§ 50] НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ТОЧКЕ РАЗВЕТВЛЕНИЯ ПОТОКА 225
Для окружного направления из G = 0 следует:
2go(^o. До) = ° (/<о. До).
а так как а(/<0, До) = 4а90 = 4а^оДо —у— по (8.20) — (8.22)
и= +(•—-)2] по (8.16), то в соответствии с (8.25)
найдем:
/Ср |
_________________ 1_____________ |
/о о уч |
1+(-^У |
2 [ft (До) +/<0^2 (До)] До |
' |
Таким образом получаем два уравнения связи (8.35) и (8.37) между Ко и До для заданного ш/а.
При отсутствии вращения (со = О) получается Доо= 0,915. То, что Оу^ййд., является физически оправданным. Совмест ное решение уравнений (8.35) и (8.37) показывает, что при (о/а> 0,815 нет приемлемых решений.
Результат совместного решения этих уравнений пред
ставлен в |
таблице 14 и на рис. 101. Как видно, начиная |
с /<=12, |
рассматриваемый расчетный метод непригоден. |
|
Таблица 14 |
Значения характерных величин пограничного слоя
в точке разветвления потока, |
обтекающего |
||||
|
вращающееся осесимметричное тело |
|
|||
|
|
(по Шлихтингу) |
|
|
|
CD |
ка |
А» |
100хо |
*100х |
2 |
а |
|
|
2 ^00 |
||
0 |
4,716 |
0,915 |
5,71 |
5,71 |
0,0629 |
0,221 |
5 |
0,908 |
5,71 |
5,99 |
0,0632 |
0,454 |
6 |
0,882 |
5,70 |
6,89 |
0,0640 |
Начальное значение для Zo получается из условия (/' = а, согласно второму уравнению (8.27), в виде:
, |
Zo = -^-. |
(8.38а) |
15 Зак. 944. Л. А. Дорфман
226 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
Для |
6 начальное значение ввиду равенств ao=2g'oo |
и |
|||
(8.34), |
согласно (8.22), |
получится равным |
|
||
|
|
6о = ТДГ‘ |
(8-386) |
||
Примененный здесь |
способ |
задания |
распределения ско |
||
ростей |
[параболы 4-й степени |
для и и |
V, формулы (8.14) |
и |
|
Рис. 101. Начальные значения формпараметров (по Шлихтингу).
(8.15)] отличается от способа, примененного ранее^Шлих-
тингом и Труккенбродтом *) для расчета |
пограничного слоя |
|||
на |
обдуваемом |
диске. Однако |
следует ожидать, что значе |
|
ния |
параметров |
пограничного |
слоя для |
обдуваемого диска |
будут приближенно совпадать со значениями, полученными излагаемым в настоящей главе способом в точке разветвле ния потока на вращающемся осесимметричном теле.
Согласно уравнению (8.38а) и (8.27) будем иметь:
л ** j О' |
1 г |
6ж0 у —— V у-0’
J) См. сноску 1) на стр. 33.
§ 50] НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ТОЧКЕ РАЗВЕТВЛЕНИЯ ПОТОКА 227
Для меридиональной составляющей |
напряжения трения |
на стенке в точке разветвления потока |
(тж0)ж=0 =Ь-0’ с0" |
гласно четвертому соотношению (8.30), получим:
М ,UR _ ЛУ/о(Ко) [2+4 Ко].
pt/a Г |
— ' “ Со |
На рис. 102 приведены подсчитанные по этим формулам
Пунктирные линии —по результатам непосредственного расчета для обдуваемого диска; сплошные линии —по приближенному расчету для точки разветвления потока (по Шлихтингу).
с данными непосредственного расчета для обдуваемого диска до ш/а = 0,815. Это позволяет считать излагаемый расчет ный метод справедливым для всех значений и>/а в интервале
0^21<0,815.
а
15*
228 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
§ 51. Момент вращения и коэффициент сопротивления
Момент вращения определяется интегрированием окруж ной составляющей напряжения трения от точки разветвления
потока до точки отрыва ха |
где |
— абсцисса конечной |
точки тела: |
|
|
|
о |
|
На основании уравнения (8.8) это дает |
||
М = |
л^хуА, |
(8.40) |
где индекс А относится к значениям в точке отрыва. Введем безразмерное значение Зж2/^:
ОДД 1/ |
U^Rm g |
(8.41) |
Rm ’ |
у |
— |
где Rm—радиус наибольшего поперечного сечения тела вра щения. Тогда для коэффициента момента трения см, опре
деляемого формулой
М
|
|
2 |
|
<8-42; |
|
|
|
|
|
получим соотношение |
|
|
|
|
|
|
с |
4тсВСМ3£д, |
(8 43) |
Uсо Г |
V |
м |
\ Rm / С/со |
|
где Vm=uRm.
Для вращающегося обдуваемого диска радиуса Rm~R получим отсюда, исходя из того, что Ra = R, Ua — oR'.
лГс -41г/
Г V If MJ f у У (й
Тогда для точки разветвления потока, согласно (8.386), взяв наименьшее численное значение
§ 52] |
ПРИМЕРЫ |
РАСЧЕТОВ. СРАВНЕНИЕ С ОПЫТАМИ |
229 |
находим: |
|
|
|
что очень |
близко |
к результату непосредственного |
расчета |
для диска1), в котором численный коэффициент равен 3,17. Проинтегрировав тж0 вдоль поверхности, получаем полное сопротивление трения набегающему потоку:
*
|
|
|
— |
xM*Rdx, |
|
(8.44) |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
где *х |
обозначает координату, |
отмеряемую |
вдоль |
оси *тела |
|||
Коэффициент сопротивления |
|
Wf |
|
|
|||
|
|
|
cw |
|
|
(8.45) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
определится из |
формулы |
|
|
|
|
||
|
|
______ |
|
|
|
(8.46) |
|
|
|
|
=4 f Tr-£-d |
|
|||
|
|
't |
w |
J |
T Rm |
|
|
где |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tf = |
|
UccjRra |
|
(8.47) |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 52. Примеры расчетов. |
Сравнение |
с опытами |
|||||
1. |
Шар. |
Для |
шара Rm есть ег0 радиус, |
= & — |
|||
центральный угол, отсчитываемый от точки разветвления потока. Тогда
R (х) — Rm sin ft, |
1 |
(8-48) |
|
3 |
„ |
1 |
|
U (х) — у (/со cos&. |
j |
|
|
Градиент скорости в точке |
разветвления |
потока равен |
|
/ dU \ |
3 |
(/со |
|
4) См. сноску 1) на стр. 33.