Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

- количество подразделений предприятия.

Для решения задачи необходимо получить многофакторную корреляционную зависимость выработки (Y1); уровня себестоимости (Y2); фондоотдачи(Y3); объемов СМР, выполненных собственными силами (Y4).

Исходные данные заносим в табл. 4.9.

Таблица 4.9

Исходные данные для регрессионного анализа

В результате решения по программе множественного корреляционнорегрессионного анализа получили 4 уравнения регрессии. Уравнение, выражающее зависимость объема СМР, имеет вид

Уравнение, выражающее зависимость выработки от независимых факторов X1 + X3 , имеет вид

Уравнение, выражающее зависимость себестоимости от перечисленных выше факторов, имеет вид

Уравнение, выражающее зависимость фондоотдачи:

На основе полученных уравнений регрессии формируем экономикоматематическую модель задачи: максимизировать объем СМР в организации при выполнении ограничений по выработке, себестоимости, фондоотдаче.

Функция цели - объем СМР должен быть максимальным:

Система ограничений:

1. Выработка на одного рабочего, занятого на СМР и в подсобном производстве, должна быть не ниже плановой:

Плановая выработка составляет 14,24 тыс. р. С учетом переноса в правую часть выражения для Y1 величины свободного члена (-32,94) получим следующее ограничение:

61

Плановая себестоимость СМР составляет 67,3 млн р. С учетом переноса в правую часть выражения для Y2 величины свободного члена (-1190,5) получим следующее ограничение:

Плановая фондоотдача составляет 3,12 р. С учетом переноса в правую часть выражения для Y3 величины свободного члена (-10,98) получим следующее ограничение:

4. Численность рабочих, занятых на СМР и ПП, стоимость активной части основных производственных фондов, количество первичных организаций не ниже минимально необходимой и не выше максимально допустимой величины:

Для решения задачи на ПК коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде сим- плекс-матрицы (табл.4.10).

62

В результате получено решение (табл. 4.11).

Оптимальное значение целевой функции – 240,000.

Таким образом, с учетом свободного члена уравнения регрессии, равного 168,22, получим оптимальное значение объема СМР:

Y = 240,000 – 168,22 = 71,78 млн р.

При этом оптимальные значения искомых переменных будут следующими:

X1= 4,98 тыс. чел. - численность работников предприятия;

X2= 22,11 млн р. - среднегодовая стоимость активной части основных производственных фондов;

X3 = 5,00 - количество подразделений предприятия.

Значение показателей, включаемых в ограничения задачи, будут таки-

ми:

выработка на одного работника предприятия:

Y1 = 4,14 × 4,98 +1,11× 22,11 + 0,41×5 − 32,94 =14,27,

себестоимость:

Y2 =134,41×4,98 + 22,91×22,11+16,43×5 −11,90 = 67,3 ,

фондоотдача:

Y3 = 2,03× 4,98 + 0,14 × 22,11+ 0,18×5 −10,98 = 3,13.

Таким образом, все ограничения задачи выполняются:

-выработка расчетная равна 14,27 р., что больше выработки плановой, равной 14,24;

-себестоимость расчетная составляет 67,3 млн р. и равна себестоимости плановой;

-фондоотдача расчетная, равная 3,13 р., больше фондоотдачи плановой, равной 3,12 р.

4.5. Модели стохастического программирования

Стохастическое программирование - это метод решения задач на оп-

тимум в условиях неопределенности, случайности. При решении экономических задач на максимум прибыли или минимум затрат показатели будущей прибыли или затрат, строго говоря, являются величинами случайными.

63

Предполагая, что эти величины детерминированные (наперед заданные), мы делаем известные допущения.

Определить будущие затраты или прибыль абсолютно точно невозможно, поэтому правильнее считать их равными некоторой предполагаемой величине, умноженной на коэффициент, являющийся случайной величиной. В детерминированной постановке этот коэффициент принимают равным единице.

Пример постановки задачи в детерминированной форме. Целевая функция:

n

∑C j ×X j → max(min), (4.45)

j=1

при ограничениях:

В качестве исходных данных необходимо задавать значения параметров cj, aij, bi, dj, Dj, входящих в ЭВМ. В практических расчетах принимают, что эти значения являются детерминированными, т.е. не зависят от случайных факторов.

Однако на самом деле только параметры dj и Dj, устанавливающие предельно допустимые значения xj, по смыслу будут детерминированными, остальные параметры сi, аij, bj- случайные величины. Например, если ресурсом являются машины, то его величина зависит от надежности работы машин, их технического состояния. Аналогичное утверждение относится к сj и аij. Таким образом, в общем случае cj ,aij и bi являются случайными величинами.

Задачу со случайными параметрами обычно называют задачей стохастического программирования (СТП). С точки зрения полноты описания случайной величины рассмотрим два варианта:

1.Известны только диапазоны, в которых могут изменяться случайные величины. Такие задачи называют задачами планирования при полной неопределенности.

2.Известны законы распределения случайных величин. Такие задачи называют задачами планирования в условиях риска.

При планировании в условиях полной неопределенности считаем, что на основе анализа предшествующих периодов и характера производства для каждого из случайных параметров удается установить диапазоны их возможного изменения:

Рассчитаем план для 2-х разных случаев.

Первый случай. Худшим (пессимистическим) будет такой план, в котором ресурсы принимаем наименьшими - min bi , а их расход наибольшим - max aij . Ожидаемая прибыль будет находиться на нижнем пределе min cj . Подставив эти значения, получим обычную задачу линейного программирования. Если она имеет решение, получим пессимистический план производства min xj (j=1,n), выполнение которого гарантировано, но этот план дает низкий экономический эффект.

Второй случай. Лучшим (оптимистическим) будет такой план, в котором ресурсы, имеющиеся на предприятии, принимаем наибольшими - max bi, прибыль с каждого изделия наибольшая - max ci.

Решив задачу при указанных значениях параметров, найдем оптимистический вариант плана, который дает наибольший экономический эффект, но выполнение которого не гарантировано.

Задача в пессимистической постановке может оказаться несовместной. Во втором случае, когда известны законы распределения случайных

величин, задачу СТП можно сформулировать следующим образом. Если в целевой функции задачи ЛП

n

F = ∑C j ×X j → max(min), (4.51)

j=1

где Сj - случайные величины, то обычно принимается максимизация (минимизация) математического ожидания целевой функции:

n

F = M[∑C j ×X j ] → max(min), (4.52)

j=1

что можно записать так:

n

F = ∑C j ×X j → max(min), (4.53)

j=1

где Сj - математическое ожидание случайной величины Cj.

Ограничения. В задаче СТП возможны следующие варианты ограниче-

ний:

n

P[∑aij × x j ≤ bi ] ≥ di , (4.54)

j=1

n

P[∑aij × x j ≤ bi ] ≤ di , (4.55)

j=1

n

P[∑aij ×x j ≥ bi ] ≥ di , (4.56)

j=1

n

P[∑aij ×x j ≥ bi ] ≤ di , (4.57)

j=1

65