§
4 4 ]
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ЦИЛИНДРА
Рис. 92. Влияние плотности насыщения зернами шероховатости на коэффициент трения вращающегося цилиндра: У —ламинарный режим, <y=4/R; 2 —турбулентный режим, по формуле (7.85) (по Теодорсену и Региру).
0 2 5
206 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII
шероховатости й/г1 = 0,03. Из опытов видно, |
что критическое |
||
значение числа |
Рейнольдса, |
при котором начинается проявле |
|
ние данной шероховатости, |
зависит не от плотности ее на |
||
сыщения, а только от величины k/r\. |
|
||
§ 45. Теплоотдача при вращении кругового цилиндра |
|||
|
для турбулентного режима |
|
|
Пусть на поверхности нагреваемого цилиндра радиуса г1, |
|||
вращающегося |
с угловой |
скоростью |
поддерживается |
постоянная температура Tv |
а наружный соосный неподвиж |
||
ный цилиндр имеет температуру Т2. Рассмотрим, как рас пределяется температура в пространстве между цилиндрами при турбулентном режиме течения.
Обозначим распределение безразмерных температур в виде
где |
|
g®=-1-Т |
|
(7.90) |
|
|
|
|
|
|
|
|
у1 |
= |
|
У |
(7-91) |
|
|
?cpv*’ |
|
’ |
|
q — секундный |
поток |
тепла. |
|
|
|
Так как через произвольное цилиндрическое сечение про- |
|||||
ходит одинаковое количество |
тепла, то |
|
|||
|
|
qr = const, |
|
(7.92) |
|
что совместно с (7.76) дает |
|
|
|
||
|
|
Л = 7^ = const. |
(7.93) |
||
Обобщая известное для ламинарного течения уравнение |
|||||
Фурье q = — |
на |
турбулентный |
режим, можно уравне |
||
ние для теплового потока записать в виде |
|||||
Основываясь на подобии механизма переноса тепла и ко |
|||||
личества движения, можем полагать, |
что ет=е. Тогда, |
||||
используя формулу (7.75) для |
г = ет |
и |
введенные обозначе |
||
ния, получим, |
что вне зоны, |
где влияют молекулярная вяз |
|||
§ 45] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВРАЩЕНИИ КРУГОВОГО |
ЦИЛИНДРА 207 |
кость и проводимость, имеется следующий |
профиль темпе |
ратур: |
<7'95> |
£=7'”^Т+С' |
Легко заметить, что постоянная С равна значению g в сере дине зазора между цилиндрами:
Опыты Тэйлора по замеру профиля температур показы вают (рис. 93), что в основной части зазора, вне пристеноч-
вращающийся цилиндр
Рис. 93. Распределение температур в зазоре между внутренним вращающимся и наружным неподвижным цилиндрами (по опытам Тэйлора).
ных зон, распределение температур имеет характер, соответствующий полученной формуле.
В случае, когда цилиндр вращается в |
неограниченном |
пространстве (г2=оо), имеем в соответствии |
с (7.75): |
eT = e = xvt(r— гх), |
|
что дает для профиля температур выражение |
|
^ = ‘7ln^?+const- |
(7.96) |
208 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В |
ВЯЗКОЙ СРЕДЕ |
[ГЛ. VII |
Такой же вид имеет формула для |
распределения |
безраз |
мерных температур вблизи плоской |
стенки, движущейся |
|
в своей плоскости со скоростью vlt при динамической ско рости
Рис. 94. Теплоотдача вращающегося цилиндра: 1 — расчет по формуле (7.97); 2 — область влияния естественной конвекции.
Поэтому и закон теплоотдачи должен иметь такой же вид, который получен для плоской стенки х):
N = ^ = PR |
(7.97) |
Л |
SP -к 1 |
|
5 (Р — 1)5 In ——- |
где ^ = ^0), R = r1o1/v.
На рис. 94 квадратиками нанесены результаты опытов Дропкина и Карми2*) для воздуха, крестиками — результаты
*) См. сноску1) на стр. 104.
