Материал: Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

§ 45] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВРАЩЕНИИ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА 211

На рис. 95 приведены опытные данные Газлея1)* для ко эффициента теплоотдачи в зависимости от Rs при двух зна

чениях относительного	зазора	s/r\ = 0,068 и s/i\ = 0,095.
Нанесенные там же кривые для		турбулентного режима, вы
численные по формуле	(7.104,) близки к опытным данным.
При этом значения	брались по опытным кривым рис. 87.

Рис. 95. Теплоотдача цилиндра, вращающегося внутри соосного не подвижного цилиндра: 1 — теоретическая кривая для ламинарного ре жима; 2 и 3 — кривые, вычисленные по формуле (7.104) (по опытам Газлея).

Теоретическая кривая для ламинарного режима взята по формуле (7.14) для малого относительного зазора и малых скоростей (т = 0); она дает Ns = 2. Превышение опытных значений чисел Ns над расчетными можно объяснить, в част ности, влиянием естественной конвекции.

Как показывает рис. 95, с увеличением относительного зазора увеличивается протяженность переходной зоны. На чало переходной зоны соответствует расчетным данным Тэй лора [формула (7.1)].

Для больших зазоров удобнее рассматривать коэффициент теплоотдачи, подсчитанный по температурному напору от по верхности цилиндра до середины зазора. В этом случае

9 р р

1) См. сноску 4) на стр. 191.

14*

212 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

В работе Газлея приводятся также данные по теплоотдаче при наличии осевого течения в зазоре. На рис. 96 предста влены значения Ns для теплоотдачи с поверхности цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса, составленного по эф фективной скорости VE. Ввиду стабилизирующего влияния осевого течения увеличивается критическое значение числа

Рис. 96. Влияние осевого течения в зазоре между соосными цилиндрами на теплоотдачу внутреннего цилиндра (по Газлею).

Рейнольдса, что приводит к уменьшению коэффициента те плоотдачи при докритических числах Рейнольдса по сравне нию со случаем, когда нет осевого течения. При больших числах Рейнольдса значения коэффициентов теплоотдачи

почти	однозначно определяется	числом	независимо от на
личия	или отсутствия осевого	течения	между цилиндрами.

§46. О нестационарном вращении цилиндра

Взаключение настоящей главы рассмотрим случай уско ряющегося или замедляющегося вращения цилиндра в вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном, течении 1).

1)Muller W., Einfuhrung in die Theorie der zahen Flussigkeiten, Leipzig, 1932.

§ 46]	О	НЕСТАЦИОНАРНОМ ВРАЩЕНИИ ЦИЛИНДРА	213
С учетом		условий (7.1) уравнение плоского неустановив-

шегося течения вокруг вращающегося цилиндра в соответст

вии с уравнениями (1.1) примет вид:
дЧ< .	1 dv	v	1 dv	1П[-ч
+		=		(7’105>
Если ограничиться	течениями	вида
	v = е~^/_(г),			(7.106)

то получим из (7.105) обыкновенное дифференциальное ура

внение относительно функции /(г):
X" +у X' + (\| ~ х) X W = 0,	(7.107)
общим решением которого является
Х(г) = С1Л(А/-)+С2^(М.	(7.108)
где и — функции Бесселя первого порядка, a k — ]/~у.

В случае ускоряющегося вращения, когда (3 отрицательно,

будем	иметь функции		Бесселя мнимого		аргумента,	или если
ввести	обычные обозначения
		— iJt (ikr) = Д (йг),
		К, (kr) = — ]Д (ikr) + ДД (ikr)],
то /(г) будет линейной комбинацией Д и АД
Пусть, например, цилиндр радиуса					вращается со ско
ростью		в то	время как	жидкость подтормаживается
наружным неподвижным концентричным цилиндром радиуса
г2 > гх;		тогда постоянные легко определяются, и				находится
решение.		При замедляющемся движении,			например,	оно имеет
вид:		A <kr)		(Агг)	Ji (Af2) I
v =			А (г* 3)			(7.109)
				М*Н)(	Х1(Лга)1;
		(Ar)	Хх (йг2)

Если в случае экспоненциально ускоряющегося вращения внутреннего цилиндра скорость жидкости монотонно убы

вает до	нуля от внутреннего к наружному цилиндру, то
в случае	замедляющегося вращения от цилиндра отходят

214		ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В					ВЯЗКОЙ	СРЕДЕ		[ГЛ. VII
своего рода стоячие волны, узловые							точки которых опре
деляются нулями				функции
			Л (йг)		(/гЛ>) — Л (fcr2)		(&г) = 0.
		Для ускоряющегося вращения цилиндра в неограниченной
среде будем иметь:
				v =			.			(7.110)
		Более	общее	решение,		которым	можно	приблизиться
к	любому		заданному		закону	изменения скорости вращения
во	времени, можно				получить, если представить				его	в виде
					г
где		неизвестные		постоянные		С$ находятся		по	начальным

условиям. В предельном случае бесконечная сумма переходит

винтеграл.

Вкниге Н. А. Слезкина1) рассмотрена следующая задача. Цилиндр, находящийся в неограниченной неподвижной жидкой среде, внезапно приводится во вращение с некоторой по стоянной угловой скоростью. Полученное решение показы вает, что со временем повсюду достигается стационарное состояние, которое распространяется, приближаясь к цилиндру из бесконечности [см. также работу Д. Маллика2)].

*) Слезкин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, Гостехиздат, 1955, стр. 330.

2) М а 11 i с k D., Nonuniform rotation of an infinite circular cy linder in an infinite viscous liquid, ZAMM, t. 37, № 9/10, 1957.

ГЛАВА VIII

ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА

ВОСЕВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

§47. Составление интегральных соотношений импульсов

Рассмотрим установившееся ламинарное течение при осе вом обтекании произвольного осесимметричного вращающе гося тела. В качестве криволинейных координатных линий примем: ось х — вдоль меридионального сечения поверхности, ось у — вдоль сечения поверхности плоскостью, перпенди кулярной к оси вращения, ось z — перпендикулярно к каса тельной плоскости.

Тогда вблизи поверхности элемент пространственной дуги будет выражаться в виде

ds2 = dx2 -|- R2 (х) dy2 + dz2,

где R(x)—расстояние от оси вращения. Коэффициенты Ламе поэтому будут равны

Нх=\, H4 = R(x),

Используя их, можно векторное уравнение изотермиче ского движения несжимаемой жидкости *)

-^ = F--gradp + ^V

представить для системы координат х, <р, z в виде соответ ствующей системы дифференциальных уравнений.

Если в полученных уравнениях из вязких членов оста вить лишь члены, содержащие производные по нормали

х) Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, Гостех-

издат/1957.

216 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII

к соответствующим координатным плоскостям, то получим уравнения пограничного слоя. При этом полагаем также, что давление постоянно по всей толщине пограничного слоя,

}_др_

так что величина р дх определится через значения скоро-

Рис. 97. Схема течения вокруг вращающегося в осевом потоке осесимметричного тела.

стей U (х) на внешней границе пограничного слоя по урав нению Бернулли:

1др _

Рдх dx

Окончательно уравнения пограничного слоя для осесим метричного изотермического течения несжимаемой вязкой

§ 47] СОСТАВЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ 217

жидкости при отсутствии объемных сил примут вид:
du	,	и	dR .		dw __ 0
dx	1	R	dx	1	dz	du				d2u
du			v2	dR	4-	du	/7	dU		d2u	(8.1)
“ dx			R	dx	4-	dz	и	—			(8.1)
“ dx			R	dx		dz		dx	H dz^
dv		,	uv	dR	+ w	dv		d"-v
U -Л--		1	R	dx	+ w	dz		dz*	’
dx						dz		dz*	’
Первое из		этих		уравнений представляет						собой уравнение

неразрывности, второе — уравнение импульсов в меридиональ

ном	направлении, последнее — уравнение			импульсов в окруж
ном	направлении. Обозначение компонент скорости ясно из
рис.	97.
Граничными условиями задачи будут:
	при 2 = 0	м = ‘Ю = 0,	v = тм — Rw; 1
	ПрИ'АЗ = ОО	« = [/(%),	77 = 0.	(8.2)
	ПрИ'АЗ = ОО	« = [/(%),	77 = 0.	J
Непосредственное		решение	системы	дифференциальных

уравнений (8.1) с указанными граничными условиями весьма затруднительно, поэтому применим интегральные методы ре

шения задачи)*.	Для этого нужно проинтегрировать уравне
ния импульсов вдоль толщины пограничного		слоя от 2 = 0
до 2 = h, где h	больше, чем толщина слоя 8.	Тогда анало

гично тому, как это получается для плоского или осесимме тричного потоков, получим с учетом уравнения неразрыв ности следующие интегральные соотношения импульсов:

1)	Для меридионального				направления
,,,		dU /os**	1		1	-dR (г **fa		i	**„) .2»	т®о	.
U ЧГ +			+	8^+ R		АГ	°-				.
										(8.3>
Здесь,	как	обычно,	обозначены: толщина вытеснения
				s						(8.4>
				Д1 -^)dz						(8.4>
				о
1)	S с h 1	i с h t in g	H„	Die	laminate Stromung				um	einer ange-

stromtbn rotierenden Drehkdrper, Ingenieur Archiv, № 4, 1953.

218 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII

и толщины потери импульсов

(8-5)

(8.6)

а — составляющая напряжения трения в направлении оси х:

(8-7)

2) Аналогично для окружного направления будем иметь

ш ^(Ш?3С) = -Я2^-,

(8.8)

где

г
= ] ТУ Ту dz’		(8’9)
о
а составляющая напряжения трения	ту0 равна
[ dv \		(8.10)
ху°-^\.~дУ)0-		(8.10)
§ 48. Выбор распределения скоростей1)
Выберем профили скоростей в	пограничном	слое так,

чтобы удовлетворялись наиболее важные граничные условия. Выбираем их в виде полиномов от параметров

	°ж	(8.И)
	°ж	°г/
1) В § 48—52	излагаются	результаты цитированной выше ра
боты Шлихтинга,	в которой применен метод Польгаузена и Холь-
штейна — Болена.

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/124938

Смотрите также:








Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал