-d<f |
|
|
|
|
-0.6 |
|
|
|
|
Рис. 42. Распределение скоростей в пограничном |
Рис. 43. |
Полярная диаграмма горизонтальной |
составляющей |
|
слое, образующемся при вращении жидкости вбли |
скорости в пограничном слое, образующемся |
при |
вращении |
|
зи неподвижного основания (по Бедевадту). |
жидкости |
вблизи неподвижного основания (по |
Бедевадту). |
|
128 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. Vi |
||||||
Столько же жидкости поднимается вверх в осевом на |
||||||||
правлении. Наибольшее |
значение |
скорость |
восходящего |
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|||
|
Значения функций F, G, И, определяющих |
|||||||
|
распределение скоростей при |
вращательном |
||||||
|
|
движении жидкости |
|
|
|
|||
|
|
над неподвижным основанием |
|
|
||||
|
|
(по Бедевадту) |
|
|
|
|
|
|
|
с |
F |
о |
|
|
н |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0,5 |
-0,349 |
0,383 |
|
|
0,194 |
|
|
|
1,0 |
—0,484 |
0,736 |
|
■ |
0,624 |
|
|
|
1,5 |
-0,450 |
1,014 |
|
1,099 |
|
||
|
2,0 |
-0,329 |
1,193 |
|
|
1,493 |
|
|
|
2,5 |
-0,176 |
1,272 |
|
|
1,746 |
|
|
|
3,0 |
-0,036 |
1,272 |
|
|
1,849 |
|
|
|
3,5 |
0,067 |
1,218 |
|
|
1,830 |
|
|
|
4,0 |
0,123 |
1,141 |
|
|
1,732 |
|
|
|
4,5 |
0,137 |
1,064 |
|
|
1,599 |
|
|
|
5,0 |
0,121 |
1,002 |
|
|
1,468 |
|
|
|
5,5 |
0,088 |
0,961 |
|
|
1,362 |
|
|
|
6,0 |
0,050 |
0,943 |
|
|
1,294 |
|
|
|
6,5 |
0,016 |
0,942 |
|
|
1,261 |
|
|
|
7,0 |
—0,008 |
0,953 |
|
|
1,258 |
|
|
|
7,5 |
-0,022 |
0,969 |
|
|
1,275 |
|
|
|
8,0 |
-0,027 |
0,986 |
|
|
1,300 |
|
|
|
8,5 |
-0,024 |
0,999 |
|
|
1,326 |
|
|
|
9,0 |
-0,018 |
1,008 |
|
|
1,347 |
|
|
|
9,5 |
-0,010 |
1,012 |
|
|
1,361 |
|
|
|
10,0 |
-0,003 |
1,012 |
|
|
1,368 |
|
|
|
10,5 |
0,002 |
1,010 |
|
|
1,368 |
|
|
|
11,0 |
0,005 |
1,007 |
|
|
1,365 |
|
|
|
11,5 |
0,006 |
1,003 |
|
|
1,359 |
|
|
|
12,0 |
0,005 |
1,000 |
|
|
1,354 |
|
|
|
12,5 |
0,004 |
0,998 |
|
|
1,349 |
|
|
|
СО |
0 |
1 |
|
|
1,349 |
|
|
движения имеет |
на высоте |
£.= 3,31, |
где она |
равна |
|
|||
|
|
vz = 1,853 ]/vu). |
|
|
|
(6.16) |
||
Заметим, что толщина пограничного слоя в рассматри |
||||||||
ваемом |
случае |
значительно больше, |
чем |
при |
вращении |
|||
диска в покоящейся жидкости. Если за толщину § погранич
§ 31 ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ НАД НЕПОДВИЖН. ОСНОВАН. 129
ного слоя принять такую высоту, на которой безразмер ная относительная окружная скорость составляет 2% от 1,
Рис. 44. Линии тока в меридиональной плоскости при вращении плоской крышки кругового цилиндрического сосуда, наполненного жидкостью: а) при 5=2/?;
б) при 5=0,257? (по Гроне).
