Дипломная работа: Исследование рынка криптовалют в условиях бифуркации

При условии модели JLS, шумовые трейдеры следуют за поведением толпы, что дестабилизирует рынок. Модель показывает, что влияние шумовых трейдеров может быть посчитано с помощью следующего степенью риска h(t):

криптовалюта дисперсия финансовый пузырь

Неарбитражное условие утверждает, что безусловное среднее должно быть равно 0, из чего следует:

Тогда уравнение лог-периодичного степенного закона равно:

Где . Стоит отметить это уравнение отражает среднюю динамику пузыря только до конца пузыря и не показывает, что происходит после него. Критическое временная компонента - время переключения режима пузыря. Для вывода этого времени требуется решить следующее уравнение:

Где, - ошибка, имеющая распределение.[16]

Тест PSY

Филипс и ряд других авторов в 2015 году разработали методику для определения пузыря называемую PSY. Данная методика основана на тесте на эксессивный корень. Авторы определяют процесс генерирования данных как случайное блуждание с дрифтом:

Где, Альтернативная гипотеза основана на среднеэксессивном корне

Где,

Методика PSY предполагает оценку регрессионной модели:

И расчёт t-статистики:

Согласно тесту нулевая гипотеза об отсутствии пузыря используется тестирует при помощи GSADF теста

Нулевая гипотеза отвергается при величине GSADF выше критического значения. Условия нулевой гипотезы отвергаются, и оценка периодов модели выглядит следующим образом:

Где, BSADF ( восходящий супремум ADF статистики:

G

И - критическое значение для супремума ADF статистики, основанной на [] наблюдениях.[23;24]

Глава 3. Применение математических методов для определения моделирования пузыря на рынке криптовалют

3.1 Описание данных и метода исследования

В данный момент рынок криптовалют представляет собой рынок сравнимый по капитализации с фондовым рынком Японии или Лондона. Для последующего анализа были взяты наиболее популярные и крупные криптовалюты по капитализации. Так, для исследования был выбран топ 17 криптовалют по капитализации - Bitcoin, Ethereum, Ripple, Bitcoin Cash, EOS, Cardano, Litecoin, Stellar, TRON, NEO, Monero, NEM, VeChain, Ethereum Classic, Binance Coin, ICON. Данные для каждой из криптовалюты были взяты с портала coinmarketap.com. в период с момента их существования или же с 1 января 2016 года случая для Bitcoin, Litecoin, Monero. В качестве параметра, используемого для цены в моделях, используется ежедневная цена закрытия в долларах США. В таблице ниже представлены описательные характеристики используемых данных.

Таблица 1 - Описательные характеристики данных

Методика последующего исследования состоит в следующем. Сначала используется методика PSY для определения финансового пузыря в наших данных. Для проведения данного теста была использована процедура Монте-Карло с количеством итераций равному 1000 для получения значения критических статистик для 90%, 95% и 99% уровней доверия. Далее с помощью модели лог-периодического закона силы (LPPL), была смоделирована динамика финансового пузыря. Крупное падение произошедшее в период с декабря 2017 по январь 2018 для каждой из этих криптовалют будет являться тестом на качество построенной модели. Так как для каждой из выбранных криптовалют падение имело свою дату, то и тест будет осуществляться индивидуально для каждой из них.

В связи с трудностями оценки параметров в данной модели, существует множество методик выбора этих параметром. Так модель нужно подогнать под наши данные (,)…(,) на периоде (;), где <<… <<<, где и является точкой резкого падения цены. Так нам нужно максимально правильно оценить 6 параметров, 3 из которых являются нелинейными. [12] Для этого, сначала мы приводим уравнение (31) к виду:

Где,

Затем используя

Далее, используя общий метод меньших квадратов, мы находим начальные значения A, B, C.

Получив, начальные значения линейных параметров нелинейные параметры мы находим, используя метод оптимизации CMA-ES (ковариационная матрица стратегии эволюционной адаптации) мы находим значения нелинейных параметров Была определена модель с оптимизированными параметрами. Однако, для получения модели максимально точной необходимо ещё раз верно оценить параметр ответственный за дату начала формирования пузыря. Для этого для каждого датасета было построено несколько моделей, которые варьируются в зависимости от параметра .

Далее был получен вектор, содержащий в себе множество значений всех 7 параметров модели. После чего проведён ряд тестов на определение наиболее оптимальной модели для ряда данных.

В конце была получена итоговая модель для каждой из 17 криптовалют, участвующих анализе.

3.2 Использование методик PSY и LPPL

Для теста PSY было проведено 1000 вычислений для каждой из криптовалюты. Графики, показывающие динамику статистик теста, и представляющий визуальный результат использования методики PSY, представлены в приложениях. Также там представление критические значения для каждого из набора данных. Здесь же в основной части работы представлена таблица, иллюстрирующую дату начала и завершения поведения пузыря для каждой из криптовалют с вероятностью 95%.

Таблица 2 - Результаты теста PSY

Как может быть видно из таблицы результатов (Таблица 1). В каждой из выбранных для анализа криптовалюты на 95% уровне доверия были обнаружены признаки финансового пузыря или поведения цен, похожих на его поведения. У криптовалют созданных раньше 2017 года таких периодов несколько. Естественно, не все периоды являются периодами чистого поведения пузыря, некоторые из них являются периодами коррекциями или появлением новой информации о криптовалюте, как например это было с биткоином в 2013 году или криптовалютой Ripple в начале 2017 года. Однако, как может быть видно, для каждой криптовалюты тест PSY обнаружил признаки пузыря на периоде в декабре 2017 и до января - начала февраля 2018.

Далее определив высокую вероятность возможности существования финансового пузыря в ценах криптовалют с помощью модели LPPL, её дальнейшей оптимизации с помощью CMA_ES, и выбора наиболее оптимальной модели из всех по критериям AIC, BIC и, в частности, по параметрам tc и A была выбрана оптимальную модель для каждой из криптовалют.

Окончательные результаты расчётов можно увидеть ниже в таблице 2. Графики с результатами моделирования для каждой из 17 криптовалют представлены в приложении.

Таблица 3 - Результаты моделирования пузыря криптовалют с помощью модели LPPL

Как может быть видно из таблицы, даты резкого спада, совпадает с датой этого события в действительности, что может говорить о достаточно точной оптимизации модели. Также может быть видно, что окно начала формирования пузыря t сильно варьируется. В таблице 3 могут быть видны результаты оптимальных моделей по показателям AIC, BIC, RMSE, R2-Adjusted и p-value самой модели. Все оптимальные модели получились значимыми, то есть их p-value меньше 0,05. Также все модели имеют высокие R^2, что может говорить о высокой их степени оптимизации под существующие данные. Однако, AIC и BIC у большинства модель показывают низкие результаты, даже уходящие в отрицательные значения, что может говорить о их низкой предсказательной способности. Ниже в таблице 4 представлены разницы между предсказанной и реальной датой критической точки. tc - наиболее вероятное время падения цены, предсказанное лучшей моделью для каждой из криптовалют с реальной датой падения.

Таблица 4 - Результаты эффективности подгонки моделей