Решение задач: Банк задач и упражнений по экономике

Издержки производства включают в данной задаче расходы выращивания и транспортные расходы.Найдём цену земли.Субъект, желающий купить земельный участок, должен учесть альтернативные варианты вложения денег и получения дохода. Субъект выбирает: положить деньги в банк или купить земельный участок. Поэтому при всех неизменных условиях цену земли можно выразить следующей формулой:гдеR – размер арендной платы (рента),r – величина ссудного процента или процентная ставка,Размер арендной платы = Абсолютная рента + Дифференциальная рента ++ Процент на капиталТак как в задании не сказано осуществлялись ли ранее капиталовложения в постройки и сооружения, размер арендной платы и размер совокупной ренты будут совпадать. В противном случае арендная плата на ряду с рентой включает в себя выплату процента на вложенный капитал и амортизационные отчисления на вложенный капитал.Таким образом, для нашего задания:Размер арендной платы = Абсолютная рента + Дифференциальная рента == Совокупная рента  Абсолютная рента получается собственниками земли абсолютно со всех земельных участков и абсолютно одинаковой величины, если размеры земельных участков одинаковы.В условии задания сказано, что все четыре участка одинаковы по площади и  величина абсолютной ренты равна 300 долл.Дифференциальная рента будет получена собственниками земли только со средних и лучших участков земли, как по качеству и плодородию почвы, так и по месторасположению. Участки, обладающие дифференциальной рентой: I, II и III.IV участок земли будет иметь только абсолютную ренту. Поэтому виды ренты будут способствовать формированию цен на землю. Цена земли IV участка будет зависеть только от величины абсолютной ренты и величины ссудного капитала, в отличии от I, II и III участка, где цена зависит ещё и от величины дифференциальной ренты.Совокупная рента - это избыточная прибыль которую присваивают собственники земли.Можно сказать, что собственник III участка, за счёт наилучшей его производительности получит наибольшую избыточную прибыль.Рассчитаем цены земельных участков.Цена I участка земли:

 долл.

Цена II участка земли:

 долл.

Цена III участка земли:

 долл.

Цена VI участка земли:

 долл.

Задача 55.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид

Q = 120 × L – 2 × L 2

в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

 Решение:

Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.

Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:

MRP_L = MIC

где

MRP_L – предельная доходность труда,

МIC – предельные издержки на фактор производства (труд).

MRP_L = MR × MP_L

где

MR – предельная выручка,

MP_L – предельный продукт труда.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.

Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае:

Р = МR

На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:

MIC = ω,

где

ω – ставка заработной платы

Таким образом, для совершенно конкурентной во всех отношениях фирмы условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:

P × MP_L= ω

Продифференцируем производственную функцию и найдём предельный продукт труда (MPL) по формуле:



Подставим это выражение в условие максимизации прибыли и найдём количество нанимаемого труда:

8 × (120 – 4 × L) = 60

960 – 32 × L = 60

900 = 32 × L

L = 28,125

Оптимальный для фирмы выпуск продукции будет равен:

Q = 120 × 28,125 – 2 × 28,125 ² = 1793Задача 56.Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке фактора, производит продукцию по технологииQ = 2 × L.Цена фактора 8 ден. ед. Функция спроса на продукцию монополистаQd = 12 – Р.Определить количество закупаемого фактора, объем выпуска продукции и цену продукции, максимизирующие прибыль монополии.Решение: Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:MRP_L = MIC_LгдеMRP_L – предельная доходность труда,МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).MRP_L = MR × MP_LгдеMR – предельная выручка,MP_L – предельный продукт труда.Фирма является монополистом на рынке блага и совершенным конкурентом на рынке труда.На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:MIC = ω,гдеω – ставка заработной платыТаким образом, условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:MR × MP_L= ωНайдём предельную выручку как производную от общей выручки:MR = TR’ = (P×Q)’ = (12 × Q – Q²)’=12 – 2 × QгдеР = 12 – Q – обратная функция спроса.По условию Q = 2 × L, следовательно, MR = 12 – 4 × LНайдём предельный продукт труда:Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество закупаемого фактора :(12 – 4 × L) × 2 = 8L = 2Тогда объем выпуска продукции Q = 4.Цену продукции найдём из обратной функции спроса:Р = 12 – Q =12 – 4 = 8

Задача 57.Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологииQ = 12 × L – 2 × L² .Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет видL = 0,1 × ω – 2.Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль. Решение:Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее равенство:MRP_L = MIC_L гдеMRP_L – предельная доходность труда,МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).MRP_L = MR × MP_LгдеMR – предельная выручка,MP_L – предельный продукт труда.Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае:Р = МRНа рынке труда предельные издержки фирмы монопсониста на труд равны:MIC_L = (TIC_L)’ = (L × ω)’По условию задачи известна функция предложения на трудL = 0,1 × ω – 2,отсюдаω = 10 × L + 20гдеω – ставка заработной платы,L – количество нанимаемого труда.MIC_L = (10 × L² + 20 × L)’ = 20 × L + 20Таким образом, для фирмы, являющейся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:P × MP_L= MIC_LНайдём MPL по формуле:

Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество труда, приобретаемое фирмой:5 × (12 – 4 ) × L = 20 × L + 20L = 1Ставка заработной платы работника будет равна:ω = 10 × 1 + 20 = 30Задача 58.Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функциюQ = 5 × Lфункцию спроса на свою продукциюQ_d = 100 – Р.На рынке труд предлагается по формулеL = 0,2 × ω – 4.Определить, по какой цене фирма будет продавать продукцию при достижении максимума прибыли.Решение: Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.Для того чтобы получить максимальную прибыль, произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции, фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее:MRP_L = MIC_LгдеMRP_L – предельная доходность труда,МIC_L – предельные издержки на фактор производства (труд).Предельную доходность труда можно представить как произведение предельной выручки на предельный продукт труда:MRP_L = MR × MP_LгдеMR – предельная выручка,MP_L – предельный продукт труда.Фирма является монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда.На рынке труда издержки фирмы на труд равны ставке заработной платы:MIC_L = (TIC_L)’= (L×ω)’По условию задачи известна функция предложения на трудL = 0,2 × ω – 4,отсюдаω = 5 × L + 20гдеω – ставка заработной платы,L – количество нанимаемого труда.MIC_L = (5 × L² + 20 × L)’= 10 × L + 20Таким образом, для фирмы, являющейся монополистом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:MR × MP_L = MIC_LНайдём предельную выручку как производную от общей выручки:MR = TR’ = (P×Q)’ = (100 × Q – Q²)’=100 – 2 × QгдеР = 100 – Qd – обратная функция спроса.По условию Q = 5 × L, следовательно,MR = 100 – 10 × L.Найдём предельный продукт труда: