Материал: Ершова Теория и моделирование структуры и характеристик 2012
Рис 4.1. Отношение объема релаксации дефекта, рассчитанного с помощью приближений Харди ( (4.13) и Донегана ( ) (4.14), к реальному объему релаксации (рассчитанному без использования приближений) как функция величины реального объема релаксации
Здесь – атомный объем. Как видно ошибки расчета с использованием приближений увеличиваются с увеличением размера дефекта. Таким образом, эти приближения можно использовать только для расчетов характеристик дефектов, вызывающих небольшие релаксации в системе. Подобные результаты были получены и для других потенциалов (типа Морзе и сплайновых). Использование же приближения нулевого порядка в (4.13), т.е. замена
на , ведет в случае собственного межузельного
атома к ошибке в определении объема релаксации порядка 300%
[24].
Дедерикс и др. [25] проводили расчеты с использованием трех парных потенциалов для меди. Первый потенциал Борна – Майера (БМ), второй – потенциал Морзе, третий – модифицированный потенциал Морзе (ММ). Результаты представлены в табл. 4.1. БМ потенциал дает довольно большой объем релаксации, в то же время объем релаксации, рассчитанный с использованием потенциала
46
Морзе, близок к нулю (видимо по причине того, что этот потенциал слишком короткодействующий). Дипольный тензор для вакансии – изотропен, однако, конфигурация с атомом в седловой точке крайне анизотропная. Еще раз подчеркнем, что возможность использования уравнения (4.13) для неравновесного процесса, которым является процесс миграции, крайне сомнительна.
Таблица 4.1
Характеристики моновакансии в ГЦК кристаллах меди
Дефект |
Потенциал |
Ef, эВ |
/ |
P(1), эВ |
P(2), эВ |
P(3), эВ |
e(1) |
e(2) |
e(3) |
|||||
|
БМ |
-0.41 |
-0.47 |
-3.11 |
-3.11 |
-3.11 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
||
|
Морзе |
1.17 |
-0.02 |
-0.15 |
-0.15 |
-0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вакансия |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ММ |
1.29 |
-0.02 |
-0.22 |
-0.22 |
-0.22 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
БМ |
-0.08 |
-0.30 |
-3.69 |
-2.61 |
0.34 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
||
Атом в |
Морзе |
2.0 |
0.20 |
-1.38 |
0.40 |
6.59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
седловой |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
точке |
ММ |
2.22 |
0.16 |
-1.57 |
0.49 |
5.75 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
По сравнению с ГЦК кристаллами ОЦК кристаллам посвящено
очень мало работ как теоретических, так и экспериментальных. Симонели (Simonelli) и др. [26] использовали метод погруженного
атома (МПА) и метод погруженного дефекта (МПД) для расчета характеристик вакансии и междоузельного атома в ОЦК железе. Результаты представлены в табл. 4.2.
Результаты расчетов характеристик точечных дефектов в железе [26] |
Таблица 4.2 |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Дефект |
|
МПА |
|
МПД |
||
Evf, эВ |
|
/ |
Evf, эВ |
|
/ |
|
Вакансия |
1.567 |
|
-0.14 |
1.634 |
|
-0.11 |
<110> междоузельный атом |
4.15 |
|
1.2 |
4.36 |
|
1.8 |
Дедерикс и др. [25] использовали потенциал Джонсона для α – железа, подогнанный по трем упругим константам [19]. С помощью этого потенциала Дедерикс и др. в рамках теории сил Канзаки рассчитали объемы релаксации и дипольные тензоры для различ-
47
ных конфигураций междоузельных атомов в ОЦК решетке. Результаты представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3 Характеристики междоузельных атомов в ОЦК железе (потенциал Джонсона)
Конфигу- |
Ef, |
/ |
Tr(P), |
P(1), |
P(2), |
P(3), |
(1) |
(2) |
(3) |
рация |
эВ |
эВ |
эВ |
эВ |
эВ |
e |
e |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
||
110 |
4.6 |
2.34 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
62.38 1.29 0.61 1.10 |
1 |
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
001 |
5.90 |
2.22 |
65.9 |
0.82 |
0.82 |
1.36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
||
111 |
4.88 |
2.20 |
61.7 |
1.94 |
0.53 |
0.53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
Октаэд- |
5.73 |
1.85 |
52.0 |
1.32 |
0.84 |
0.84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рическая |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
Наиболее устойчивая конфигурация – <110>-гантель. По сравнению с почти изотропной <100>-гантелью в ГЦК кристаллах, дипольный тензор для <110>-гантели крайне анизотропный.
