§ 26] СРАВНЕНИЕ ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ С ТОЧНЫМ |
113 |
а из (5.65) будем иметь:
|
Ncp = 4PR« |
|
Тогда, согласно формулам (5.44), (5.45) и |
(5.67), най |
|
дем, что для турбулентного режима |
|
|
|
5 |
|
т = |
Ат—135,8 Г—. |
(5.74) |
4Lt (°) J
Вто же время для ламинарного режима, используя фор мулы (5.43), получим:
т=1, АТ~ 10,52 |
Г Р "12 |
(5-75) |
• |
||
Определив по формуле (5.73) |
величину **R |
для задан |
ного распределения температурных напоров, можем вычи
слить Nep по формуле (5.65), а |
затем и N из соотношения |
|
Г |
\ |
|
(J T^rdrj -оА~г)- |
(5-76) |
|
При этом получается, что влияние числа Р определяется |
||
тем же множителем ср (Р), что и |
для квадратичного |
распре |
деления температурных напоров. |
|
|
§ 26. Сравнение приближенного решения с точным
Для выяснения степени ^точности приближенного реше ния, полученного в предыдущем параграфе, сопоставим его для случая степенных распределений температур Тот = согп
сточным решением для ламинарного режима.
Сприменением обозначений, принятых в § 23, в этом случае уравнение энергии (5.33) примет при Р=1 вид
= |
(5.77) |
Это уравнение решалось для различных значений |
п ме |
тодом последовательных приближений с удовлетворением граничным условиям
&(0)=1, &(оо)=0.
На рис. 32 представлен результат расчета профилей температур для разных п. С увеличением п градиент
8 Зак. 944. Л. А. Дорфман
114 ТЕПЛООТДАЧА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА [ГЛ. V
температур вблизи поверхности диска увеличивается, т. е. теплоотдача возрастает.
В таблице 9 сопоставлены значения коэффициентов
Рис. 32. Профили температур в пограничном слое вращающегося диска при
Тстя=|ул для разных п (ламинарный режим течения).
полученного по формулам (5.73) и |
(5.65). Нетрудно |
опре |
||||
делить, что приближенное решение дает |
|
|
|
|||
N = NcP = 0,308 |
п + 2 | R°>5. |
|
(5.78) |
|||
Близость приближенных значений к точным свидетель |
||||||
ствует об эффективности приближенного метода. |
|
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
Значения коэффициентов |
= — ft' (0) для теплоотдачи |
|||||
вращающегося диска при степенных распределениях |
||||||
температуры диска по радиусу ТС1 = согп |
|
|||||
п |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Точное решение . . . |
—0,015 |
0,25 |
0,399 |
0,52 |
0,616 |
0,680 |
По формуле (5.78) . . |
0 |
0,308 |
0,436 |
0,533 |
0,616 |
0,688 |
§ 27] |
СРАВНЕНИЕ |
С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ |
115 |
С |
другой стороны, |
при постоянстве температурного |
на |
пора по радиусу диска можно сопоставить влияние числа Р, определенное Мильсепсом и Польгаузеном (§ 21) численным решением уравнения энергии, с результатом расчетов при ближенным методом. Согласно последнему, это влияние определяется множителем <р(Р), найденным для случая TCT~c0r2. Как видно (рис. 31), имеется хорошее совпадение указанных величин, что также служит подтверждением пра вильности приближенного метода.
§ 27. Сравнение с опытными данными
Опытные данные по теплоотдаче вращающегося диска имеются лишь для воздушной среды (Р = 0,72) при посто янстве температурного напора. Они изображены на рис. 33,
Рис. 33. Теплоотдача диска, вращающегося в воздушной среде при TCT«sconst:
/ — по формуле (5.81) |
для ламинарного режима; //—по формуле (5.83) |
с |
учетом ламинарного участка. |
где нанесены также кривые, соответствующие расчетным значениям.
В ламинарной |
области при Р = 0,72, |
согласно |
рис. 31, |
|
<р (Р) = 0,86. Поэтому |
для n = Q, по |
точному |
решению |
|
(таблица 9) будем |
иметь |
для воздуха |
|
|
|
N-Ncp = 0,343R°>5. |
|
(5.79) |
|
8* |
|
|
|
|
116 |
теплоотдача вращающегося диска |
[гл. V |
|
Если же воспользоваться приближенным решением, то |
|
получим: |
(5.80) |
|
|
N-NCp = 0,374R°>5. |
|
Опытные данные Коба и Саундерсадля ламинарного течения дают близкие значения и хорошо описываются фор мулой
N = NCp = 0,36R°>5. |
(5.81) |
Заметим, что результаты Юнга2*) дают более высокие зна чения коэффициентов теплоотдачи, что связано с горизонталь
R
32500
35000
95000
137000
163000
6 г!фф
Рис. 34. Профили температур и скоростей вблизи вращающегося в воздушной среде диска (7?=101,5 мм) при ламинарном режиме течения и rCT=const: 7 —касательная
скорость по расчету Кокрэна; 2 —распределение температур по расчетам Мильсепса' и Польгаузена; 3 — расчет по формуле (5.27) для Р=0,72. Опытные точки —по замерам Коба и Саундерса.
ным расположением диска, при котором заметно сказывается естественная конвекция.
>) С о b b Е. С. and Saunders О' A., Heat transfer from a rota ting disc, Proc. Roy. Soc., ser. A, t. 236, № 1206, 1956.
2) You ng R. L., Heat transfer from a rotating plate, Trans, of ASME, t. 78, № 6, 1956.
§ 27] СРАВНЕНИЕ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ 117
|
Расчетные значения для турбулентного режима получаются |
||||
из |
формул |
(5.73) и |
(5.60). |
При степенном распределении |
|
температур по радиусу диска 7\т = согге получим; |
|
||||
|
N = Ncp |
= 0,0197 (л + 2,б)»-2 Ro.8po.6_ |
(5.82) |
||
|
При постоянной |
температуре диска (га = 0) для воздуха |
|||
(Р = 0,72) |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
NOp =0,0151 R0-8, |
N = 0,0196 R0-8. |
(5.83) |
|
|
Подсчет по этим формулам с учетом ламинарного участка |
||||
на |
диске [по формуле (5.81) |
до R = 3- 105] дает хорошее |
|||
соответствие с опытными данными Коба и Саундерса (рис. 33).
1 — профиль температур по замерам Коба и Саундерса; 2 — профиль, полной каса тельной скорости по Кобу и Саундерсу; 3 — окружная скорость по формуле Кармана; 4 —полная касательная скорость по расчету Кармана.
В цитируемой работе Коба и Саундерса приведены также результаты замеров профилей температур и скоростей в погра ничном слое нагретого вращающегося диска диаметром 457 мм.
118 ТЕПЛООТДАЧА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА [ГЛ. V
При постоянной температуре поверхности диска профили скоростей и температур неподобны между собой (рис. 34 и 35).
Это |
можно объяснить в соответствии со сказанным в § 23 |
и 24 |
неквадратичным распределением температурных напоров |
по радиусу диска, а также тем, что Р =£ 1.
Для ламинарного режима рядом с опытными данными для воздуха (Р = 0,72) нанесено теоретическое распределение температур по расчетам Мильсепса и Польгаузена (см. § 21), а также результаты вычислений по формулам (5.26)—(5.30). Последние лучше согласуются с опытными данными для больших значений С.
§ 28. Влияние обдува диска на теплоотдачу
При |
обдуве диска осесимметричным потоком (2.29), как |
нетрудно |
заметить, соблюдаются все условия, указанные |
в § 23, |
которые при квадратичном распределении темпера |
турного |
напора по радиусу диска обеспечивают осуществле |
ние аналогии Рейнольдса и справедливость формулы (5.41) при Р = 1.
Влияние обдува сказывается через увеличение трения (§ 6)
Т<? = а =сА (тг) '
Тогда в соответствии с формулой (5.41) будем иметь:
|
N = (N)a=0A(^). |
|
(5.84) |
Аналогичными рассуждениями можно убедиться, |
что при |
||
равномерном отсосе |
по поверхности диска |
(§ 8) |
вместе |
с ростом окружной |
компоненты трения |
с возрастанием |
|
отсоса будет также расти коэффициент теплоотдачи.
ГЛАВА VI
V ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ДИСКА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ
ВОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§29. Вращение диска в очень узком кожухе
Рабочие колеса турбомашин обычно вращаются в узких цилиндрических камерах. В этом случае гидродинамика по тока существенно отличается от течения вокруг диска в не ограниченном пространстве. Окружная скорость среды, вра щающейся вместе с диском, уже не равна нулю на внешней границе пограничного слоя диска. Если вблизи диска ради альное течение направлено от центра, то около стенок ко жуха радиальная скорость направлена к центру. Картины течения в меридиональном сечении для некоторых случаев представлены на рис. 37 и 44.
При очень малой ширине зазора s между диском и ко жухом, когда исчезают отдельные пограничные слои на стен ках, распределение окружных скоростей имеет характер,
сходный с |
распределением скоростей при течении Куэтта. |
При числах |
/•2(0 |
R = —^—< 105 имеет место ламинарное тече |
ние Куэтта с линейным профилем скоростей. Касательное
напряжение трения на |
расстоянии г |
от оси будет равно |
||||
|
|
|
|
|
|
(6-1) |
а момент сил трения одной стороны диска радиуса |
R по |
|||||
лучится равным |
|
|
|
|
|
|
|
„ |
R |
, |
К |
ош/?4 |
|
= |
С , |
(6-2) |
||||
2к |
тг2 |
dr — |
2 |
—Г— |
||
|
|
J |
|
s |
|
|
о