Недавнее ослабление позиций по сравнению с другими фондовыми биржами можно отнести на счет девальвации рубля и политического кризиса в отношении с Западом. В связи с этим возможны предположения, что при благоприятном сценарии в случае укрепления рубля и нормализации отношений с западными партнерами Московская биржа обретет статус биржи с более высокими показателями биржевой деятельности.
Как уже отмечалось, выбор среди инструментов фондового рынка достаточно богатый. Но каким бы ни был инструмент в портфеле, необходимо определить показатели, которые будут отражать его характеристики. Одной из основных характеристик портфеля является степень риска, связанная с его владением. Инвесторы по-разному относятся к риску и по-разному его определяют. С точки зрения хеджирования портфеля выбор меры риска является критически важным. В следующем разделе предлагается рассмотреть основные меры риска и методы их оценки.
1.2 Меры риска: понятия, определения и методы оценки
На сегодняшний день существует богатый выбор среди показателей, отражающих риск. Выбор наиболее подходящего индикатора риска для данной работы - задача данного раздела, в котором будут рассмотрены наиболее популярные из них: стандартное отклонение, Value at Risk, Conditional Value at Risk и прочие.
Стандартное отклонение.
Данная мера риска отражает изменчивость или волатильность динамики портфеля. Основным недостатком, ограничивающим возможность применения данной меры, является тот факт, что рост волатильности может означать не только падение портфеля, но и его рост вследствие роста цен входящих в него активов. Таким образом, однозначно интерпретировать влияние увеличения или сокращения стандартного отклонения на стоимость портфеля представляется невозможным.
Тем не менее, стандартное отклонение легко рассчитывается, также данная мера просто для восприятия, что объясняет ее популярность. Существует два основных способа оценки волатильности:
1. Среднеквадратическое отклонение с одинаковыми весами.
Это стандартная формула для расчета волатильности.
2. Экспоненциально взвешенное стандартное отклонение.
С помощью этого показателя можно придавать более высокий вес недавним значениям портфеля и более низкий вес устаревшим значениям. Он быстрее реагирует на изменение условий среды. Скорость забывания прошлого регулируется параметром Можно сказать, что предпочтительнее использовать второй способ, так как он лучше учитывает изменения.
Value at Risk.
С помощью показателя Value at Risk (VaR) можно рассчитать наибольший ожидаемый убыток на определенном временном горизонте с заданной доверительной вероятностью. На сегодняшний день VaR широко используется в различных сферах. Данная мера риска проста для восприятия, в большинстве случаев не требуются большие вычислительные мощности для ее расчета.
Можно дать более формальное определение VaR. Вероятность того, что убытки не превысят VaR составляет:
P (X<VaR)=a,
где а - доверительный интервал (к примеру, 95%), Х-убытки.
Также можно наглядно показать свойства VaR с помощью следующей графической иллюстрации:
Рисунок 1.2. VaR стандартной нормальной величины
(х) - функция распределения плотности вероятности убытков.
Источник: Расчеты автора
В случае стандартного нормального распределения потерь, который изображен на рисунке, VaR составляет 1,65.
Стоит отметить, что VaR можно рассчитывать различными способами, изложенными ниже.
1. Параметрический
В данном случае принимается предпосылка о нормальности распределения доходностей.
В таком случае показатель VaR можно рассчитать по следующей формуле:
VaR=k(a)у,
у - дневная волатильность портфеля,
k(a) - а-процентный квантиль распределения доходностей портфеля.
К примеру, k (0,95)=1,65 или k (0,99)=2,33.
Также VaR можно рассчитывать для разных временных промежутков. В таком случае на промежутке T дней:
VaR=
Для расчета VaR в денежном выражении необходимо умножить рассчитанный относительный VaR на сумму актива W:
VaR= W
Параметрический метод удобен в применении, однако, стоит отметить, что доходности не всегда подчиняются закону нормального распределения. В таком случае следует использовать один из методов расчета VaR, предложенных далее.
