§ |
6] |
|
ВЛИЯНИЕ |
ОБДУВА ДИСКА |
27 |
|||
а |
третье уравнение |
представится |
в |
виде |
|
|||
|
|
|
/ |
др |
1 |
. |
" |
|
|
|
чл,. =--- 5е--------h Wz, |
|
|||||
|
|
|
z z |
dz |
p |
1 |
|
|
что после интегрирования по |
z |
дает |
|
|||||
|
|
£ = |
|^2+P(r). |
(2.38) |
||||
|
Подставив (2,35), (2,36), (2.38) в первое уравнение (1.1), |
|||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(4<)2-TuX'-r^ = -^-ir<- |
<2'39) |
||||||
|
Так как |
vz и g не зависят от г, то ввиду того, |
что при |
|||||
z —> оо |
— 2а, |
g(z)^-0, |
отсюда получим: |
|
||||
|
|
|
dP |
|
|
a?r, |
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
уравнение |
(2.39) |
примет вид: |
|
|
|
||
<2-40>
Для приведения к безразмерному виду с исключением
параметров |
вводим |
преобразования: |
|
1 |
1_ |
С = z |
2 , |
= [V (а + ®)12 И (С), ■и? = г(а + ш)С(С). |
|
|
(2-41) |
Тогда уравнения (2.37), (2.40) дадут систему обыкновен- • ных дифференциальных уравнений (штрих обозначает произ водную по С)
/И' V |
1 иип |
С1.) I 1 W -- |
(-Y |
\ ю / |
|||
Ы) |
~~2НН |
—G2+2H -7f, |
|
(2.42)
HGf — H'G = G",
28 |
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ДИСКА |
[ГЛ. II |
Рис. 4. Распределение радиальных скоростей около вращающегося диска, обдуваемого перпендикулярным потоком (по Тиффорду и Чжу Шень-до).
§ 6] |
ВЛИЯНИЕ ОБДУВА ДИСКА |
29 |
которые следует проинтегрировать при граничных условиях:
H = H' = Q, |
0 =---- ----- - |
при |
£ = О, |
||
|
|
|
|
|
(2.43) |
Н' = - — :(1 +—Y |
0 = 0 |
при С = оо. |
|||
СО \ |
1 со / |
|
|
|
|
Осуществив численное интегрирование |
с |
помощью счет |
|||
ных машин, Тиффорд и Чжу |
Шень-до1) |
получили решения |
|||
для различных значений па раметра а/в>. Эти решения изображены графически на рис. 4—6. В предельном
случае = 0 решение сов
падает с результатами Кокрэна (§ 4), в другом пре-
а
дельном случае—= оо по
лучается хорошее соответ ствие с решением Хомана2) для задачи об осесимметрич ном потоке вблизи точки разветвления потока.
В таблице 2 приводятся значения коэффициентов мо ментов сопротивления и ко эффициентов радиальной составляющей силы трения
в зависимости от параме тра а/ю. На рис. 7 изобра жено значение коэффициента влияния обдува
(2.44)
\ СО /
Рис. 5. Распределение окружных скоро стей около вращающегося диска, обдувае мого перпендикулярным потоком (по Тиффорду и Чжу Шень-до).
для ламинарного режима (кривая 1) в |
зависимости |
от а/ш. |
||
1) |
Tifford A. N., Scheng То Chu, On the flow and |
tempe |
||
rature |
fields in forced flow against a rotating |
disc., Proc. |
2 |
US Nat. |
Congr. of Appl. Meeh., 1955.
2) Homann F., Der Einfluss groBer Zahigkeit bei der Strdmung urn den Zylinder und urn die Kugel, ZAMM, t. 16, 1936.
30 |
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ДИСКА |
[ГЛ. II |
Рис. 6. Распределение осевых скоростей около вращающегося диска, обдуваемого перпендикулярным потоком (по Тиффорду и Чжу Шень-до).
§ 6] |
ВЛИЯНИЕ ОБДУВА ДИСКА |
31 |
Рис. 7. Коэффициент влияния обдува: 1 — ламинарное те чение, точное решение; 2 —ламинарное течение, приближен ное решение; 3 — турбулентное течение.
Таблица 2
Значения коэффициента момента тления и коэффициента сопротивления вращающегося
диска осевому потоку, перпендикулярному к плоскости диска
_________(по Тиффорду и Чжу Шень-до)_________
, |
1/^ = |
^1/ |
|
. |
|
|
М Т |
у |
|
||
а |
|
|
V |
|
v |
СО |
|
|
|
|
|
|
± рш=7?= |
zr |
1/ |
(а2+ш2)'^г2 |
|
|
|
|
VaP (л2 + со2) г2 |
F |
v |
0, |
|
3,87 |
|
1,03 |
|
0,1 |
|
4,06 |
|
1,05 |
|
0,25 |
|
4,48 |
|
1,14 |
|
0,5 |
|
5,30 |
|
1,38 |
|
1,0 |
|
6,42 |
|
1,83 |
|
1,5 |
|
8,4 |
|
2,17 |
|
2,0 |
|
9,64 |
|
2,33 |
|
4,0 |
13,34 |
|
2,52 |
|
|
6,0 |
16,64 |
|
2,57 |
|
|
СО |
|
— |
|
2,61 |
|
32 |
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ДИСКА |
[ГЛ. II |
|
§ 7. Приближенный расчет влияния обдува |
|
|
Очень просто получается приближенное решение задачи |
|
об обдуве диска перпендикулярным к его поверхности пото
ком, если применить метод |
С. |
М. Тарга (см. § 5). Гранич |
|||
ные условия задачи будут отличаться от (2.21) тем, |
что на |
||||
внешней границе |
пограничного |
слоя vr уже не будет |
равно |
||
нулю, а будет удовлетворять условию |
|
|
|||
|
'уг1г_з = «'’- |
|
(2-45) |
||
Кроме того, давление уже не будет постоянно вдоль |
|||||
радиуса. Для набегающего |
на диск потенциального потока |
||||
|
4^ = — ра2г. |
|
|
||
|
dr |
|
г |
|
|
Вместо системы уравнений (2.23) получим следующие |
|||||
уравнения: |
|
|
|
|
|
Г(г) = А—4» |
g"(2) = B, |
2/(2) + /г'(г) = 0, |
(2.46) |
||
где А и В — постоянные. |
Для |
граничных |
условий |
задачи |
|
находим следующие решения этих уравнений: |
|
||||
/=-l(A-4)8o(^2) + «t |
|
|
|||
g- = (0 (1—^)2, |
|
|
|
|
|
h = |
So (З?2 — 2;3) — |
, |
(2-47) |
||
Подставляя значения этих величин в интегральные выра жения (2.20), получим уравнения для определения неизвест ных значений А и 80: