.

До сих пор мы рассматривали случаи, когда до погашения облигации остаётся целое число лет или купонных периодов. Однако облигации продаются и покупаются в любой момент времени (в начале, середине и конце купонного периода). Допустим, облигация, о которой шла речь в примере 1, продаётся не за пять лет до погашения, а за 4 года и 300 дней до срока погашения. Покупатель получит годовой процентный доход по этой облигации (при условии выплаты

78

процентов 1 раз в год) через 300 дней после покупки облигации. Между тем в течение 65 дней облигация находится в руках продавца, которому по праву принадлежит процентный доход за этот период, в то время как покупателю причитается доход только за 300 дней. Процентный доход покупателя и продавца

Е – время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя (в днях);

Dr – процентный доход за время Е.

В нашем примере процентный доход покупателя составит

D300 – 150 x 300 / 365 = 123,29 руб.

Процентный доход продавца будет равен

D65 = 150 х 65 / 365 = 26,71 руб.

Поскольку процентный доход в размере 26,71 руб., принадлежащий продавцу, получит покупатель облигации при оплате очередного купона, то цена облигации должна быть увеличена таким образом, чтобы продавец не понёс ущерб. В рассматриваемом нами случае (цена, вычисленная в примере 1) должна быть увеличена на 26,71 руб. и составит 877,18 руб. (850,47 + 26,71).

Бескупонную облигацию можно представить как купонную облигацию с нулевым размером купонного платежа. Поскольку процентные платежи при этом равны нулю, то формула для вычисления курсовой цены облигации принимает

Пример 4 Бескупонная облигация номиналом 1 000 руб. погашается по номиналу через 4

года. Определите курсовую цену облигации, если ставка дисконтирования составляет 14% годовых.

P = 1 000 / (1 + 0,14)4 = 592,10 руб.

Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных единицах. Чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в разные виды облигаций (и других ценных бумаг), следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций (ценой приобретения ценной бумаги).

79

Виды доходности облигаций:

1)текущая доходность;

2)доходность к погашению;

3)доходность бескупонной облигации;

4)доходность за период владения. Текущая доходность

Если известна курсовая цена облигации и величина процентного дохода, то

можно определить так называемую текущую доходность облигации по формуле

Rr = D / P, ( 7 )

где Rr – текущая доходность;

D – процентный доход в денежных единицах; Р – цена облигации.

Пример 5 Цена облигации 1 000 руб. продаётся по цене 800 руб., процентный доход в

размере 30% годовых выплачивается один раз в год. Текущая доходность будет равна:

Rr = 0,3 х 1 000 / 800 = 0,375, или 37,5% годовых.

Доходность к погашению Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может

сопоставить все полученные по облигации доходы (процентные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Пример 6 Номинал облигации – 1 000 руб. Срок погашения облигации – через 5 лет. По

облигации выплачивается 20% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая стоимость облигации – 930 руб. Определите доходность облигации к погашению.

R = [(N – P) / n + D] / (N + P) / 2, ( 8 )

где N – номинал облигации; P – цена облигации;

n – число лет до погашения облигации;

D – ежегодный процентный доход по облигации в денежных единицах.

R = [(1 000 – 930) / 5 + 200] / (1 000 + 930) / 2 = 0,221 8, или 22,18%.

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонной облигации с доходностью купонной облигации, с выплатой дохода m раз в год, то формула

Цена облигации – 600 руб., номинал – 1 000 руб. До погашения облигации остаётся 5 лет. Определите доходность к погашению, если доход по купонным облигациям выплачивается: (а) один раз в год; (б) четыре раза в год (ежеквартально).

а) R 5 1 000 / 600 – 1 = 1, 108 – 1 = 0,108, или 10,8%;

б) R( 4 х5 1 000 / 600 – 1) х 4 = (1,025 9 – 1) х 4 = 0,103 5, или 10,35%.

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до одного года)

Доходность за период владения

Инвестор может держать облигацию не до погашения, а продать её до срока погашения. В этом случае требуется определить доходность за период владения. Расчёт доходности облигаций при этом фактически не отличается от методов расчёта доходности к погашению. Разница лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинал облигации), а продажную цену облигации, которая может отличаться от номинала. Поэтому в приведённых выше формулах вместо номинала облигации будет фигурировать цена продажи облигации.

Пример 8 Инвестор приобрёл бескупонную облигацию номиналом 1 000 руб. за 600 руб.

и продал её через 2 года за 800 руб. Определите доходность за период владения. Используя формулу, получаем

R = 2800 / 600 – 1 = 0,154 7 или 15,47% годовых. Пример 9

Государственная краткосрочная облигация номиналом 100 руб. была куплена инвестором за 85 руб. и продана через 90 дней за 92 руб. Определите доходность за период владения.

R = (92 / 85 – 1) x 365 / 90 = 0,33, или 33% годовых.