Материал: 5695

После сокращений получим

d( K / L ) ( K / L )

или

( K / L )

Таким образом, для линейной и степенной производственных функций с переменными параметрами эластичности замещения совпадают и являются переменными:

d KL

K

h

где

Для дискретного случая величина pt примет вид:

93

Поскольку величина pt является переменной, переменной будет и эластичность замещения производственных факторов в производственных функциях с переменными параметрами.

Следовательно, переменность эластичности замещения производственных факторов (t) для производственных функций с переменными параметрами следует из переменности предельной нормы замещения производственных факторов. Из формулы расчёта ht предельной нормы замещения производственных факторов следует:

–предельная норма замещения в линейной производственной функции с переменными параметрами является переменной, так как переменными являются параметры предельных эффективностей факторов at и bt;

–переменность предельной нормы замещения производственных факторов в степенной производственной функции с переменными параметрами обусловлена не только соотношением производственных факторов, но и соотношением переменных коэффициентов эластичности выпуска производственных факторов.

Нетрудно заметить, что степенная производственная функция с переменными параметрами удовлетворяет всем четырём предположениям (1.1) – (1.4) о свойствах производственных функций. Следует также отметить, что в производственных функциях с переменными параметрами преодолевается ограниченность постоянства эластичности замещения производственных факторов в функциях с постоянной эластичностью замещения CES.

Переменность эластичности замещения производственных факторов (t) производственной функции с переменными параметрами позволяет исследовать возможность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае CES-функций с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года в зависимости от соотношения темпов прироста факторов и параметров производственной функции.

Следовательно, в рамках производственных функций с переменными параметрами возможно исследование четвёртой характеристики абстрактной технологии – переменной эластичности производственных факторов.

94

Таким образом, производственные функции с переменными параметрами являются обобщением производственных функций с постоянными параметрами, поскольку благодаря гипотезе о переменности параметров в производственных функциях преодолевается методологическая проблема ограниченности традиционных производственных функций с постоянными параметрами, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов.

4.2 Метод преобразования степенной производственной функции

спеременными параметрами в функцию с постоянными параметрами и

переменным техническим прогрессом

Процесс оценивания параметров A0, α0 и β0 степенной производственной функции (4.1)

соответствующих нулевому году t = 0, состоит из нескольких этапов. На первом этапе осуществляется переход от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов. На следующих этапах исключается влияние неучтённых факторов на темпы экономического роста и оцениваются постоянные параметры А0, α0 и β0 преобразованной производственной функции с постоянными параметрами и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов.

Рассмотрим подробнее процесс оценивания параметров А0, α0 и β0 степенной производственной функции (4.1).

Для этого на первом этапе необходимо перейти от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов:

если t = 0,

если t =1,

95

…

если t=n–1,

Таким образом, процесс оценивания параметров А0, α0 и β0 степенной производственной функции состоит в переходе от производственной функции (4.1) с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов:

где

Из (4.3) следует:

Числитель правой части (4.3) характеризует фактический объём продукции в

момент времени t, а знаменатель Ytбаз(0)= A0 Kt 0 Lt 0 – объём продукции, кото-

рый был бы получен в году t при сохранении эффективности производства на

уровне базового года t=0. Тогда величина e t характеризует базовый темп роста эффективности производства в момент времени t относительно эффективности производства года t=0.

С учётом обозначения Ytбаз(0)= A0 Kt 0 Lt 0 выражение (4.2) примет вид:

96