Материал: Формализация управления рисками при деструктивных воздействиях на информационно-технологическую инфраструктуру критически важных объектов. Ермилов Е.В., Калашников А.О
доп
= |
( |
доп ( |
) |
) |
= |
2( |
+1) |
, |
|||
|
|
доп |
|
|
|
доп |
( +3) |
||||
|
( |
доп ( |
) |
|
) |
|
|
|
|||
а его среднеквадратичное отклонение:
доп
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
2( |
+1) |
|
|
||||
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
доп |
( |
+3) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 +3 |
|
|
4 |
+8 +4 |
|
|
||||||||||||
= |
|
доп |
( +4) |
− |
|
доп |
( +6 |
+9) |
= |
|||||||||||
|
|
|
= |
9 |
−3 |
|
− +11 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
доп |
( |
+4)( |
+3) |
|
|
|
|
||||||||||
Определенные выше параметры риска для удобства сведены в таблице, которую можно использовать для инженерных расчетов.
56
Аналитические выражения для расчета параметров риска и КПС
|
|
|
( ) = |
|
|
− 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
– |
|
доп |
|
|
|
– |
параметр |
масштаба; |
|||||||||||||||
|
|
параметр |
положения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
- коэффициент нелинейности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Наименование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
параметра |
|
|
|
Аналитическое выражение |
|
|
|||||||||||||||||||
риска |
|
|
|
|
= ln |
|
доп − |
|
|
− 1 |
|
|
+ |
|
|||||||||||
Мода КПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пик риска |
|
|
= |
|
ln |
|
доп |
|
доп |
|
+ |
|
−1 × |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
допдоп |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее КПС |
|
|
|
|
|
|
= |
|
2( |
+1) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
( |
+3) |
|
|
|
|
|||||||
СКО КПС |
|
|
|
|
= |
|
9 |
|
− 3 |
|
− |
+11 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
( |
|
+4)( |
+3) |
|
|||||||||||
57
Осуществим далее диапазонный риск-анализ.
Для нахождения значений ущерба по заданному уровню риска следует решить следующее уравнение:
= |
( ), |
где k – коэффициент (k<1) задающий уровень отсчета от
– максимума риска. С учетом (2.3) имеем
|
= |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(2.4) |
||||
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Прологарифмируем последнее выражение: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ln( |
) = |
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
доп |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
В результате получаем |
+ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|||||||||
|
= |
|
|
− доп |
− ln ( доп)− + |
|
|
||||||||||||||||
или |
|
− |
доп + |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= ln |
|
|
|
|
|
ln ( |
доп)+ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Разложив логарифм ( − доп) в ряд Тейлора и, ограничившись пятью первыми членами ряда, можно получить уравнений четвертой степени, решаемое в радикалах.
58
2.3. Оценка риска для множества переменных состояния
Когда оценка рисков для отдельных переменных состояний осуществлена, т.е. известны законы распределения риска и найдены его параметры для каждой переменной состояния, представляется возможность рассчитать риск атакуемого объекта в целом. При этом будем исходить из того, что ущербы, возникающие в этих переменных состояний слабо коррелированы между собой. Тогда ожидаемый общий ущерб атакуемого канала можно найти как сумму ущербов в отдельных ее переменных состояний. Причем это допустимо не только для детерминированных, но и для случайных величин. С другой стороны, относительная независимость этих переменных состояний открывает перспективу соответствующих интегральных вероятностных оценок, где вероятность наступления общего ущерба оценивается, как произведение вероятностей возникновения ущербов атакуемого объекта. В этой связи может быть предложено следующее выражение для оценки риска:
∑ |
= |
|
( ) |
( ) = |
|
|||||
= ∑ |
|
|
−−1 |
∏ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|||||||
доп |
|
|||||||||
где: xi – значение i-ой переменной состояния атакуемого объекта;
59
fi (xi ) – плотность вероятности выпадения экстремальных значений xi ;
n – количество переменных состояния.
При оценке рисков возможно использование пиковых и средних оценок риска.
При пиковой оценке используются координаты максимума риска( ; ), и общее выражение будет выглядеть следующим образом
( |
) |
= |
|
|
, |
∑ |
|
где: – значение максимума риска в i-ой переменной состояния;
x0*i – значение переменной, при котором имеет место
быть пик риска в i–ой компоненте системы, т.е. мода риска.
При подстановке имеем
|
|
|
∑ |
= |
− |
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
− 1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
× |
− |
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
доп |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Для усредненных оценок общий риск системы можно рассчитать с помощью выражения
60