Материал: Ершова Теория и моделирование структуры и характеристик 2012
Рис. 5.6. Смещения атомов, расположенных по разным кристаллографическим направлениям вокруг <110> гантельной конфигурации междоузельного атома в железе, рассчитанные на основании решения уравнения упругости и полученные при моделировании (потенциал Джонсона [19])
Значительное нарушение центральной симметрии при помещении одного дополнительного атома в центр решетки связано с тем, что атом стремится образовать гантельную конфигурацию со своим соседом. Аналогичная ситуация возникает и в случае дивакансий. В связи с этим в модели вводятся два центра дилатации для расчета константы C1. Координаты первого связаны с одним атомом гантели (одной вакансией из дивакансии), а второго – с другим атомом (вакансией). Таким образом, можно разложить поле смещений на две компоненты относительно двух указанных центров дилатации:
, (5.2)
где r1, r2– расстояния от атомов до первого и второго центров дилатации соответственно. Константа С1 рассчитывается с учетом этих двух центров дилатации, используя итерационную процедуру, ана-
56
логичную описанной выше. Это позволило точнее определить атомарною структуру во второй зоне, а, следовательно, и в окрестности дефекта.
Таким образом, зная константу С1 и получив атомарную структуру в окрестности дефекта, можно рассчитать характеристики этого дефекта:
. (5.3)
5.4. Миграционные характеристики дефектов
При моделировании миграции дефекта, как и в модели Джонсона, один из атомов из ближайшего окружения вакансии на каждом шаге смещается в направлении вакансии на несколько процентов от расстояния до вакансии. Состояние системы, полученное при моделировании образования точечного дефекта, принимается за начальное.
Однако, как уже упоминалось, при миграции дефекта в реальных системах скачок атома в вакансию происходит за время порядка нескольких колебаний атомов в узлах кристаллической решетки [31]. Атомы, окружающие дефект, не успевают отреагировать на возмущения в системе, волна смещений не успевает дойти до гра-
ниц кристалла, а, значит, за время скачка изменения объема кристалла как целого не происходит[5,30,33]. Исходя из этих сообра-
жений, следует полагать, что вклад в объем миграции дефекта бу-
дет давать только слагаемое, связанное с зависимостью энергии системы от давления (1.23):
. (5.4)
Обычно принимаемая в расчет часть объема миграции (1.8), связанная с разностью объемов системы с мигрирующим атомом в седловой и основной позиции, при этом не рассчитывается.
57
Для того чтобы учесть кратковременность процесса перехода атома в вакансию, при моделировании миграции атома на каждом шаге следует проводить релаксацию только тех атомов, которые успевают отреагировать на возникшие возмущения в системе за время скачка. Данные о том, какие атомы успевают сместиться за время скачка можно получить, используя модель “Катапульты” (см. раздел 5.4.1), основанную на методе молекулярной динамики. Из результатов, полученных с использованием модели “Катапульты”, можно увидеть, как идет волна смещения во время скачка атома в вакансию, и насколько сильно успевают сместиться атомы в
окрестности вакансии за время этого скачка. Полученные результаты (см. рис. 5.7-5.10) показывают, что за время скачка успевают
сместиться только атомы, расположенные на расстоянии менее чем пять параметров решетки от вакансии. Поэтому при моделировании миграции атома в вакансию на каждом шаге проводится релаксация только тех атомов, которые находятся на расстоянии меньше пяти параметров решетки от дефекта.
5.4.1. Модель “Катапульты”
Модель “Катапульты” основана на методе молекулярной динамики, учитывает кратковременность процесса перескока атома в вакансию и позволяет определить, какие атомы успевают сместиться из положений равновесия существенным образом за время достижения перескакивающим атомом седловой позиции.
Согласно результатам молекулярно-динамического моделирования перескок атома в вакансию происходит за время порядка времени одного колебания атома, и поэтому за такое малое время полная релаксации системы не успевает произойти [34, 35]. Следовательно, атомарная структура, соответствующая перевальной точке, будет отличаться от квазиравновесной, что согласуется с результатами микроскопического теоретического подхода Глайда [11]. Обычно при компьютерном моделировании данный факт в расчет не принимается, и в результате энергии миграции получаются занижены.
Ранее уже были попытки учесть кратковременность процесса перескока атома в вакансию. Бенет (Bennet) [36] предложил метод
индуцированных траекторий, в котором функция потенциальной
58
энергии изменяется в процессе моделирования для получения событий, происходящих очень редко в атомном масштабе и, соответственно, при прямом моделировании. Стимулирование атомного перехода в системе состоит в том, чтобы начать вычисления в конфигурации седловой точки с некоторым произвольным множеством скоростей, распределенных по Максвеллу. Но этот метод имеет существенный недостаток: неизвестна точная конфигурация седловой точки, с которой начинают вычисления, а, следовательно, невозможно рассчитать характеристики, соответствующие перевальной точке.
Врамках подхода Глайда [11] показано, что энергию основного состояния системы с атомом в перевальной точке (т.е. минимально возможную) следует рассчитывать, используя значения координат атомов усредненных по ансамблю возбужденных состояний, а
энергию основного состояния, используя значения координат атомов усредненных по колебаниям в окрестности узлов решетки. Следовательно, атомарная структура в окрестности дефекта (и высота потенциального барьера) должны зависеть от температуры. В связи с этим актуально построение модели, в рамках которой можно находить конфигурацию системы, соответствующую усреднен-
ной по ансамблю возбужденных состояний. В такой модели должен быть исключен разброс координат атомов из-за тепловых колебаний, но учтены смещения атомов, окружающих перескакивающий, когда он находится на вершине барьера. Этого удается достичь в предлагаемом варианте метода молекулярной динамики, которому дано название модель «Катапульты».
Вданной модели в начале готовится состояние системы с вакансией, соответствующее основному при заданной температуре, путем усреднения координат всех атомов по достаточно большому числу колебаний, учитывая атомарную структуру в окрестности дефекта. После этого одному из атомов, окружающих вакансию, придается импульс, минимальный, но достаточный для преодоления барьера и перемещения атома в вакантный узел. Так как остальные атомы при этом движутся в соответствии с уравнениями молекулярной динамики и фактором, возмущающим их состояние, является движение перескакивающего атома, то они при этом будут смещаться. Однако за время перескока они не успеют занять положения, соответствующие квазиравновесным для перевальной
59
точки. Так как при этом тепловые колебания в модели исключены, то смещения атомов при положении перескакивающего атома на вершине барьера будут близки к усредненным по ансамблю скачков, что согласуется с микроскопической теорией Глайда. Таким образом, можно изучать атомарную структуру в окрестности перескакивающего в вакансию атома, когда он находится в седловой позиции.
Расчеты методом молекулярной динамики проводились с использованием потенциалов Джонсона [19] для α-железа и [32] для никеля. Выполнено моделирование поведения атомов в окрестности дефекта и получены зависимости смещений атомов в окрестности вакансии и перескакивающего в нее атома от времени и поло-
жения перескакивающего атома. Графики данной зависимости представлены на рис. 5.7 – 5.10.
Рис. 5.7. Смещения атомов, расположенных по направлению [1-1-1] от вакан-
сии, за время перескока атома (первоначальная позиция [[-1-1-1]]) в вакансию [[000]]: r – расстояние от атома до вакансии, r0 – минимальное расстояние между
атомами в решетке. ОЦК железо, потенциал [19]
60