Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

В ситуациях 15-16, хотя ВО и находится в начальный момент вне «запретного цилиндра», однако ЛА не успевает за время Tсум перехватить ВО в передней полусфере. Поэтому поражение происходит в задней полусфере атаки.

Ситуации 17-20 соответствуют случаю, когда ВО уже в начальный момент времени находится внутри «запретного цилиндра». Поэтому поражение возможно только в задней полусфере.

Ситуации 21-24 соответствуют случаю 0 /2, когда перехват возможен только в заднюю полусферу атаки.

Рассмотрим ситуации таблицы более подробно.

Вситуациях 1-2 истребителю приходится пассивно ожидать на аэродроме, а затем перехватывать цель на минимальной программной (крейсерской) скорости с минимальным расходом топлива. Это происходит вследствие того, что в начальный момент цель находится вне области действия истребителя.

Вслучаях 3-8 истребитель осуществляет полет и на крейсерской, и на балансной высоте, что обеспечивает минимальное суммарное углубление цели.

Вслучаях 9-13 цель находится так близко к аэродрому, что истребителю хватает топлива, чтобы лететь только на балансной высоте с максимальной скоростью. В ситуации 14 цель в момент ее перехвата находится на границе «запретного цилиндра», и наведение истребителя происходит в ППС.

Вслучаях 15-19 истребителю приходится пассивно ожидать, пока он не сможет перехватить цель в ЗПС на границе «запретного цилиндра». В ситуациях 20-24 ЛА «догоняет» цель на максимальной балансной скорости.

Результаты тестирования на гипотетических примерах показали, что приведенный выше способ задания начальных приближений, действительно обеспечивает устойчивую сходимость метода. Од-

нюю (ППС), так и в заднюю (ЗПС) полусферы атаки, итерации могут сойтись к большему времени перехвата в ЗПС по сравнению с меньшим временем перехвата в ППС.

186

2.6. Использование методов нелинейного программирования при оценке параметров формирующего фильтра

Важные прикладные аспекты использования методов нелинейного программирования связанны с задачами идентификации параметров систем различной природы и назначения. Одной из таких задач идентификации может служить задача определения параметров формирующего фильтра, выходом которого является случайный процесс, корреляционная функция которого близка корреляционной функции моделируемого случайного процесса. Рассмотрим, прежде всего, основные свойства формирующих фильтров.

2.6.1. Основные свойства формирующих фильтров

Как известно [50], формирующим фильтром называется линейная динамическая система (в общем случае нестационарная), на вход которой подаётся нормально распределенный «белый шум» единичной интенсивности, а выходом является случайный процесс, корреляционная функция которого Ky (t1,t2 ).

В общем случае уравнение формирующего фильтра имеет вид

где a0 (t), , an (t),b0(t), ,bm(t) – коэффициенты формирующего фильтра (m n); y(t) – случайный процесс на выходе фильтра; x(t) – нормально распределенный «белый шум» интенсивности

Nx .

Уравнение (2.196) можно записать в операторной форме:

187

Как известно, корреляционная функция Ky (t1,t2 ) произвольного случайного процесса y(t) определяется как [7]

где my (ti ) – математическое ожидание сечения случайной функ-

ции y(t) в момент ti .

Известно, что корреляционная функция обладает следующими свойствами.

1. Ky (t1,t2) Ky (t2,t1) – свойство симметрии.

3. Ky (t1,t2 ) – положительно определенная функция.

Предположим, что импульсная переходная функция динамической системы (2.196), представляющая собой реакцию этой системы на бесконечно большой импульс, поданный в момент времени, известна:

188

Найдем корреляционную функцию сигнала y(t) на выходе ди-

намической системы (2.196), на вход которой подается «белый шум» x(t) . Так как спектральная плотность «белого шума» посто-

янна и равна интенсивности, т.е.

то корреляционную функцию случайного процесса x(t) можно записать в виде

Таким образом, корреляционная функция стационарного «белого шума» для интервала времени 1 2 будет иметь вид

Подставляя (2.206) при Nx 1 в формулу (2.202), получим:

Полагая в (2.207а) и (2.207б) t1 t2 t , найдем дисперсию выходного сигнала:

Для стационарных линейных динамических систем импульсная передаточная функция k(t, ) зависит только от промежутка вре-

мени, истекшего с момента подачи возмущающего импульса, т.е.

Применим к обеим частям равенства (2.207б) линейный оператор Dn(S,t) , определяемый выражением (2.197а). Тогда с учетом выражения (2.200) получим:

189

Так как -функция в правой части (2.210) не равна нулю только при t1, а верхний предел t2 t1, то справедливо выражение:

или, подставляя значение линейного оператора (2.197а), получим линейное однородное уравнение, которому удовлетворяет корреля-

Рассмотрим выражение (2.207а). Очевидно, что это выражение можно трактовать как уравнение свертки [50] линейной динамиче-

ской системы с импульсной переходной функцией k(t1, ) , на вход которой подается сигнал k(t2, ), а выходом является корреляционная функция Ky (t1, ). Таким образом, можно записать:

Рассуждая аналогичным образом, получим еще два уравнения:

190