Современный урок, по мнению О.В. Чиндиловой, должен быть результативным, действенным, имеющим непосредственное отношение к интересам ребёнка, его родителей, общества, государства [16]. Для того чтобы урок отвечал таким требованиям, необходимо сначала технологично его спроектировать, а затем технологично реализовать.
Проектирование урока традиционно было представлено в конспектах учителя, где он описывал три группы целей: обучающие, воспитательные, развивающие. Цели были сформулированы относительно деятельности учителя как его действия по поводу освоения детьми учебной темы. А дальше в зависимости от дидактической цели урока (изучение нового материала, его закрепление, систематизация, контроль усвоения) учитель определял этапы урока и логику выполнения учебных заданий. Этот подход демонстрирует, что логика в планировании процесса обучения отсутствует: сначала формулируется, что будет делать учитель, а затем - чего должны достичь дети.
Декомпозицию целей образования во ФГОС представляют образовательные результаты [4, с. 11], что соответствует деятельностной парадигме образования, главными методологами которой являются Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Г. Асмолов. Цели общего образования описаны как система ключевых задач. Поэтому и проектирование целей современного урока должно соответствовать требованиям системно-деятельностного подхода с позиций ФГОС.
С этих позиций учитель должен определять цели урока как систему задач ученика в рамках учебной темы в соответствии с тремя группами образовательных результатов (предметные, метапредметные, личностные). Задачи ученика по освоению предметных результатов описаны в «Примерных программах по учебным предметам» начальной школы. Это нормативный документ, поэтому эти задачи должны быть однозначно сформулированы учителями образовательных учреждений страны. Метапредметные и личностные результаты представлены в задачах по формированию УУД, они описаны в методическом пособии «Программа формирования УУД в начальной школе» на основе концепции развития УУД авторского коллектива под руководством А.Г. Асмолова. Эти задачи определяются на основе результатов психолого-педагогической диагностики детей, поэтому каждый учитель определяет их индивидуально для своих учеников при поддержке педагога- психолога школы.
Важным моментом является и то, что цели урока формулируются как задачи учеников в логике от предметных результатов к метапредметным, которые помогут ученику освоить знания и умения по учебной теме и научиться решать учебные задачи, используя общие способы действий, а затем
- к личностным.
После описания целей (планируемые действия - результаты учеников в рамках учебной темы) учителю легко осознать, что он будет оценивать на уроке и с помощью каких заданий. Это можно оформить в виде таблицы и назвать оценочным листом, таблицей требований к образовательным результатам. В ней обязательно должна быть графа, где можно дать возможность ученику провести самооценку своих результатов.
Следующим шагом в проектировании урока будет формулирование педагогических задач - действий учителя. Педагогическая задача - это описание ситуации, которая раскрывает взаимодействие учителя и детей по поводу достижения определённой цели. Все задачи в любой педагогической ситуации являются задачами социально-педагогического управления и помощи учащимся в организации их развивающей деятельности [12]. По сути, учитель должен определить условия того, как ситуацию «незнания» перевести в ситуацию «знания» [1].
Проектирование педагогических задач выстраивается в логике от планируемых результатов учеников к действиям учителя, направленным на их достижение. Но, к сожалению, эта трудовая функция (показатели её сформированности) не выделена в профессиональном стандарте педагога, о ней можно догадываться по набору действий учителя, которые он должен уметь выполнять в разных педагогических ситуациях.
Когда определены задачи учителя, появляется возможность отобрать способы и средства для их решения. Главное - выделить базовую технологию обучения, так как в её логике и будет выстраиваться процесс обучения на уроке, определяться последовательность действий учителя и учеников. При этом технология также должна соответствовать идеям деятельностной парадигмы образования. Можно ориентироваться на классификацию современных технологий построения учебного процесса на проблемной, деятельностной, смысловой, альтернативной, ситуативной, диалоговой основах [15].
После определения целей, педагогических задач и технологий наступает важный этап разработки технологической карты сценария урока.
