Материал: 5695

существует мультипликативная модель

Yt = Ut ·Vt ·εt .

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (Ut), сезонной (Vt) и случайной величин (εt). Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной величины предполагаются постоянными для различных периодов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной величины.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчёту значений Ut, Vt и εt для каждого уровня ряда.

В общем виде алгоритм построения модели включает следующие этапы.

1.Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2.Расчёт значений сезонной величины Vt.

3.Устранение сезонной величины из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (Ut + εt) в аддитивной или (Ut · εt) в мультипликативной модели.

4.Аналитическое выравнивание уровней (Ut + εt) или (Ut · εt) и расчёт значений Ut с использованием полученного уравнения тренда.

5.Расчёт полученных по модели значений (Ut+Vt) или (Ut·Vt).

6.Расчёт абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок εt для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов1.

5.5 Регрессионные методы прогнозирования и метод прогнозирования с помощью модифицированных производственных функций

В случае значительных требований к точности прогноза и при наличии большого (даже огромного) массива данных используются каузальные, или причин- но-следственные, модели прогнозов, в которых прогнозируемая величина явля-

1 Эконометрика : учебник/ под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2002. С. 240.

138

ется функцией большого числа переменных. Объёмы продаж товара могут зависеть от цены продукта, затрат на рекламу, действий конкурентов, уровня доходов и других независимых переменных. Если связи между этими переменными удаётся описать математически корректно, то точность каузального прогноза может оказаться довольно высокой. Но, как правило, это требует больших объёмов данных и существенно больших интеллектуальных, временных и финансовых затрат, чем анализ временных рядов. К тому же расчёт каузальных моделей связан с большими объёмами вычислений, что возможно лишь при наличии мощной вычислительной техники. Мы ограничимся краткой характеристикой трёх каузальных методов прогнозирования.

Многомерные регрессионные методы (модели) (multiple regression models),

посредством которых регрессионная зависимость между величинами устанавливается по статистическим данным, являются наиболее распространёнными количественными методами прогнозирования. Простейшее представление о регрессионных моделях даёт описанный выше метод проецирования тренда, в котором регрессионная зависимость устанавливается между прогнозируемым показателем и одной переменной – временем. Многомерные модели линейной регрессии можно рассматривать как естественное обобщение этого метода.

Эконометрические методы (модели) (econometric models) дают количе-

ственное описание закономерностей и взаимосвязей между экономическими объектами и процессами и разрабатываются для прогнозирования динамики экономики. Типичная эконометрическая модель представляет собой систему из тысяч уравнений, решение которой требует мощных вычислительных средств.

Компьютерная имитация (computer simulation). С появлением современных вычислительных средств уровень сложности математических моделей, при помощи которых можно делать правильные предсказания о динамике процессов, существенно вырос. Появились модели, способные создавать «иллюзию реальности». Называемые имитационными, эти модели являются как бы промежуточным звеном между реальностью и обычными математическими моделями. Имитационные модели находятся как бы на пределе возможностей вычислительной техники (и системного программирования) 1.

Не останавливаясь на этих трёх традиционных подходах, следует отметить, что, несмотря на достоинства и недостатки отдельных методов, в целом традиционные методы прогнозирования не позволяют оценить возможные перемен-

1 Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении : учеб. по-

собие. М. : Дело, 2000. С. 204 – 205.

139

ные эффекты, обусловленные учтёнными в модели производственными факторам. Для решения указанной проблемы автором разработаны методы прогнозирования с помощью модифицированных производственных функций, которые позволяют оценивать переменные эффекты учтённых факторов на экономический рост и повысить точность прогнозирования. Содержательной интерпретации лучше поддаётся прогноз с помощью модифицированных производственных функций, чем прогноз с помощью методов экстраполяции. Перейдём к методу прогнозирования на основе модифицированных производственных функций.

Метод прогнозирования влияния учтённых факторов на темпы экономического роста

с помощью модифицированных производственных функций

Производственную функцию (4.2) с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов

можно использовать не только при ретроспективном моделировании, но и в прогнозировании. Для прогнозирования совместного воздействия учтённых и неучтённых факторов на темпы экономического роста сначала необходимо оценить воздействие только учтённых факторов, а затем на следующем этапе выделить по данным совместного воздействия учтённых и неучтённых факторов ретроспективного периода только воздействие неучтённых факторов и определить их трендовые значения в перспективном периоде.

Таким образом, прогнозирование совместного воздействия учтённых и неучтённых факторов на темпы экономического роста состоит из этапов раздельного оценивания воздействия учтённых и неучтённых факторов:

–прогнозирование для ретроспективного и перспективного периодов воздействия только учтённых факторов на темпы экономического роста;

–прогнозирование по данным совместного воздействия учтённых и неучтённых факторов ретроспективного периода воздействия только неучтённых факторов.

Перейдём к рассмотрению прогнозирования воздействия только учтённых факторов.

140

Прогнозирование для ретроспективного и перспективного периодов воздействия

только учтённых факторов на темпы экономического роста

При прогнозировании будем исходить из следующих предположений:

1) параметры A0, 0, 0 производственной функции (4.2) определены на этапе ретроспективного моделирования методом наименьших квадратов (of the least squares method (MLS)) из уравнения (4.11)

t+1**(неуч)) неучтённых факторов на темпы экономического роста будем предпо-

и (5.1) имеем

141

5) величины Yt+1(учтённых) (или кратко Yt+1(уч)) и t+1(учтённых) (или кратко t+1 (уч)) на момент времени (t+1) являются неизвестными.

Прогнозирование возможно либо с помощью переменных темпов прироста

совместного воздействия на темпы экономического роста учтённых факторов K

и L. Отметим, что метод прогнозирования с помощью Y t 1 даёт аналогичные

Y t

результаты прогнозирования, что и второй метод, только в случае постоянного роста факторов K и L в прогнозируемый период времени. Однако первый метод не позволяет учесть изменения в эффективности совместного воздействия на темпы экономического роста учтённых факторов K и L и адекватно прогнозировать процесс, когда факторы K и L в прогнозируемом периоде не проявляют явно выраженной тенденции роста, то есть не только возрастают, но и уменьшаются. Поэтому сразу перейдём к рассмотрению метода прогнозирования с помощью

e t 1( учтённых ) переменной эффективности совместного воздействия на темпы экономического роста учтённых производственных факторов K и L.

При выполнении перечисленных предположений производственная функция (4.2) в прогнозируемый год (t+1) примет вид:

Таким образом, показатель Y(t учтённых1 ) характеризует прогнозный объём про-

дукции в году (t+1), обусловленный воздействием только учтённых производственных факторов K и L.

В производственной функции (5.3), как уже отмечалось ранее, неизвестными величинами являются Y(t учтённых1 ) и t+1(учтённых), а известными величинами – A0,

*

0, 0, Kt+1, Lt+1, e t .

Преобразуем уравнение в темпах прироста

142