Решение задач: Банк задач и упражнений по экономике

БП = В – ЯИ = 120 – 104,5 = 15,5 тыс. руб.Для расчёта экономической прибыли воспользуемся формулой:ЭП = БП – НИ,гдеНИ – это величина неявных издержек.ЭП = 15,5 – 15 = 0,5 тыс. руб.Задача 50.Функция общих издержек имеет вид:TC = 3Q² + 5Q + 20

Определить функции:

а) постоянных и переменных издержек;б) средних постоянных, переменных и общих (совокупных) издержек;в) предельных издержек; Решение:а) Общие издержки TC состоят из постоянных FC, которые не зависят от объёма выпускаемой продукции, и переменных издержек VC, которые связаны с объёмом производства Q.Рассмотрим функцию общих издержек:TC = 3Q² + 5Q + 20В этой функции, слагаемые содержащие переменную Q и есть переменные издержки, то есть функция переменных издержек имеет вид:VC = 3Q² + 5Q, а постоянные издержки соответственно равны:FC = 20.б) Функция средних постоянных издержек AFC будет равна отношению постоянных издержек FC к объёму выпущенной продукции Q:Функция средних переменных издержек AVC будет равна отношению переменных издержек VC к объёму выпущенной продукции Q:Функция средних общих издержек ATC (или АС) будет равна отношению общих издержек TC к объёму выпущенной продукции Q:в) Функция предельных издержек MC получается путём дифференцирования функции совокупных издержек:Не трудно заметить, что тот же результат получится, если вместо функции общих издержек TC взять функцию переменных затрат VC:Задача 51.Функция средних переменных затрат имеет вид:AVC = 10 + 2Q.Постоянные затраты равны 12 ден. ед. Найти алгебраическое выражение для функций общих и предельных затрат. Решение:Зная функцию средних переменных затрат, найдём функцию переменных затрат:VC = AVC*Q = (10 + 2Q)*Q = 10Q + 2Q²Так как постоянные затраты (FC) по условию равны 12 ден. ед., можно найти алгебраическое выражение для функции общих затрат:TC = VC + FC = 2Q² + 10Q + 12.Далее найдём предельные затраты, которые равны первой производной от функции общих затрат:

Задача 52.Известно, что постоянные затраты фирмы составляют 80 ден. ед. Функция предельных затрат имеет вид:МС = 30 – 10Q + 6Q2 + 1,6Q³Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 3 единиц продукции. Решение:Предельные затраты в непрерывном случае (то есть когда общие затраты выражены функцией TC(Q)) равны производной от функции общих затрат. Значит для определения функции общих затрат надо найти первообразную функции предельных затрат и прибавить в качестве константы величину постоянных затрат (FC = 80), производная от которых всегда равна нулю.Рассчитаем предельные затраты при Q = 3:Задача 53.Найти выпуск, обеспечивающий минимум средних затрат при МС = 2 × Q – 10, FC = 100. Сравнить прибыль при этом выпуске с максимальной прибылью при Р = 20. Решение:1. Найдём функцию общих затрат TC, зная её производную. Для этого рассчитаем первообразную от функции предельных затрат МС:гдеС – константа, равная величине постоянных затрат.Таким образом функция общих затрат имеет вид:ТС = Q² – 10Q + 100.Найдём функцию средних затрат по формуле:Для нахождения экстремума (минимума средних затрат) функции приравняем к нулю её производную.Производная функции средних затрат равна:Приравняем её к нулю:Итак, выпуск Q = 10 обеспечивает минимум средних затрат:АТС = 10-10+10=102. Расчёт прибыли произведём по формуле, учитывая, что P = 20:П = TR – TC = PQ – (Q² – 10Q + 100) = 20 × Q – (Q² – 10Q + 100) == 20 × Q – Q² + 10 × Q – 100 = – Q² + 30Q – 100,гдеTR - общий доход или выручка, равная произведению цены на количество выпущенной продукции.При Q = 10 прибыль будет равна:П = – 100 + 30 × 10 – 100 = 100.Определим объём выпуска, при котором прибыль будет максимальной. Другими словами найдём экстремум функции прибыли. Для этого найдём производную функции прибыли и приравняем её к нулю.

П’ = (– Q² + 30Q – 100)’ = – 2Q + 30– 2Q + 30 = 0Q = 15Итак, выпуск Q = 15 обеспечивает максимум прибыли. Найдём величину прибыли, подставив это значение в функцию прибыли.П = – Q² + 30Q – 100 = – 225 + 30 × 15 – 100 = 125Делаем вывод: при Q = 10, когда средние затраты минимальны, П = 100;при Q = 15, когда прибыль максимальна, она равна 125. Следовательно, недополученная прибыль будет равна 25.Задача 54.На четырех одинаковых по площади земельных участках выращивается виноград. Природно-экономические показатели этих земель характеризуют следующие данные:

Участок	I	II	III	IV
Расходы выращивания, долл	2000	2600	3600	4000
Валовой сбор, т	8	12	20	16
Расстояние до рынка сбыта, км	10	50	100	105

Транспортный тариф перевозок 1 т на расстояние в 1 км 0,4Величина абсолютной ренты, 300.долл.Определите:цену каждого участка, если известно, что общественная норма прибыли - 15%, а ссудный процент на одолженный у банка капитал равен 5% годовых.Виды ренты способствуют формированию цен на землю?Существует ли дифференциальная рента на I участке?Существует ли дифференциальная рента на II участке?Какие участки обеспечивают этот вид ренты?Назовите причины которые, на ваш взгляд обусловливают разное качество каждого земельного участка?Участки имеют большую производительность?Ответы обоснуйте экономичным анализом. Решение:В основе рыночных цен на сельскохозяйственную продукцию лежит стоимость единицы продукции, полученной с худших земельных участков. Поэтому вся продукция со всех земельных участков будет продаваться по цене, соответствующей стоимости продукции с худшего земельного участка. Худшим земельным участком будет тот, на котором затраты производства 1 т винограда самые высокие.Для простоты анализа составим таблицу расчётных данных:

Участок земли	Издержки производства, долл.	Общественная нормы прибыли, %	Стоимость всей продукции, долл.	Валовый сбор, т	Абсолютная рента, долл.
А	1	2	3	4	5
I	2000 + 8 × 10 × 0,4 = 2032	15	2032 × 1,15 = 2336,8	8	300
II	2600 + 12 × 50 × 0,4 = 2840	15	2840 × 1,15 = 3266	12	300
III	3600 + 20 × 100 × 0,4 = 4400	15	4400 × 1,15 = 5060	20	300
IV	4000 + 16 × 105 × 0,4 = 4672	15	4672 × 1,15 = 5372,8	16	300

 Продолжение таблицы

Участок земли	Индивидуальная стоимость, долл.		Общественная стоимость, долл. (рыночная)		Рента дифференциальная, долл.		Совокупная рента, R
	Всего урожая, долл.	1 т, долл.	1 т, долл.	Всего урожая, долл.
A	6 = ст.3 + ст.5	7 = ст.6 / ст.4	8 = max {ст.7}	9 = ст.4 × ст.8		10 = ст.9 - ст.6		11 = ст.5 + ст.10
I	2636,8	329,60	354,55	2836,4		199,6		499,6
II	3566,0	297,17	354,55	4254,6		688,6		988,6
III	5360,0	268,00	354,55	7091,0		1731,0		2031,0
IV	5672,8	354,55	354,55	5672,8		0		300