Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

2. Баланс путей учитывает необходимый для уничтожения цели путь перехватчика и ракеты

где X – длина первого прямолинейного участка; Vкр , VN – скоро-

сти истребителя соответственно на крейсерском и балансном участках полета; данные величины задаются в ЛТХ; – начальный угол полета ЛА; l – длина второго прямолинейного участка; R – радиус разворота; 0 – курс цели; SS – суммарный путь при дви-

жении на участках: первый набор, разгон, второй набор, снижение, конечный участок.

3. Баланс топлива истребителя

где Cкр, CN — секундные расходы топлива на крейсерском и балансном участках полета; Gост – неизрасходованный остаток топлива; S(tц ) – путь, который необходимо пройти истребителю до

аэродрома посадки.

Необходимо также ввести дополнительные ограничения. 1. Проекция пути на горизонтальную ось

Vцtц cos 0 X cos Rsin r0 Rsin 0 (l Dp )cos 0 , (2.255) 2. Проекция пути на вертикальную ось

Vцtц sin 0 Xsin Rcos Rcos 0 (l Dp)sin 0, (2.256)

В (2.252) – (2.256) tкр , tN , tпас , tц , , X, Gост являются неиз-

вестными величинами, остальные величины являются постоянными и задаются при помощи ЛТХ и ТТХ истребителя.

Для неизвестных величин необходимо выполнение условия неотрицательности

Условия (2.251) – (2.257) представляют собой задачу нелинейного программирования.

206

2.7.3. Решение задачи перехвата с одним разворотом методом штрафных функций

Запишем критерий с помощью метода штрафных функций

(см. п.1.4.1)

m5[Vцtцsin 0 Xsin Rcos Rcos 0 (l Dp)sin 0]2

m6(tкр2 [1 sgntкр] tN2[1 sgntN] tпас2 [1 sgntпас] tц2[1 sgntц]

2[1 sgn ] Gсот2 [1 sgnGост ]

Применим метод покоординатного спуска для решения задачи поиска безусловного минимума функции. Будем использовать метод золотого сечения (см. п.1.2.3) для нахождения оптимального значения по каждой координате. Выберем интервалы поиска минимума по каждой координате таким образом, чтобы выполнялись ограничения, причем интервалы поиска необходимо выбирать достаточно малыми. При таком выборе интервалов поиска необходимость их учета в целевой функции исчезает, поэтому целевую функцию можно переписать в виде

F tц m1 tкр tN tпас tS VлаDp V tц 2

m2[Vкрtкр VNtN R X SS l ( 0)R]2

m3[Cкрtкр CNtN qпрS(tц) Gост qпрl G]2

207

в одном ограничении, то будем использовать эти равенства для их определения:

Тогда перепишем целевую функцию

Ftц m{[Vкрtкр VNtN R X SS l ( 0)R]2

[Vцtц cos 0 X cos Rsin r0 Rsin 0 (l Dp)cos 0]2

[Vцtц sin 0 Xsin Rcos Rcos 0

Исследования показали, что наилучшие результаты в данной задаче получаются при mi m 10 , i 1,5.

Как правило, путь, необходимый для перехода с крейсерского участка на балансный, достаточно велик и превосходит величину l. В этом случае этот переход необходимо осуществлять до выполнения разворота и проходить этот разворот на скорости, соответствующей балансному участку. В зависимости от скорости полета при выполнении разворота (она является постоянной на всем протяжении участка разворота) радиус разворота может принимать различные фиксированные значения. На балансный участок надо переходить на прямолинейном участке до разворота. Математически это ограничение можно записать в виде

208

С учетом данного ограничения решение задачи становится физически реализуемым с точки зрения значений величины tN .

2.7.4.Перехват цели с двумя разворотами

Взадаче перехвата с одним разворотом предполагается, что угол, под которым происходит вылет ЛА с аэродрома взлета, меняется и определяется в результате решения задачи. На практике такое встречается редко. Обычно взлетно-посадочная полоса строго ориентирована в пространстве. Это означает, что угол вылета не может изменяться. В связи с этим возникает задача перехвата с двумя разворотами. Она строится аналогично задаче с одним разворотом, но перед первым прямолинейным участком добавляется разворот.

Исходными данными задачи являются: высота цели, скорость цели, курс цели, точка обнаружения цели, аэродромы взлета и посадки, тип истребителя-перехватчика, тип подвески.

Критерием качества данной задачи также можно рассматривать минимум времени полета цели, т.е. минимальное углубление цели

В задачах по перехвату воздушной цели истребителем обычно рассматривают три вида ограничений: баланс времен, баланс путей и баланс топлива. Рассмотрим способ формирования таких ограничений в данной задаче.

Баланс времен и топлива аналогичен предыдущей задаче. Баланс путей учитывает необходимый для уничтожения цели

путь перехватчика и ракеты:

где r, R – радиусы 1-го и 2-го разворотов соответственно.

Проекция пути на горизонтальную ось отличается от предыдущей:

209

Vцtц cos 0 X cos( 0) (R r)sin( 0)

Gост , остальные величины являются постоянными и задаются при

помощи ЛТХ и ТТХ истребителя.

Для неизвестных величин необходимо выполнение условия неотрицательности

2.7.5. Решение задачи перехвата с двумя разворотами методом штрафных функций

Запишем критерий с помощью метода штрафных функций

m6 {tкр2 [1 sgn tкр ] tN2 [1 sgn tN ] tпас2 [1 sgn tпас ]

tц2 [1 sgntц] 2 [1 sgn ] Gост2 [1 sgnGост] X2 [1 sgn X]} min, mi 0, i 1,...,6.

(2.269)

210