то для случая вращения жидкости над неподвижным основанием найдем:
Для случая вращения диска в покоящейся жидкости соответствующая толщина равняется
9 Зак. 944. Л. А. Дорфман
130 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
(гл. VI |
Гроне1) |
разобрал задачу о ламинарном течении жидкости |
|
в круговом цилиндрическом сосуде с плоским неподвижным основанием и вращающейся плоской крышкой. Он пришел к выводу, что для решения задачи нужно выделить потен циальное ядро течения в виде потенциального вихря = Bjr, которое нужно непрерывно срастить с течением в погра
ничных |
слоях |
у |
стенок. Примеры расчетов линий тока |
|||||||
в |
меридиональной |
плоскости |
для случая S — 2R |
и s = |
||||||
= 0,25/?, |
где |
s—высота, a R— радиус |
сосуда, |
приводятся |
||||||
на |
рис. |
44. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 32. |
Ламинарное |
течение |
вокруг диска в |
кожухе |
|||||
|
|
|
|
|
при |
больших числах |
R |
|
|
|
|
При |
|
больших |
числах Рейнольдса и |
достаточном |
осевом |
||||
зазоре Шульц-Грунов2) наблюдал образование отдельных
пограничных слоев на |
диске |
и |
неподвижных стенках |
|
цилиндрического |
кожуха. |
При |
этом |
радиальное течение на |
диске направлено |
наружу, |
на стенках — внутрь. Между по-Л' |
||
граничными слоями образуется прослойка, вращающаяся как
твердое тело с некоторой угловой скоростью |
{3 |
= шД, |
меньшей, чем угловая скорость <о. |
|
|
Опыты Шульц-Грунова показывают также, что |
в |
основ |
ной части потока между диском и кожухом, за исключением участков вблизи цилиндрического обода кожуха и вблизи центра, осевые составляющие скорости близки к нулю (т»г=0). Поэтому в уравнениях пограничного слоя (4.53) можно пренебречь членами, в которых имеется множитель vz.
Проинтегрировав эти уравнения вдоль толщины погра ничного слоя, получим после умножения на г следующие интегральные соотношения:
|
s |
S3 |
|
рГ / Vr-^dz— р / dz = — f r^dz—rxr, |
|||
О |
0 |
|
0 |
8 |
|
8 |
(6.17) |
dv<? , , |
|
||
Г |
Г |
= — rtlf. |
|
pr J vr-£-dz-\-p J vrv<fdz |
|||
’) См. сноску2) на стр. 122. |
|
||
2) |
См. сноску2) |
на стр, 120. |
|
§ 32] ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ДИСКА В КОЖУХЕ 131
При этом градиент давления определится по окружной
скорости вращения прослойки между |
пограничными слоями: |
^ = Р^2- |
(6-18) |
Профили радиальных и окружных скоростей на диске при ламинарном режиме течения представляются в виде
следующих полиномов: |
|
|
|
■иг = ф — (2 |
1)2], |
|
|
|
|
|
(6.19) |
так что выполняются граничные условия |
|||
т»г = 0, |
v<f = r® |
при |
2 = 0, |
t/r = 0, |
г/,, = rf) |
|
(6.20) |
при 2 = 5. |
|||
Переходя к подстановке |
(6.19) |
в (6.17), Окайа и |
|
Хасегавах), полагают, что, как и в случае свободного диска,
толщина пограничного |
слоя |
8 |
не зависит от г, а также что |
максимум радиальной |
скорости |
линейно зависит от г. |
|
Поэтому с учетом |
того, |
что |
|
тг = 4^-р,, |
|
— -^(? — 1)[х, |
|
получим из уравнений импульсов (6.17) следующие два уравнения:
i) О к а у a Т., Hasegawa М., |
On the |
friction to |
the disc |
rotating in a cylinder, Jap. Journal of |
Physics, |
t. 13, № 1, |
1939. |
9*
132 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
||
а момент трения двух |
сторон диска |
|
|
|
|
Мя — 4к У |
dr = 2~р. |
(В—1)а4, |
(6.22) |
|
о |
|
|
|
где |
а — радиус диска. |
стенке кожуха |
профили |
скоростей |
|
На неподвижной |
|||
имеют вид:
(1^—’У]’ vP = r?[1—(1—
причем, как и выше,
Так как на |
неподвижной стенке |
|
|
|
||||
|
|
. v' |
|
|
|
2г |
|
|
|
|
Tr —4-gT-p., |
т<р —-^7—!*, |
|
||||
то, используя уравнения импульсов, |
получим: |
|
||||||
0 |
В'2 |
7 ’ |
|
V р V 7 \ 7 / ’ |
||||
а момент трения неподвижных стенок радиуса b будет |
||||||||
|
|
Мот = 2ртр -|т-. |
|
|
||||
Из условия |
равенства |
моментов |
Мд = Л40т |
получаем |
||||
уравнение для |
определения |
величины |
!■: |
|
|
|||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
(1 +£)‘/‘ |
|
|
\а' ' |
(6.23) |
||
|
|
|
|
|
||||
Для коэффициента момента |
|
|
|
|
||||
|
|
Г |
--- |
Мд |
|
|
|
|
|
|
----- 2__ |
|
|
||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
•А- а5ш2 |
|
|
|
|
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 4 7t(g—1)(3$+7)3/| |
I |
|
р _ д2<о |
|
||||
м |
У15 201/5* 3/’(S+1)1/4 |
VR ’ |
v |
’ |
||||