Материал: Формализация управления рисками при деструктивных воздействиях на информационно-технологическую инфраструктуру критически важных объектов. Ермилов Е.В., Калашников А.О
=( ) [ ( )].
Во многих практических задачах рассматриваются ситуации возникновения ущерба в связи с превышением x некоторого допустимого значения Xд. В таком случае величину ущерба можно оценить следующей функцией
( ) = ω(t)− д ,
где: x0 – текущее значение переменной состояния x, превышающее Xд;
ω(t) – производительность объекта, зависящая t от периода жизненного цикла, в котором находится объект.
При этом, вероятность появления ущерба в диапазоне величин ±∆ будет равна
±(Δ ) ( ),
где: x= - шаг дискретизации переменной состояния;
f(x0) – плотность вероятности появления экстремума x0, имеющая вид (рис. 2.2, а).
Здесь также уместно общее ограничение по среднему значению порога ущерба
с = ( )д,
46
что следует из рис. 2.2, б.
С учетом вышеизложенного мгновенный (элементарный) риск (рис. 2.2, в) будет равен:
|
( |
) = |
д |
( |
|
|
) |
( |
), |
|
|
|
|
где w – с точки зрения x, константа. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для |
дискретизации, |
|
|
т.е. |
следует |
ввести |
|||||||
обозначения: |
= (Δ ); |
|
= (Δ ). |
|
|||||||||
|
= (Δ ); |
|
|
||||||||||
Тогда элементарный риск равен: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Risk( |
) = |
|
д |
|
(Δx) |
( |
), |
|
|
|||
а интегральный риск составит: |
− д |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑ = |
|
|
( |
) |
( |
) |
. |
|
||||
|
|
ω |
|
|
|
|
|||||||
По аналогии может быть найден интегральный
шанс
∑ = ∑ (Δω) ( ),
где ki– текущее дискретное значение переменной состояния ( = ∆ ).
47
f(x)
x
а) |
Xд |
X Xc |
u(x)
x
б) |
Xд |
Xc |
Risk(x)
x
в) |
Xд |
|
|
|
|
Xc |
|
|
|
||||
|
Δx |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.2. Экстремальные распределения плотности вероятности (а), ущерба (б) и риска (в)
48
Практическое использование предлагаемых моделей уместно также пояснить на примере переменных состояния периодического характера (рис. 2.3).
X(t)
Xmax1
|
Xmax2 |
t1 |
t2 |
0 |
t |
t3 t4
Xmin1 Xmin2
T
Рис. 2.3. Практическое применение экстремальных моделей для периодических переменных состояния
где: (0, t1);(t1, t2);(t2,t3);(t3, t4) – интервалы периода T,
соответствующие порогам безопасности Xmin1, Xmin2 , Xmax1 и Xmax2, а T – период повторения сигнала переменной состояния.
Специфика подобного анализа заключается в том, что на различных интервалах периода повторения сигнала, следует применять свой порог. Это существенно осложняет процедуру риск – анализа, но не изменяет ее методологически.
49
Нелинейные и сложные процессы нарушения работоспособности атакуемых элементов ИТИ КВО разумеется требуют использования вероятностных методов анализа. Одна из наиболее опасных и распространенных атак ориентирована на проникновение в систему и организацию нештатных ситуаций с последующим нарушением ее работоспособности.
Рассмотрим подобную ситуацию на примере DOSатаки (рис. 2.4). Скачок переменной состояния (запросов), произошедший в момент времени t1, означает, что их количество превысило допустимый порог Xд и образовалась очередь, объем которой представляет собой разность между пиковым значение Xп и Xд. Ликвидировать эту коллизию представляется возможным только в темпе присущей рассматриваемой системе производительности обработки данных. Речь идет о максимально возможном количестве операций по ликвидации инцидента, реализуемом в единицу времени Uд. Отсюда время ликвидации коллизии будет равно:
− = п д.
д
Утраченная выгода в результате ухудшения работоспособности системы будет равна:
( − ) = ω(t) п д,
д
где ω(t) – производительность системы.
Отсюда, по отношению к x при фиксированной функция ущерба будет иметь линейный вид:
( ) = ( − д),
50