Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

Высокая прибыль в данном секторе привлекает других производителей, и, в частности, Фирма 2 решает вопрос: построить ли ей свой завод и начать на нем производство такого же товара? Однако ей известно, что Фирма 1 может предпринять некоторые действия в ответ на вторжение.

С одной стороны, Фирма 1 может снизить объем своего производства, уступая часть рынка Фирме 2 и деля с ней получаемую прибыль. В этом случае каждая из фирм получит по 6 млрд р. прибыли. С другой стороны, Фирма 1 может сохранить объем своего производства. В этом случае рост совокупного предложения товара Фирмами 1 и 2 снизит цену на этот товар и, как следствие, прибыль Фирмы 1 упадет до 5 млрд р.

Одновременно снижение цен приведет к тому, что Фирма 2, сделавшая предварительные затраты для выхода на новый для нее рынок, понесет чистые убытки: она потеряет на этом деле 2 млрд р.

Вслучае, если Фирма 2 воздержится от вступления на рынок, она ничего не выиграет и не проиграет (ее прибыль равна 0 млрд р.). Фирма 1 продолжает получать монопольную прибыль в 12 млрд р. Если же Фирма 1 вдруг решит в этой ситуации снизить объем своего производства, ее прибыль упадет до 8 млрд р.

Впринципе сформулированная конечная неантагонистическая игра двух лиц может быть описана следующей матрицей выигрышей (первыми указаны выигрыши Фирмы 1, млрд р.):

Стратегия Фирмы 1 Сохранить объем Снизить объем производства производства

Однако заметим, что описанная игра по своим условиям отличается от уже рассмотренных игр. Если ранее мы предполагали, что игроки принимают свои решения одновременно, не зная о решении партнера (что было весьма существенно!), то в данной игре Фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, избранном Фирмой 2, и это в корне меняет ситуацию.

Игры подобного типа, где задается последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми; число игроков и шагов

вних может равняться 2, 3 и т.д.

Кпозиционным многошаговым играм двух лиц, где игроки принимают решения, зная о всех предыдущих решениях партнера, можно отнести, например, шахматы и шашки. В силу отмеченных особенностей структуры позиционной игры ее более наглядно представляет не матрица выигрышей, а дерево решении (или, в общем случае, граф решений), приводящее игроков из исходной позиции в конечные. Так, описанную игру Вступление на рынок

91

можно представить следующим деревом (рис. 5.1), ветви которого соответствуют решениям партнеров, а у каждой из висячих вершин указаны выигрыши игроков (как и ранее, первыми указаны выигрыши Фирмы 1,в млрд р.).

Воздержаться

Снизить (8;0)

Рис. 5.1. Дерево решений для игры «Вступление на рынок»

Вершины дерева игры называются позициями; позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами; позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными, а ведущие в них пути - партиями (так, описанная игра имеет четыре партии). Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подыгрой, и ее решение может представлять самостоятельную задачу.

Описанная игра Вступление на рынок имеет две пары стратегий (две партии), удовлетворяющих условию равновесия по Нэшу: партия, когда Фирма 2 решает воздержаться от вступления на рынок, а Фирма 1 сохраняет объем своего производства, и партия, когда Фирма 2 решает вступить на рынок, а Фирма I, в свою очередь, снижает объем производства. Легко убедиться, что в каждой из этих двух партий отступление всех игроков от своей стратегии приводит к уменьшению его выигрыша.

Возникает вопрос: реализация какой из этих двух равновесных партий наиболее вероятна? В непозиционной игре, в которой игроки принимают решение одновременно и независимо друг от друга, реализация обеих партий была бы равновероятна, т.е. у исследователя нет никаких причин ожидать, что один из исходов будет встречаться чаще при многократной реализации этой игры.

Однако в позиционной игре необходимо учитывать, что Фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, принятом Фирмой 2. При этом менеджеры Фирмы 2, которая должна сделать первый шаг, при выборе своей стратегии могут рассуждать следующим образом: «Если мы не вступим на рынок со своей продукцией, то в любом случае мы ничего не потеряем. С другой

92

стороны, если мы решим внедриться на рынок, не исключено, что Фирма 1 сохранит объем своего производства и для нас это обернется потерями в 2 млрд р.» Затем, следуя принципу максимизации своего минимального выигрыша, Фирма 2 должна была бы избрать стратегию «Воздержаться от вступления на рынок» - ее прибыль в этом случае максимальна (0 млрд р. больше, чем -2 млрд р.).

Эти, казалось бы, логичные рассуждения не учитывают одной из главных предпосылок теории игр - предположения о рациональном поведении игроков, стремящихся к максимизации своих выигрышей. В данном случае это заставляет менеджеров Фирмы 2 задать себе вопрос: «А насколько вероятна реализация Фирмой I стратегии «Сохранить объем производства», если мы вторгнемся на рынок? Ведь в этом случае Фирма 1 получит меньшую прибыль (5 млрд р.), чем в случае, если она снизит объем своего производства и поделится частью рынка с нами, получив при этом 6 млрд р.» В итоге, учитывая, что Фирма 1 будет вести себя рационально, ее ответом на вступление Фирмы 2 на рынок должно стать снижение объема своего производства, а не реализация угрозы сохранить прежний объем производства и подавить Фирму 2.