Понятие «сценарий урока» (Т.А. Сергеева, Н.М. Уварова) не является синонимом понятию «конспект урока». В сценарии есть возможност детализировать деятельность участников урока, спрогнозировать образовательные результаты. Продумывая сценарий учебного занятия, педагог должен смоделировать ситуацию учения (учебную ситуацию). Согласно концепции ФГОС учебная ситуация является дидактической единицей процесса обучения.
Сценарий урока предполагает подробное описание действий учителя по решению педагогических задач, действий обучающихся по освоению содержания учебного материала и достижению образовательных результатов в ходе решения учебной задачи.
Сложившиеся взгляды на структуру учебной деятельности определяют структуру уроков в системе РО (развивающего обучения).
Представим элементы «урока постановки учебной задачи».
Создание ситуации «успеха»: демонстрация детьми владения старым способом решения задач на материале заданий, не вызывающих серьезных затруднений у ребят; на этом этапе создается положительное эмоциональное состояние уверенности в собственных силах.
Создание ситуации «разрыва», т.е. ситуации интеллектуального конфликта, возникающей при столкновении с «проблемой», т.е. практической задачей, похожей по внешним признакам на ранее решавшиеся, но которую они решить уже не могут. При этом возникает определенный разрыв между тем, что дети знают, и чего они еще не знают. В результате возникает эмоциональное переживание «всеобщего неуспеха». Эта эмоция не имеет негативной окраски, так как нет переживания личного неуспеха на фоне успеха другого. (Первые два этапа - создание ситуаций «успеха» и «разрыва» - в значительной степени решают те же задачи, что и этап «актуализации знаний» в технологии, реализующей ТПФУД).
Фиксация учащимися сути обнаруженного затруднения («разрыва») в графико-знаковой форме.
Далее ученики формулируют вместе с учителем учебную задачу: освоить знания и умения, необходимые для преодоления возникшего затруднения; то есть стремятся восполнить обнаруженный «дефицит своих способностей».
Завершается урок этапом рефлексии. (У В.В. Давыдова, так же как и у П.Я. Гальперина, урок - понятие относительное. Это лишь отрезок времени, необходимый для завершения процесса решения учебной задачи).
Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Основными целями начального обучения математике являются:
- Математическое развитие младших школьников.
- Формирование системы начальных математических знаний.
Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.
Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.
Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.
Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.
Важнейшей целью образования в современном обществе является формирование и развитие мышления на уроках математики, а также его культуры. При этом под математическим мышлением понимается, прежде всего, форма проявления мышления в процессе изучения конкретного учебного предмета - математики.
Ю.Н. Колягин в своих исследованиях выделяет основные качества, присущие научному мышлению.
1) Гибкость мышления включает в себя целесообразное варьирование способов действия, перестройку ЗУНов при изменяющихся условиях действия, быстрый переход от одного действия к другому.
2) Усилия, направленные на разрешение некоторой проблемы, на изучение различных подходов к ее решению, на исследование различных вариантов постановки этой проблемы составляют активность мышления.
3) Широта мышления чаще всего проявляется в формировании обобщенных методов действий, которые используются в нетипичных ситуациях. Признаками глубины мышления являются глубокое понимания изучаемых математических фактов, извлечение из математического текста
самого важного, обнаружение логической структуры рассуждения и др.
4) Критичность мышления включает в себя умение правильного оценивания пути решения проблемы и полученные результаты с позиции их значимости и т. д. [15].
При обсуждении методов решения задач, рассмотрении способов решения, постоянном обращении к различным проверкам, в том числе умозаключений и суждений, у школьников активно вырабатываются данные качества. По мнению Н.П. Ансимовой в совместной деятельности учителя и ученика должны быть четко поставлены учебные цели [6]. Педагог постоянно должен просить учащихся обосновывать и доказывать правильность своих рассуждений. Несомненно, мы полностью согласны с данным фактом.
При изучении мышления на уроках математики В.А. Крутецкий в качестве важнейшего фактора отметил «способность к обобщению математических объектов» [19]. Им было выделено два способа обобщения: школьник приходит к обобщению в процессе долгого решения одинаковых задач (1), обобщает решение многих задач на основе разбора одной (2). В.В. Давыдов назвал первый способ эмпирическим обобщением, а второй способ - теоретическим обобщением. Данные обобщения и объясняют два типа мышления - рассудочно-эмпирическое и теоретическое [48, с. 152,153].
При построении концепции обучения функции учебной деятельности не должны сводиться только к получению теоретических знаний. По мнению И.С. Якиманской учебная деятельность обеспечивает развитие у учеников практических умений. Не только теоретический, но и эмпирический способ усвоения обеспечивает существенное в его закономерных связях [217, 218].
Математическое содержание во многом и определяет развитие мышления на уроках математики. Важно, чтобы ученик умел пользоваться определенным запасом полученных знаний, а именно, умел рассуждать и делать соответствующие выводы, выделяя общие и частичные свойства предметов, и явлений. Следовательно, необходимо объективное оценивание различных
сторон развития ребенка. В случае недостаточной сформированности наглядно- образного мышления учеников, необходимы дополнительные занятия для развития мышления. Поэтому, если школьник способен рассуждать и анализировать, делать выводы, проблемы формирования данного типа мышления достаточно быстро компенсируются при должной работе педагога.
Развитие логического мышления учеников является главной задачей учителей в процессе преподавания математики. Логическое мышление развивается в первую очередь у школьников при решении различных математических задач, требующих индуктивных и дедуктивных выводов, в ходе доказательства теорем и т. п.
В математике многие задачи можно решить благодаря интуиции (способности мышления к неосознанным умозаключениям, которые в процессе решения этих задач необходимо развернуть). К таким качествам можно отнести:
• правильное и быстрое восприятие;
• быстрое сосредоточение и переключение внимания с сохранением его устойчивости на разных объектах;
• наличие хорошей избирательной памяти;
• сильное творческое воображение;
• возможность оценивать ситуацию с различных точек зрения;
• проникновение в сущность важнейших взаимосвязей, которые скрыты в данной проблеме;
• устойчивая необходимость в изучении нового;
• создание наглядно-действенных и наглядно-образных моделей различных ситуаций;
• нахождение необычного ответа на специфические вопросы;
• схватывание главной сути закономерностей изучаемых процессов или характеристических свойств различной ситуации.
Легко заметить, что в выделенных качествах творческой личности проявляется высокий уровень формирования многих компонентов, присущих мышлению на уроках математики.
П.Я. Гальперин и Н.Ф. Талызина [40] отметили факт усвоения абстрактных понятий, овладения приёмами мыслительной деятельности при целенаправленной и организованной работе школьников. Психологи указали на необходимость педагогической целесообразности обучения школьников на уроках математики логическим операциям, содержащих понятия, суждения и умозаключения.
Для целенаправленного развития умений, связанных с понятиями и суждениями, необходимо осуществлять последовательную подготовку детей: прежде всего, необходимо подбирать задания на развитие логического мышления, связанного с анализом, синтезом, сравнением, обобщением и т.д., а потом - на формирование умений строить суждения и умозаключения.
Процесс получения знаний должен проводиться согласно теории П.Я. Гальперина [39], т.е. быть направленной на этапы выполнения:
• учащиеся осуществляют действия в материальной форме;
• учащиеся выполняют действия в зрительной форме;
• учащиеся осуществляют действия во внешнеречевой форме;
• учащиеся выполняют действия в умственной форме.
В настоящее время в начальной школе используются вариативные программы и учебники по математике, входящие в различные системы, модели и учебно-методические комплекты (УМК). Назовем авторов наиболее распространенных программ и УМК по математике:
1. Система развивающего обучения Л.В. Занкова, И.И. Аргинская.
Предмет «Математика» направлен прежде всего на развитие логических универсальных учебных действий. Именно этому учит «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений», «овладение основами логического и
алгоритмического мышления».
В учебниках много упражнений, выполняя которые учащимся приходится наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, делать выводы, пользоваться различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим..