81
Пример 10 Инвестор приобрёл облигацию номиналом 1 000 руб. за 930 руб. Через 2 года
он продал облигацию за 950 руб. За время владения облигацией он получил процентный доход в размере 200 руб. за каждый год. Определите доходность облигации.
Для решения задачи можно использовать метод последовательных приближений. Однако неплохие результаты, как отмечалось выше, даёт формула для нахождения приблизительного уровня доходности. Используя формулу, получаем
R = ((950 – 930) / 2 + 200) / (950 + 930) / 2 = 0,223 4, или 22,34%.
Цена и доходность сертификатов и векселей Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного
года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле
D = N x (Rc x T) / 365, |
(12 ) |
где N – номинал сертификата; |
|
D – процентный доход; |
|
Rc – процентная ставка по сертификату; |
|
Т – срок действия сертификата. |
|
Цена сертификата определяется по формуле |
|
P = N (1 + (Rc x T / 365) / (1 + R x T / 365), |
(13 ) |
где R – требуемая норма прибыли. |
|
Пример 11 До погашения депозитного сертификата номиналом 10 000 руб. осталось 90
дней. Процентная ставка по сертификату составляет 14% годовых. Требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг составляет 13% годовых. Определите цену сертификата.
Используя формулу, получаем Р = 10 000 (1 + 0,14 х 90 / 365) / (1 + 0,13 х 90 / 365) = 10 024 руб.
Цена сертификата выпускаемого на срок более одного года, определяется так же, как и для облигации.
Пример 12 Сберегательный сертификат сроком действия 3 года имеет номинал 1 000 руб.
проценты выплачиваются раз в полгода. Процентная ставка на первый год – 12% годовых. Требуемая норма прибыли составляет 13% годовых.
На основе анализа финансового рынка инвестор считает, что процентная
82
ставка по сертификатам пересматриваться не будет и требуемая норма прибыли также остаётся без изменений. Тогда искомая величина может быть определена по формуле
P = D / R (1 – 1 / (1 + R / m)mn) + N / (1 + R / m)mn = 120 / 0,13 (1 – 1 / (1 + 0,13 / 2)2 x 3) + 1 000 / (1 + 0,13 / 2)2 x 3 = 923,08 x 0,001 + 999,999 = 1 000,922 руб.
Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со
сроком погашения меньше года можно определить по формуле |
|
N + D – N + N x ( Rc x T) / 365 = N (1 + (Rc x T /365). |
(14 ) |
Пример 13 |
|
Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на срок 270 дней. По сертификату установлена процентная ставка из расчёта 18% годовых. До погашения сертификата остаётся 90 дней. Сертификат продаётся по цене 109 000 руб. Определите доходность сертификата, если покупатель будет держать его до погашения.
Сумма, которую получит инвестор при погашении сертификата, будет равна
N + D = 100 000 (1 + (0,18 x 270 / 365) = 113 315 руб.
Следовательно, доход держателя сертификата за период владения 990 дней составит:
D90 = 113 315 – 109 000 = 4 315 руб.
Применяя формулу, получаем
R = 4315 / 109 000 x 365 / 90 = 0,160 5, или 16,05%.
Цена и доходность векселей Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя
остаётся таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).
Дисконтная доходность определяется по следующей формуле: |
|
Rd = D / N x 360 / T, |
(15 ) |
где Rd – дисконтная ставка (доходность); |
|
D – величина дисконта (процентная доходность); в денежных единицах; |
|
N – цена погашения (номинал) векселя; |
|
Т – число дней до погашения векселя; |
|
360 – число дней в финансовом году. |
|
Если известна величина дисконта, то цена векселя равна |
|
P = N – D. |
(16 ) |
83
Если известна дисконтная ставка, то величину дисконта можно определить по
формуле |
|
D = N x (Rd x T) / 360. |
(17 ) |
Отсюда |
|
P = N – N x (Rd x T) / 360 = N (1 – (Rd x T / 360)). |
(18 ) |
По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начисленных процентов исчисляется по той же формуле, как и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчёт производится на базе финансового года, равного 360
дней: |
|
D = N x Rd х Т / 360, |
(19 ) |
где D – сумма начисленных процентов в денежных единицах; |
|
N – номинал векселя; |
|
Rd – процентная ставка по векселю;
Т – число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя. Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с ценой
сертификата |
|
P = [N x (1 + Rd x T / 360)] / 1 + R x T / 360, |
(20 ) |
где R – требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг. |
|
Пример 14 |
|
Вексель номиналом 100 000 руб. предъявлен к оплате через 45 дней со дня начисления процентов. По векселю начисляется 15% годовых. Определить цену векселя, если требуемая норма прибыли составляет 12% годовых.
Р = 100 000 х (1 + 0,15 х 45 / 360) / (1 + 0,12 х 45 / 360) = 100 369,49 руб.
