Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

2.6.4. Пример расчета коэффициентов формирующего фильтра

В качестве примера рассмотрим расчет коэффициентов формирующего фильтра, выходом которого является случайный процесс с корреляционной функцией близкой к корреляционной функции, изображенной на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Вид корреляционной функции исходного процесса

Данная задача решалась двумя методами:

-методом Ньютона – Гаусса;

-методом покоординатного спуска.

В процессе решения получены результаты, приведенные в табл. 2.8.

Как видно из результатов расчета, метод Ньютона – Гаусса обеспечивает быструю сходимость алгоритма вблизи точки оптимума (варианты расчетов 1 и 2), тогда как при больших отклонениях начальных приближений (a0(0), a1(0)) от оптимальных наблю-

дается расходимость метода (варианты расчетов 3 и 4).

Метод покоординатного спуска обеспечивает более устойчивую сходимость при различных начальных приближениях (варианты расчетов 5 – 8).

201

На рис. 2.19 изображены графики исходной и модельной корреляционной функций случайных процессов.

Рис. 2.19. Вид корреляционных функций исходного и моделируемого с помощью формирующего фильтра случайных процессов

202

2.7. Оптимальный перехват цели с одним и двумя разворотами

2.7.1. Характеристики вертикального профиля полета истребителя-перехватчика

Общепринято, что для всех типов перехватчиков существует оптимальная траектория вертикального полета на цель [61]. Производя полет по такой траектории, истребитель должен лететь с максимально возможной средней скоростью и минимальным средним расходом топлива.

На рис. 2.12 обозначены участки вертикального профиля полета истребителя. Каждый участок вертикального профиля имеет характеристики: скорость, путь, расход топлива и время полета. Полет перехватчика на некоторых участках (1, 2, 4, 5, 7 и 8) полностью определяется летно-техническими характеристиками (ЛТХ) истребителя. Полет перехватчика на горизонтальных участках (3 и 6) проходит на указанной высоте с постоянным расходом топлива и постоянной скоростью (также указаны в ЛТХ). Поэтому выбор оптимального профиля при решении задачи перехвата цели заключается в определении времени полета на горизонтальных участках. После поражения цели необходимо вернуться на аэродром. Полет на аэродром посадки (привод) проходит с более простым вертикальным профилем (см. рис. 2.12).

Так же, как и при полете на цель, полет перехватчика на аэродром в вертикальной плоскости на участках 10 и 12 полностью определяется из ЛТХ. Полет перехватчика на горизонтальном участке привода проходит на указанной высоте Нпр с заданными в ЛТХ постоянными величинами расхода топлива и скорости. Время полета на этом участке также подлежит определению.

2.7.2. Характеристики горизонтального профиля полета истребителя

При маневре с одним разворотом траектория истребителя состоит из трех участков: прямой линии, участка разворота и прямой линии. Горизонтальный профиль полета истребителя с учетом траектории полета цели представлен на рис. 2.20.

203

сделано потому, что воздушный объект движется к месту своего назначения по кратчайшему пути.

2. Часть земной поверхности, над которой происходит наведение ЛА на цель, считается плоскостью. Поскольку радиус действия авиации и дальность обнаружения целей сравнительно невелики, то полученное решение будет незначительно отличаться от решения с учетом истинной формы земной поверхности. Данное допущение позволяет существенно упростить математические соотношения, описывающие задачу перехвата.

Вероятным вариантом действия противника является массированный налет воздушных объектов противника (целей), действующих по различным направлениям. Возникает задача оценки параметров боевого воздействия истребительной авиации при возможном использовании противником определенного варианта налета.

Исходными данными задачи являются: высота цели, скорость цели, курс цели, точка обнаружения цели, аэродромы взлета и посадки, тип истребителя-перехватчика, тип подвески.

Критерием качества данной задачи можно рассматривать минимум времени полета цели, т.е. минимальное углубление цели

В задачах перехвата воздушной цели истребителем обычно рассматривают три вида ограничений: баланс времен, баланс путей и баланс топлива. Рассмотрим способ формирования таких ограничений в данной задаче.

1. Баланс времен формируется на основе того, что время движения цели tц и время полета истребителя совпадают:

где tкр , tN – время полета истребителя на крейсерском и балансном участках вертикального профиля соответственно; tпас – время ожидания на аэродроме; tS – суммарное время движения на участках: регламентное время, первый набор, разгон, второй набор, снижение, конечный участок; Dр – расстояние полета ракеты; V –

превышение скорости ракеты над скоростью истребителя Vла в момент конца наведения.

205