Материал: 5695

Если в последние годы ретроспективного периода динамика величины t*(неучтённых) имела, например, линейную тенденцию роста или падения (снижения),

то для соответствующего периода времени можно построить линейную регрессию

где t – время.

С помощью данной зависимости (5.27) можно рассчитать прогнозные значения t+1**(неучтённых), а затем перейти к расчётам величин t+1**, Yt+1**, Yt+1(учтённых) пятого и шестого этапов алгоритма.

Экспериментальному моделированию экономического развития экономик различных стран с использованием традиционных и модифицированных производственных функций посвящены следующие главы.

5.6 Методы анализа качества прогнозов

После проверки всех моделей прогнозирования из выбранного массива на адекватность необходимо выполнить оценку их точности. В статистическом анализе известно большое число характеристик точности. Наиболее часто в практической работе встречаются следующие характеристики.

1. Оценка стандартной ошибки:

где n – число наблюдений;

p – число определяемых коэффициентов модели. 2. Средняя относительная ошибка оценки

148

где xi,,yi – фактические значения динамических рядов x и y;

yTi - теоретическое значение, рассчитанное по уравнению регрессии; x – среднее значение фактора х.

Верхняя Yв и нижняя Yн границы доверительного интервала в точке прогноза будут равны:

Yв = f(a0в; a1в; xn),

Yн = f(a0н; a1н; xn),

где a0в; a0н – верхнее и нижнее значения параметра а0 модели прогноза; a1в; a1н – верхнее и нижнее значения параметра а0 модели прогноза;

xn – значение фактора времени в точке прогноза. Ширина доверительного интервала в точке прогноза

= Υв – Υн.

Надо отметить, что ширина доверительного интервала зависит:

от числа степеней свободы и тем самым от объёма выборки, т.е. чем больше объём выборки, тем меньше (при прочих равных условиях) значение критерия t и, следовательно, уже доверительный интервал;

от величины стандартной ошибки оценки параметра регрессии ( aˆ1 и aˆ0 ).

Чем меньше aˆ1 и aˆ0 , тем меньше при равных условиях ширина доверительно-

го интервала.

Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину. Однако эти показатели по-разному отражают степень точности модели и поэтому нередко дают противоречивые выводы. Для однозначного выбора лучшей модели исследователь должен воспользоваться либо одним основным показателем, либо обобщенным критерием.

Итогом работ по выбору вида математической модели прогноза является формирование её обобщенных характеристик. В обобщённую характеристику должны быть включены вид уравнения регрессии, значения его параметров,

150

оценки точности и адекватности модели и сами прогнозные оценки, точечные и интервальные1. Выбор показателей точности прогнозов зависит от задач, которые ставит перед собой исследователь при анализе точности прогнозов. Необходимо помнить, что проверка точности одного прогноза мало что может дать исследователю, так как на формирование исследуемого явления влияет множество разнообразных факторов. Поэтому полное совпадение или значительное расхождение прогнозов и его реализации может быть следствием просто особо благоприятных (или неблагоприятных) стечений обстоятельств. Отсюда следует, что о качестве прогнозов применяемых методик и моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозов и их реализаций2.

Моделированию с помощью модифицированных производственных функций как сильно агрегированных, так и менее агрегированных экономических объектов, посвящены следующие главы.

ГЛАВА 6 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА БЫВШЕГО СССР

Экспериментальные расчёты с использованием традиционных и модифицированных производственных функций покажем на примере моделирования экономического развития бывшего СССР за 1950 – 1989 годы. В этой главе будут исследованы следующие вопросы:

–оценивание и сравнение параметров традиционных и модифицированных производственных функций экономики бывшего СССР;

–особенности динамики величины влияния неучтённых факторов на темпы экономического роста бывшего СССР в 1950 – 1989 гг.;

–моделирование вклада экстенсивных и интенсивных факторов в прирост национального дохода экономики бывшего СССР;

–экспериментальное сравнение характеристик динамических степенной и линейной производственных функций экономики бывшего СССР;

–прогнозирование экономического развития бывшего СССР с помощью традиционных и модифицированных производственных функций.

1Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем : учеб. пособие. М. : Финансы и стаистика, 2002. С. 157 – 184.

2Статистическое моделирование и прогнозирование : учеб. Пособие / под ред. А. Г. Гранберга. М. : Финансы и статистика, 1990. С. 205.

151

6.1 Оценивание и сравнение параметров традиционных и модифицированных производственных функций

бывшего СССР

Для моделирования экономического развития бывшего СССР за 1950 – 1989 гг. использован метод оценивания модифицированной производственной функции (4.2). Приведём статистические данные экономики бывшего СССР за 1950 –

1989 годы.

Таблица 6.1 – Динамика основных показателей экономики бывшего СССР

152