2. Исторический
При использования данного метода нет необходимости принимать
гипотезы о нормальности распределения. VaR оценивается на основе эмпирической функции распределения. Предположим, имеются исторические данные о доходностях какого-либо портфеля активов. На их основе строится вариационный ряд доходностей. Величина (1-а) N, где N - размер выборки, и будет являться показателем VaR. Например, для выборки из 1000 элементов и доверительной вероятности 95% VaR будет равняться значению 50-го по счету наихудшего элемента.
Таким образом, VaR исторический VaR легко рассчитывается, прост для восприятия, но есть серьезные ограничения по его применению, поскольку он строится на предыдущих данных и нет никакой гарантии, что в будущем не произойдет никаких изменений.
3. Имитационное моделирование (методы Монте-Карло)
С помощью методов Монте-Карло можно рассчитывать VaR портфеля, в котором есть нелинейные инструменты, такие как опционы, фьючерсы и пр. Несомненным преимуществом данного подхода является тот факт, что можно принимать самые разные предпосылки о динамике активов. В целом, можно сказать, что данный метод является одним из наиболее распространенных, современные технологии позволяют производить даже сложные запросы, требующие большой вычислительной мощности.
Алгоритм расчета VaR методами Монте-Карло можно сформулировать следующим образом: сначала генерируется большое количество сценариев динамики базовых активов, затем строится вариационных ряд доходностей и берется значение заданного наихудшего элемента. В случае 95% доверительного интервала и выборки размером N элементов берется значение элемента с порядковым номером 0,05N в полученном ранжированном ряде.
Как уже упоминалось, использование VaR в качестве меры риска является очень распространенным явлением. Однако по ряду причин на сегодняшний день очевидна тенденция переходa к более продвинутым моделям, многие из которых основаны на подходе VaR. Этот переход обусловлен наличием некоторых серьезных недостатков показателя VaR, К основным недостаткам можно отнести:
· VaR плохо учитывает так называемые «тяжелые хвосты» распределений. Под «тяжелыми хвостами» подразумевается тот факт, что вероятность наступления кризисных событий значительно выше, чем в модели.
· VaR не предусматривает кризисных ситуаций.
· Модель может быть неправильно специфицирована.
· VaR не учитывает ликвидность, что искажает действительность на низколиквидных рынках.
· Показатель VaR не является когерентным.
Conditional Value at Risk (CVaR).
Данная мера риска представляет собой некоторую модификацию классического показателя VaR, описанного ранее. Также в литературе встречаются другие названия данного показателя: Expected Shortfall, Conditional Tail Expectation. Общее определение: CVaR - это средние ожидаемые убытки, превышающие показатель VaR.
CVaR= Е (х | x ? VaR)
CVaR является когерентной (Artzner, 1999), а также спектральной (Acerbi, 2002) мерой риска в том смысле, что неблагоприятным исходам придаются большие веса.
Также стоит отметить, что существует ряд других показателей, которые являются более специфичными и их стоит выбирать в зависимости от среды. К ним относятся:
· Downside risk - меры одностороннего риска. То есть учитывается только риск падения стоимости актива.
· Earnings at risk (EaR) - сумма, на которую изменится чистый доход при изменении процентных ставок.
· Cash flow at risk (CFaR) - мера риска, которая дает информацию о недостаточности денежных средств на определенном временном промежутке с заданной вероятностью.
· Liquidity adjusted Value at Risk (LaVaR) - модификация VaR с учетом ликвидности.
Conditional Value at Risk является достаточно распространенным показателем. Он широко используется в различных кругах, в том числе академических. Так, к примеру, Capinski в своей работе (Capinski, 2015) использует CVaR как меру риска для хеджирования портфеля. Также стоит отметить работы Coleman и его соавторов (Coleman et al, 2003, 2009), которые тоже используют CVaR в качестве меры риска портфеля. Помимо упомянутых ранее авторов, Godin в работе «Minimizing CVaR in global dynamic hedging with transaction costs» тоже использует CVaR при хеджировании портфеля
С учетом всего вышесказанного в качестве меры риска в данной работе будет использоваться такой показатель, как Conditional Value at Risk. Этот показатель соответствует целям и задачам работы, а также как было упомянуто ранее, этот показатель является общепризнанным и широко используется в научных кругах.
Для того чтобы рассчитать Conditional Value at Risk в данной работе будут использоваться методы Монте-Карло. Выбор в пользу имитационного моделирования как метода расчета показателя Conditional Value at Risk был сделан на основании характерных для этого метода преимуществ, описанных ранее. Также стоит отметить, что во многих научных работах используется именно этот метод для расчета многих показателей, в том числе и такого показателя, как CVaR.
Так, к примеру, методы Монте-Карло для расчета CVaR используются в уже упомянутой ранее работе Година (Godin, 2016). Но эта работа не является единственной. CVaR рассчитывается методами Монте-Карло и в работе Коулмана (Coleman et al, 2003). Имитационное моделирование используется и во многих других работах.
В данном разделе были рассмотрены наиболее распространенные меры риска. Также из широкого спектра методов их оценки был выбран наиболее подходящий для целей работы метод. Результаты оценки данным методом можно найти в последующих разделах. Снижение CVaR портфеля предлагается достичь посредством использования опционов. В следующей главе будет дано описание основных характеристик опционов, используемых для хеджирования, а также способы их оценки.
2. Опционы: понятия, определения и способы оценки
2.1 Развитие торговли опционами
На сегодняшний день существует достаточно широкий выбор среди производных финансовых инструментов. Разработки современных технологий способствовали распространению и опционов. Можно дать общее определение данному типу финансового инструмента:
Опцион - контракт, согласно которому его владелец имеет право, но не обязательство, купить или продать базовый актив по цене, обусловленной в контракте, в определенный момент времени. Если опцион дает право на покупку базового актива, то такой опцион именуется коллом. Опцион на продажу - путом. По времени исполнения различают два типа опционов: европейский и американский. Владелец американского опциона имеет право исполнить опцион на протяжении всего его срока действия, владелец же европейского опциона может его исполнить лишь в одну дату, которая зафиксирована в договоре. Данная опция дает определенное преимущество владельцам опционов американского типа, поэтому данные опционы, как правило, котируются дороже европейских аналогов.
Стоит отметить, что торговля опционами началась еще несколько столетий назад. Действительно, тогда условия были совершенно отличными от современных, но факт остается неизменным: уже в 17 веке люди пользовались опционами, чтобы обезопасить себя, к примеру, от изменений климатических условий. В то время были распространены товарные опционы, базовыми активами которых являлись определенные товары, например, зерно.
Первоначально имела место лишь внебиржевая торговля. Значительную роль в торговле опционами играли дилеры. Они должны были найти две стороны, которые должны были занять две противоположные позиции по опциону. Это был довольной непростой процесс. За свои услуги дилеры брали комиссию, которая составляла немалую часть стоимости опциона.
Также немаловажным являлось то, что практически отсутствовал вторичный рынок. Это существенно ограничивало торговлю. Практически не было возможности перепродать купленный опцион в случае возникновения такой необходимости.
Все это привело к логическому завершению истории исключительно внебиржевой торговли опционами. 26 апреля 1976 года Chicago Board Options Exchange (CBOE) начала первую в мире биржевую торговлю опционами. В листинге биржи присутствовали опционы колл на 16 акций. Базовыми активами выступали акции таких компаний как: AT&T, Atlantic Richfield, Brunswick, Eastman Kodak, Ford, Gulf & Western, Loews, McDonald's, Merck, Northwest Airlines, Pennzoil, Polaroid, Sperry Rand, Texas Instruments, Upjohn, Xerox (McMillan, 2004).
В первый день торговли было совершено 911 сделок. Этот объем сопоставим с ежедневной торговлей на существовавшем тогда относительно небольшом американском внебиржевом рынке. Во-первых, CBOE как и Chicago Board of Trade (CBOT) придерживалась идеи стандартизированной торговли с централизованным клирингом. Все страйки и даты исполнения были стандартны.