Пример 15 Предлагается дисконтный вексель по цене 9 500 руб. Через 90 дней по векселю
должна быть выплачена сумма в размере 10 000 руб. Определите дисконтную и инвестиционную доходность векселя.
Rd = 10 000 – 95 / 10 000 x 360 / 90 = 0, 2, или 20%.
Инвестиционная доходность векселя:
R = 10 000 – 9 500 / 9 500 x 365 / 90 = 0,213, или 21,3%.
Цена и доходность акций Приемлемая цена привилегированной акции для инвестора зависит от суммы
выплачиваемого дохода и нормы прибыли на данный тип ценной бумаги: |
|
P = D / R, |
(21 ) |
где P – цена акции; |
|
84
D – доход;
R – норма прибыли. Пример 16
По привилегированной акции номиналом 40 долл. выплачивается дивиденд в размере 9 долл. Определите цену акции, если требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 18% годовых. Применяя формулу, получаем:
Р = 9 / 0,18 = 50 долл.
Кроме цены акций, следует рассчитать и норму прибыли. Прежде всего, её следует сопоставить с уровнем безрисковой процентной ставки. Если процентная ставка по безрисковым вкладам составляет, например, 12% в год, то инвестор при вложении средств в акции будет стремиться получить более высокий процент, так как покупка акций является рискованным делом. В зависимости от того, насколько «рискованно вкладывать деньга в покупку тех или иных акций, и будет определяться приемлемая норма прибыли. То есть приемлемая норма прибыли равняется величине безрисковой процентной ставки плюс плата за риск. И если в приведённом выше примере инвестор оценил оплату за риск в размере 6% годовых от суммы инвестиций, то приемлемая норма прибыли определится на уровне 18% годовых.
Обыкновенные акции
Определить рыночную цену обыкновенных акций значительно сложно. Вопервых, потому что дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идёт только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределённой прибыли остаётся в компании и используется на развитие производства (возможны и другие варианты). И чем больше чистая прибыль, тем больше потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределённая прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом, и её увеличение ведёт к росту курсовой и рыночной цены акции. Рост рыночной цены акции равносилен тому, что акционер помимо дивидендов может получить доход в виде разности рыночной цены акции конца и начала рассматриваемого периода. Падение рыночной цены акции будет свидетельствовать о понесённых акционером убытках. Если известна цена приобретения акции, и произведена оценка ожидаемых дивидендов и курсовой цены акции в следующем году, то ожидаемую норму прибыли акции можно определить по формуле
R = D1 + P1 – Po / Po, |
(22 ) |
85
где R − ожидаемая норма прибыли на акцию;
D1 − ожидаемые дивиденды в следующем (первом) году; Р0 − цена акции в базисном году;
P1 − ожидаемая цена акции в конце следующего (первого) года.
Пример 17 Инвестор приобрёл акцию компании «Фарко» за 50 руб. Он ожидает, что
дивиденды в следующем году составят 5 руб., а цена акции достигнет 55 руб. Найдите ожидаемую норму прибыли на акцию.
R = 5 + 55 – 50 / 50 = 0,2, или 20%.
Если инвестор оценил ожидаемые дивиденды и величину курсовой стоимости акции следующего года, то, чтобы достичь требуемой нормы прибыли на акцию (доходности, соответствующей данной степени риска), курсовая, цена акции (цена
приобретения акции) не должна превышать определённого уровня: |
|
R = D1 + P1 – Po / Po ; |
(23 ) |
Po x R + Po = D1 + P1; |
(24 ) |
Po = D1 + P1 / 1 + R . |
(25 ) |
Пример 18 |
|
На фондовом рынке предаются акции компании «Фарко». По расчётам инвестора, ожидаемые дивиденды в следующем году составят 5 руб. на акцию, а курс акций достигнет 55 руб. По какой цене инвестор может приобрести акции компании «Фарко», чтобы обеспечить требуемую для данного вида вложений норму прибыли в размере 20% годовых?
Используя формулу, получаем:
Р0 = 5 + 55 / 1 + 0,2 = 50 руб.
Если рыночный курс акций «Фарко» выше 50 руб., то инвестору следует отказаться от покупки акций, так как в этом случае не будет обеспечена требуемая норма прибыли.
При выдвинутых нами условиях курс акций компании «Фарко» должен находиться именно на уровне 50 руб. Допустим, курс акций «Фарко» опустился ниже 50 руб. и составил 40 руб. В этом случае доходность акций «Фарко» возрастёт и установится на более высоком уровне, чем доходность других акций с аналогичным уровнем риска. Инвесторы станут предъявлять повышенный спрос на акции «Фарко», их цена будет возрастать, а доходность снижаться до уровня, который соответствует доходности других акций с таким же уровнем риска.
Если акции компании «Фарко» будут продаваться по цене выше 50 руб., то их доходность окажется ниже, чем доходность акций других компаний. Спрос на