Материал: Формализация управления рисками при деструктивных воздействиях на информационно-технологическую инфраструктуру критически важных объектов. Ермилов Е.В., Калашников А.О
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ УЩЕРБА И
РИСКА ПРЕВЫШЕНИЯ ПОРОГОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ
КРИТИЧНЫХПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ
2.1. Пути аналитического развития инструментария оценки рисков для критичных переменных состояния
Развитие методологии риск – анализа систем во многом ориентировано сейчас на оценки ущербов в аналитическом виде[92]. Вместе с тем, с точки зрения оценивания эффективности уместно рассмотреть вышеуказанную задачу в пространстве переменных состояния. Динамика таких переменных и ее вероятностное исследование являются обязательным атрибутом мониторинга многих систем, работающих в реальном масштабе времени, в т. ч. критически важных объектов, где соотношение полезности и ущербности характеризует их жизнестойкость. Рассмотрим такую ситуацию для компонента подобных систем. Пусть известно (рис. 2.1, а) распределение плотности вероятности f(x) экстремальных значений переменной состояния x. Когда они достигают величины Xд рассматриваемый объект временно попадает в нештатный режим. При x=Xс работоспособность свою компонент теряет безвозвратно (наступает гибель объекта и/или он переходит в качественно иное состояние).
С учетом вышеизложенного могут быть определены:
вероятность штатной работы объекта в пространстве допустимых значений переменной состояния (рис. 2.1, б)
41
( ) = 1− ( ± );
вероятность нештатных ситуаций на объекте по достижению переменной состояния значений, превышающих допустимый порог (рис. 2.1, в)
( ) = (Δ ) ( − д),
где |
= |
|
– шаг дискретизации переменной. |
|
При этом, могут быть определены функции:
пользы
( ) = ω ;
ущерба
u(x)=ω ( − д),
где ω – максимальное значение производительности объекта.
Шанс и риск (рис. 2.1, е и ж) определяются следующими выражениями:
Chance(x) = F(x)u(x) и Risk(x) = P(x)u(x).
42
Рис. 2.1. Иллюстрация оценки шанса, риска и жизнестойкости объекта по переменным его состояния
43
Соответствующую поправку на нелинейность производительности при малых и запредельных значениях переменных состояния (рис. 2.1, з) следует сделать так
( ) = [1− ( )] ω( )
и
−д = (Δ ) ( )( − д)ω( ).
Вышеприведенные выражения относятся к элементарным (в дискретной точке xi) значениям шанса и риска. Однако в полной мере эффективность (жизнестойкость) объекта возможно оценить лишь с помощью интегральных значений
∑ = |
д |
( )[1− ( )] |
и
∑ = ∑ д( − д)ω( )(Δ ) ( ).
Предлагаемая модель опирается на предположение о линейности функций ущерба и шанса. Но для целого ряда практических задач это недопустимо. Особый класс таких систем образуют критически важные объекты, где присутствует значительная нелинейность вышеуказанных функций в окрестности Xд и особенно Xс (точка бифуркации). Варьируя соотношением параметров Xд и Xс, фактически можно управлять жизнестойкостью объекта. Так, расширяя его ресурс, мы неизбежно увеличиваем порог Xд. Подобным образом возможно и увеличение продолжительности жизни объекта через управление
44
параметром Xс. Однако это предмет и направление самостоятельного исследования, основой для которого могут послужить вышеуказанные умозаключения и модели.
Риск - анализ не мыслим без использования мер риска, среди которых наиболее распространенной является мера усреднения ущерба
( ) = |
∫ |
ср |
( |
) |
, |
(2.1) |
∫ |
ср |
( |
) |
|
|
где: u - случайная величина ущерба в диапазоне значений
(0, ср);
f(u) – плотность вероятности появления ущерба. Матожидание является простейшей мерой риска.
Измеряется этот риск в тех же единицах, что и ущерб u. При дискретизации u мы можем найти
(2.2)
где P(ui) – вероятность наступления ущерба величины ui. При охвате полной группы событий знаменатель
(2.2) будет равен единице и нам достаточно рассмотреть только числитель. Тогда можно определить мгновенный риск, т.е. – найти вероятность появления конкретного значения ущерба
= ( ).
На практике, довольно часто ущерб является функцией некоторой случайной величины x, которая, в свою очередь, является переменной состояния рассматриваемой системы (компоненты). Тогда
45