2) Dropkin D., Karmi A., Natural-convection heat transfer from a horizontal cylinder rotating in air, Trans, ASME, t. 79, № 4,
1957.
§45] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВРАЩЕНИИ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА 209
опытов Этемада1), а сплошной линией 1 — расчет по фор муле (7.97). Если учесть, что при малых числах Рейнольдса имеет заметное влияние естественная конвекция, то можно говорить о хорошем соответствии между опытными и рас четными данными.
Влияние естественной конвекции можно выразить фор
мулой 2) |
|
N = 0,228 (G X Р)°’25- |
(7.98) |
Здесь G — число Грасгофа: |
|
Г |
|
где р—коэффициент объемного расширения, |
9 — темпера |
турный напор, d — диаметр цилиндра. Две пунктирные ли нии на рис. 94 представляют влияние естественной конвекции в опытах Этемада.
Андерсон и Саундерс3) исследовали вопрос о величине
критического числа |
Рейнольдса, начиная с которого уже |
|
проявляется влияние |
вращения на теплоотдачу горизонталь |
|
ного цилиндра. Их |
данные приближенно описываются |
фор |
мулой |
RBp = 0,55)/’£, |
(7.99) |
|
||
В работе приведены также некоторые результаты замеров профилей температур и коэффициентов теплоотдачи вращаю
щихся цилиндров. |
|
|
работе |
Дропкина и Карми полу |
|||||
В цитированной |
выше |
||||||||
чена |
эмпирическая |
формула для теплоотдачи вращающегося |
|||||||
цилиндра, учитывающая |
влияние |
естественной |
конвекции |
||||||
и вращения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = 0,095 (2R2+G)0,33. |
(7.100) |
||||||
i) |
Е t е m a d |
О. A., |
Free-convection |
heat |
transfer |
from a |
rota |
||
ting horizontal |
cylinder |
to |
ambient air with |
interferometric |
study |
||||
of flow, Trans. ASME, t. 77, № 8, 1955.
2) Mac Adams W. H„ Heat transmission, Me Qraw Hill, 1942. 3) Anderson J. T. and Saunders O. A., Convection from an isolated heated horizontal cylinder rotating about itx axis, Proc.
Roy. Soc. (A), t. 217, № 1131, 1953.
14 Зак. 944. Л. А. Дорфман
210 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII
Кэйси Берклунд1) исследовали еще дополнительное-влия ние на теплоотдачу вращающегося цилиндра обдува его по перечным потоком со скоростью Vs. Их опытные данные
описываются эмпирической формулой вида |
|
N = 0,135[(2R2+R; + G)P]3, |
(7.101) |
где Rs — число Рейнольдса, характеризующее |
поперечный |
поток: |
|
р _‘2rtVs |
|
Для определения коэффициента теплоотдачи в зазоре между внутренним вращающимся цилиндром и неподвижным
внешним цилиндром примем |
простейшую гипотезу о том, |
что граница динамического |
ламинарного подслоя совпадает |
с границей теплового ламинарного подслоя. Ввиду малой толщины подслоя профили скоростей и температур в нем
такие же, как вблизи |
плоской стенки: |
|
|
||
|
|
— и- |
|
(7.102) |
|
Для сращивания с профилем температур (7.95) на грани |
|||||
цах подслоя !■— ^ = 7,5 необходимо, |
чтобы |
постоянная С |
|||
равнялась |
|
|
|
|
|
С = —In |
^~41--7’5-4-7,5Р. |
(7.103) |
|||
Если относительный зазор s/r1 не очень велик, то по |
|||||
стоянная С есть среднее значение |
g(i) |
в зазоре, т. е. |
|||
|
G |
— 7а |
|
|
|
|
27, |
• |
|
|
|
Поэтому безразмерный коэффициент теплоотдачи будет |
|||||
равняться |
|
|
|
|
|
N. = Wfer* |
= R"Pvfr |
|
|
<7-104) |
|
где С определяется формулой (7.103). |
|
|
|||
1) Kays W. М. and |
Bjork land |
J. S., Heat transfer from |
|||
a rotating cylinder with and without crossflow, Trans. ASME, t. 80, № 1, 1958.