В данном случае в теории игр речь идет о правдоподобности угроз. В обсуждаемой игре угроза Фирмы 1 сохранить объем производства в ответ на вторжение Фирмы 2 на рынок является неправдоподобной, поскольку ее реализация приводит к меньшему выигрышу по сравнению с другими исходами.

Учитывая этот факт, можно утверждать, что наиболее вероятной будет реализация партии, когда Фирма 2 вступает на рынок, а Фирма 1 в ответ на это вторжение снижает объем своего производства: эта партия равновесна по Нэшу и, кроме того, учитывает степень правдоподобности угрозы Фирмы 1 сохранить объем своего производства и подавить таким образом Фирму 2.

Рассмотрим пример игры Вступление но рынок с несколько измененными исходными данными. Дерево решений этой игры и выигрыши фирм в млрд р. представлены на рис. 5.2.

Воздержаться

Снизить (8;0)

Рис. 5.2. Дерево решений для игры «Вступление па рынок»

93

Анализ игры, представленной на рис. 5.2, показывает, что угроза Фирмы 1 сохранить объем своего производства является вполне правдоподобной: прибыль Фирмы 1 в этом случае (4 млрд р.) не меньше, чем в случае, если она снизит объем своего производства и уступит часть рынка Фирме 2 (3 млрд р.).

Стратегия Фирмы 1 «Сохранить объем производства» является доминирующей, т.е., следуя этой стратегии, Фирма 1 получает большую прибыль, чем в случае реализации другой своей стратегии «Снизить объем производства», - независимо от решений Фирмы 2.

Учитывая этот факт, Фирма 2, во избежание лишних потерь, должна избрать стратегию «Воздержаться от вступления на рынок». Как следствие, в данном случае наиболее вероятной является реализация равновесной партии, когда Фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, а Фирма 1 сохраняет объем своего производства, продолжая пользоваться монопольным положением.

Рассмотренный пример описывает случай так называемой устойчивой монополии, когда фирма-монополист в состоянии эффективно реализовать угрозу подавления своих потенциальных партнеров. Это может объясняться естественными условиями производства, его технологическими особенностями, факторами, позволяющими фирме-монополисту гибко реагировать на действия противников (большой запас мощностей, реклама, вложения в перспективные исследования и т.п.). Поэтому вполне естественным выглядит желание государственных органов контролировать, а по возможности и ограничивать деятельность подобных фирм - устойчивых монополистов.

Таким образом, проблемы рыночного взаимодействия могут быть эффективно описаны и исследованы в терминах теории игр.

5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)

Вреальных экономических условиях чаще всего приходится решать задачи при ограниченности, неточности исходной информации о самом объекте или внешней среде, в которой он функционирует. При принятии управленческих решений о деятельности экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды – неопределенность

Вусловиях рыночной экономики существует множество источников возникновения неопределенности для различных экономических объектов. К ним, в первую очередь, можно отнести:

недостаточность полноты информации об объекте, процессе, явлении, ограниченность в сборе информации, постоянная ее изменчивость;

наличие противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов;

94

невозможность однозначной оценки объекта в силу влияния внешнеэкономических факторов;

влияние других экономических объектов на данный объект и т.д. Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имеющих

однозначного исхода (решения). Среди различных видов ситуаций, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимает ситуация риска. Обычно ей сопутствуют три условия:

-наличие неопределенности;

-необходимость выбора альтернативы;

-возможность оценки вероятности осуществления (оптимальности) выбираемых альтернатив.

Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности (оптимальности) того или иного варианта, это и есть ситуация риска.

5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности

Мы предполагали, что все участники игры имеют свои интересы, которые выражаются либо платежными матрицами (антагонистические игры, биматричные игры), либо платежными функциями (игры п лиц). Однако так бывает далеко не всегда. Ситуации, при которых нам либо ничего не известно об интересах второй стороны (или сторон), либо эти интересы действительно отсутствуют (второй игрок — «природа»), характеризуются как ситуации принятия решений в условиях полной неопределенности (или

игры с «природой»).

Естественно, что термин «природа» употребляется здесь в некотором символическом смысле как обозначение некой действительности, мотивы проявления которой нам неизвестны.

Как мы отмечали, теория игр — это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников. Поэтому тот факт, что в рассматриваемой ситуации вторая сторона не имеет каких-либо интересов, несколько меняет подход к выбору оптимальной стратегии. То есть разумно рассмотреть несколько иные критерии, чем, например, принцип минимакса для антагонистической игры (игры с нулевой суммой) двух лиц.

5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии

Рассмотрим игру, заданную платежной матрицей первого игрока (матрица выигрышей первого игрока размера m x n) — A = aij m×n .

95