Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

dP = * (X*dx + Y*dy + Z*dz).

На жидкость действуют две массовые силы: сила тя­жести и центробежная сила.

При вращении сосуда свободная поверхность жидко­сти принимает вид поверхности тела вращения на оси сосуда и постепенным повышением к его стенкам.

За начало координат выберем точку О на свободной поверхности жидкости. На жидкость в сосуде в данном случае будут действовать две силы: сила тяжести (1*g), составляющие которой, отнесенные к единице массы, таковы: Х = 0 ; Y=0 ; Z = - g, и центробежная сила, составляющие которой на соответствующие оси могут быть выражены следующим образом:

X= *x ; Y= *y; Z=0.

Тогда уравнение равновесия:

dP = * (X*dx + Y*dy + Z*dz)

можно написать в следующем виде:

dP = * ( *x*dx + * y * dy- g * dz).

Заменим g и проинтегрируем, тогда получим:

P=

При Р = Р₀ (свободная поверхность):

х = 0; у = 0; z = 0.

Следовательно Р₀ = С. Тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

P - P₀ =

Это есть уравнение параболоида вращения. Для сво­бодной поверхности, где Р = Р₀ , получим:

, или

z = ,

где r = х² + у² - расстояние любой точки свободной поверх­ности от оси вращения сосуда.

Уравнение показывает, что в любой вертикаль­ной плоскости, проходящей через ось вращения, линия свободной поверхности имеет форму параболы второго порядка. Следовательно, свободная поверхность в рас­сматриваемом случае является параболоидом вращения.

Резюме: В рассмотренной теме даны определения поверхностям равного давления и рассмотрены частные случаи таких поверхностей при абсолютном и относительном покоях.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое поверхности равного давления?

2. Чем отличаются абсолютный покой от относительного? Приведите пример.

3. Запишите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме для свободной поверхности тяжелой жидкости находящейся в абсолютном покое.

4. Запишите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме для свободной поверхности тяжелой жидкости в сосуде при прямолинейном равноускоренном движении находящейся в относительном покое.

Слово "пьезометр" произошло от слияния двух гре­ческих слов, из которых первое означает "давление", а второе - "мера".

Напишем значение абсолютного гидростатического давления в точке А, используя показания пьезометра:

Р_абс = P_атм+ * h_p

и значение абсолютного гидростатического давления в точке А (со стороны сосуда), пользуясь величинами h и Р₀:

Р_абс⁼Р₀+ * h_.

При равенстве левых частей равны и правые:

P_атм+ * h_{p =} Р₀+ * h_.

Отсюда:

h_p= ; , м

Если пьезометр установить в открытом сосуде (Р₀ = Р_атм), то h_p = h, т.е. пьезометрическая высота будет равна глу­бине погружения точки А в жидкости.

5.4. Вакуумметрическая высота

В случае, когда абсолютное гидростатическое давление Р в жидкости меньше атмосферного Р_атм, имеет место вакуум. Величина вакуума определяется как недостаток давления до атмосферного и обозначается Р_{вак .}

Следовательно:

Р_вак = Р_атм - P_абс , Н/м².

Очевидно, Р_вак = - P_изб .

Вакуумметр представляет собой изогнутую трубку, один конец которой помещен в область вакуума А, другой - в открытый сосуд В, заполненный жидкостью (рис. 5.3).

Так как в области вакуума (сосуд А) давление мень­ше атмосферного, т.е. Р₀< Р_атм, то жидкость в пьезомет­рической трубке под действием атмосферного давления поднимется на вакуумметрическую высоту h_вак , величи­на которой может быть определена из условия равновесия P_атм = Р₀+ * h_вак .

Откуда:

h_вак =( P_атм - Р₀) / , м.

Рис. 5.3. К вопросу о вакуумметрической высоте

Максимальное значение h_вак при нормальном атмос­ферном давлении (760 мм. рт. ст.) равно 10,33 м. вод. столба. Вакуум измеряется в м. вод. ст., в долях атмос­ферного давления или мм. рт. ст.

Резюме: В изложенной теме основное уравнение гидростатики переведено в простой вид (закон Паскаля). Даны определения таким понятиям как пьезометрическая и вакуумметрическая высоты.

Вопросы для самоконтроля:

1. Запишите основное уравнение гидростатики в простой форме (Закон Паскаля).

2. Что такое пьезометр?

3. Что такое пьезометрическая и вакуумметрическая высоты?

4. Что такое избыточное давление?

6. Простейшие гидростатические машины

6.1. Гидравлический пресс

Передача энергии на расстояние при помощи жидкости часто находит применение в практике маши­ностроения (гидравлический привод машин).

Встречаются следующие, так называемые простейшие гидростатические машины: гидравлические прессы, муль­типликаторы (для увеличения давления), домкраты, подъемники и др. Во всех этих машинах, имеющих раз­ное назначение и различную конструкцию, использует­ся один и тот же гидравлический принцип.

На рис. 6.1 показана схема гидравлического пресса.

Рис. 6.1. Схема гидравлического пресса

Если к поршню П₁, имеющему площадь S₁, прило­жим силу F₁, то эта сила будет передаваться на жид­кость; жидкость же будет давить на поршень П₂ имею­щий площадь S₂ с силой:

F₂ = (F₁/S₁) * S₂,

или

F₂ = F₁ * (S₂/S₁).

Поскольку гидростатические давления в точках пло­щади S₁ и S₂ практически равны между собой, то F₁/S₁₌ F₂/S₂ = P. Как видно, при помощи пресса сила F₁ увеличивается в S₂/S₁ раз.

6.2. Мультипликатор

Мультипликатором называют устройство, предназ­наченное для увеличения давления жидкости. Схема мультипликатора показана на рис. 6.2. При рабочем ходе поршня П в полость низкого давления А поступает пар, сжатый воздух или жидкость под давлением Р₁ , а из полости высокого давления Б вытесняется жидкость под давлением Р₂ > Р₁.

При обратном ходе поршня П мультипликатора про­исходит зарядка полости высокого давления жидкостью, поступающей от насоса или из наполнительного бака, а из полости низкого давления пар или сжатый воздух вы­тесняются в выхлопной трубопровод, а жидкость - в бак. Обратный ход выполняется либо с помощью возвратных цилиндров (на рис. 6.2 не показаны), либо под действием силы тяжести поршня и силы давления жидкости, посту­пающей в полость Б.

Рис. 6.2. Схема мультипликатора:

П - поршень;

А - полость низкого давле­ния;

Б - полость высокого давления;

В - полость буферная;

У - уплотнитель;

D, d — диаметры соответственно нижней и верхней площади поршня

Полость В в воздушно-гидравлическом мультипли­каторе на протяжении большей части рабочего хода со­единена с атмосферой. При подходе к крайнему верхне­му положению полость В автоматически запирается, и воздух, находящийся в запертой полости образует буфер, препятствующий удару поршня в крышку цилиндра. В гидравлическом же мультипликаторе полость Б может быть заполнена жидкостью. В этом случае обратный ход поршня происходит под действием давления жидкости, поступающей в полости Б и В.

Если в полость А мультипликатора подается жидкость с давлением Р₁ то в полости Б создается одновременно давление Р_2. Так как поршень П представляет собой еди­ную конструкцию, то и сила воздействия на поршень будет одна и та же.

Отсюда

Р₂*

или

Р₂* S₂ = Р₁ * S₁.

Откуда

Р₂= Р₁* S₁/ S₂

или

Р₂= Р₁* D²/d² ,

где S₁ и S₂ - нижняя и верхняя площади поршня П.

Как видно, при помощи мультипликатора гидроста­тическое давление в камере В повышается в S₁/ S₂ раз.

Резюме: В рассмотренной теме описаны конструкция и принцип действия простейших гидравлических машин (пресс и мультипликатор).

Вопросы для самоконтроля:

1. Опишите конструкцию и принцип действия простого гидравлического пресса.

2. Опишите конструкцию и принцип действия мультипликатора.

3. Чем пресс отличается пресс от мультипликатора?

4. Во сколько раз увеличивается сила в гидравлическом прессе?

7. Приборы для измерения давления жидкости

7.1. Классификация приборов

Измерение давления необходимо практически в любой области науки и техники как при изучении про­исходящих в природе физических процессов, так и для нормального функционирования технических устройств и технических процессов, созданных человеком.

Приборы для измерения давления жидкости весьма разнообразны. Они классифицируются по следующим признакам:

1) По характеру измеряемой величины различают:

а) приборы для измерения атмосферного давления P_атм - барометры;

б) приборы для измерения разности абсолютного и атмосферного давлений, т.е. избыточного давления Р_изб и вакуума Р_вак. Приборы, измеряющие избыточное дав­ление, называют манометрами, приборы, измеряющие вакуум - вакуумметрами.

Приборы, которыми можно измерять избыточное дав­ление и вакуум, называют мановакуумметрами;

в) приборы для измерения абсолютного давления Р_абс - манометры абсолютного давления. Абсолютное давление можно измерять также с помощью барометра и манометра, если измеряемое давление больше атмос­ферного, а также барометра и вакуумметра, если изме­ряемое давление меньше атмосферного. Манометры аб­солютного давления обычно применяют для измерения малых абсолютных давлений;

г) приборы для измерения разности давлений - дифференциальные манометры;

д) приборы для измерения малого избыточного дав­ления и вакуума - микроманометры;

2) По принципу действия приборы различают:

а) жидкостные;

б) пружинные (деформационные);

в) поршневые;

г) электрические;

д) комбинированные.

Жидкостные приборы основаны на гидростатическом принципе, заключающемся в том, что измеряемое давле­ние уравновешивается давлением, создаваемым весом стол­ба жидкости, высота которого служит мерой давления.

Пружинные (деформационные) приборы основаны на применении закона Гука

l = 1/E * (l * F) / S,

где l - удлинение образца под действием внешней силы F, м;

l - первоначальная длина образца, м;

S - площадь поперечного сечения образца, м²;

1/Е - коэффициент пропорциональности, м²/Н. Сила давления деформирует упругий элемент - пру­жину, которая может быть полой трубкой, мембраной, сильфоном и т.п.

Деформация упругого элемента, вызванная давлени­ем, по закону Гука пропорциональна давлению и слу­жит его мерой.

Поршневые приборы основаны на законе равновесия твердого тела, находящегося под воздействием жидкости. Сила измеряемого давления жидкости, приложенная к поршню прибора, уравновешивается внешней силой, ве­личина которой служит мерой давления. В том случае, когда внешней силой является вес грузов, нагружающих поршень, приборы называются грузопоршневыми.

Электрические приборы основаны на использовании пропорциональности между изменением некоторых элек­трических свойств материалов (например, сопротивления) и изменением давления.

К комбинированным относятся приборы, принцип действия которых носит смешанный характер (например, электромеханические приборы).

Основными характеристиками приборов, измеряю­щих давление, являются:

а) класс точности,

б) диапазон изме­ряемых давлений,

в) чувствительность,

г) линейность

д) быст­родействие.

Линейность прибора - линейная зависимость между измеряемой величиной и показанием прибора.