ОЦК металлы имеют достаточно низкую энергию миграции междоузельных атомов. Немногочисленные экспериментальные результаты дают значения от нескольких сотых до 0.3 эВ. Дедерикс [25] провел численные расчеты для Mo и W, используя различные парные потенциалы, но полученная активационная энергия плохо совпадает с экспериментом. Это значит, что в ОЦК кристаллах, вопервых, используемые компьютерные модели могут не достаточно адекватно описывать процесс миграции, а во-вторых, электронные эффекты, которые не учитываются парными потенциалами, играют значительную роль и сильно влияют на энергетические характеристики.
48
5. НОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИФФУЗИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ
5.1. Описание модели
Как ясно из предыдущих глав, существует ряд моделей, позво-
ляющих рассчитывать энергии активации и образования точечных дефектов [2,6,10,14,15,17,19 – 28], но в рамках этих моделей не все-
гда удается получить оценки для активационных объемов [6, 10]. Причем большинство авторов работ по моделированию, рассчитывая энергии образования и миграции вакансии, приводят только объем образования. Вероятно, эти авторы разделяют точку зрения Лазаруса, полагавшего, что практически невозможно получить устойчивых оценок объемов миграции дефектов [10].
Данная глава посвящена новой модели [29-31], основанной на методе молекулярной статики, в которой для более точного определения атомарной структуры в окрестности дефекта, используются граничные условия, позволяющие смоделировать квазибесконечную систему. При этом атомы в приграничных слоях как бы погружены в упругую среду, и их смещения определяются на основании уравнения теории упругости, справедливых на достаточном удалении от дефекта. В модели реализуется новый алгоритм, позволяющий самосогласованным образом рассчитывать параметры, входящие в уравнения теории упругости, и координаты атомов расчетной ячейки с учетом дискретного характера атомарной структуры.
Расчетная ячейка (I зона; рис. 5.1) имеет сферическую форму и содержит до нескольких десятков тысяч атомов. Равновесные позиции этих атомов моделируются с помощью вариационной процедуры, аналогичной обычно используемой в методе молекулярной статики [21], путем минимизации силы, действующей на каждый
атом. Расчетная ячейка окружена атомами, погруженными в упругую среду (II зона; рис. 5.1).
49
Рис. 5.1. Схема расчетной ячейки: I – расчетная ячейка; II – атомы, погруженные в упругую среду; III – атомы сферического слоя, по смещениям которых рассчитывается константа C1; IV – атомы, по смещениям которых рассчитывается константа C2
Смещения атомов упругой среды u, связанные с возмущениями, вызываемыми точечным дефектом, находятся на основании решения уравнения равновесия теории статической изотропной упругости (3.1), а именно первых двух слагаемых этого решения (3.2) и (3.3) в случае вакансии и только первого слагаемого (3.2) в случае дефектов с меньшей симметрией.
5.2.Вакансии
Вработах Джонсона [19, 20] смещения атомов второй зоны u определялись на основании сферически-симметричного решения (3.2). По данным этих работ учет следующих слагаемых этого ряда,
вчастности u2, не влияет на результаты моделирования. Однако для вакансии в ОЦК структурах кроме сферически-симметричного
слагаемого также полезно учитывать решение с кубической симметрией (3.3). Предварительные результаты моделирования для ОЦК железа с использованием потенциала Джонсона [19] показали, что смещения, рассчитанные только с учетом первого слагаемого упомянутого ряда, недостаточно хорошо согласуются с результатами вариационных расчетов даже вблизи внешней границы расчетных ячеек относительно большого размера, что в итоге проявля-
50