Материал: Формализация управления рисками при деструктивных воздействиях на информационно-технологическую инфраструктуру критически важных объектов. Ермилов Е.В., Калашников А.О

где α (ω,Uд) – некоторый коэффициент, определяемый производительностью рассматриваемой системы.

x(t)

Xп

Зона

Xд

t

t1 t2

Рис. 2.4. Пояснение инцидента

Выражая в нормированном виде функцию ущерба, получаем выражение риска

( ) = ( − 1)(Δ ) ( ),

д

где β – коэффициент, зависящий от α и Xд.

Если осуществить нормирование ( ̅= / д), то последнее выражение примет следующий вид

( ̅=) ( ̅− 1)(Δ ) ( ̅).

Для поиска экстремума риска возьмем производную от риска и приравняем ее нулю. В результате получим

51

̅( ̅)+ ( ̅)− ( ̅) = 0

или

( ̅) = ( ̅)(1− ̅).

К примеру, при нормальном законе распределения

2 ̅− 2(1+ ) ̅− +2 = 0.

В каноническом виде уравнение имеет вид

52

Решение уравнения таково:

̅, = ± ( ) +( ),

т.е. экстремум существует при x0>Xд.

По аналогии подобные решения могут быть получены и для других видов распределения случайной величины x.

Применительно к ИТИ КВО функция ущерба зачастую имеет нелинейный характер. С учетом статданных можно предложить следующую ее конструкцию

( ) = [ −1],

д

где - коэффициент вышеупомянутой нелинейности, задающий крутизну роста ущерба, которая в математическом смысле может привести к неконтролируемому скачку риска и отсутствию у него экстремума, т.е. невозможности нахождения действительного решения следующего уравнения

( ̅) [ ( )+ ̅( )]− ( ) = 0.

В этой связи, научный и практический интерес для КВО представляет управление параметром .

С учетом вышеизложенного перейдем к аналитическому риск-анализу на основе ранее избранного распределения Гумбеля [87].

53

2.2.Параметры и характеристики риска для одной переменной состояния

Рассмотрим ранее избранное распределение Гумбеля, где с учетом результатов раздела 2.1 риск имеет вид

( ) = ( ) ( ) = − 1 . (2.3)

доп

Первоначально определим координатыточки максимума риска (2.3) из следующего уравнения

Упрощая данное выражение, получаем:

54