Материал: КонспектНМ14_2018

Таблиця 5.5. Нечітке відношення профілізації кандидатів на навчання

Матриці цих нечітких відношень мають наступний вигляд:

Оскільки дані нечіткі відношення задовольняють формальним вимогам, необхідним для виконання їх нечіткої композиції згідно (5.17), результат операції нечіткої композиції цих відношень може бути представлений у вигляді матриці результуючого нечіткого відношення:

Для наочності перетворимо цю матрицю до табличної форми (табл. 5.6).

Таблиця 5.6. Нечітка композиція двох початкових відношень

	Петров	Іванов	Сидоров	Васильєва	Григорьєва
Менеджер	0.9	0.9	0.8	0.9	0.9
Програміст	0.8	0.8	0.7	0.8	0.8
Водій	0.9	0.8	0.9	0.7	0.8
Секретар	0.8	0.9	0.8	0.6	0.8
Перекладач	0.7	0.7	0.8	0.8	0.7

Розглянемо, яким чином виходить одне із значень функції приналежності композиції, наприклад, значення = 0.9. Спочатку знайдемо мінімальні значення функції приналежності всіх пар елементів першого рядка табл. 5.4 і першого стовпця табл. 5.5. А саме: min{0.9, 0.9}= 0.9, min{0.9, 0.8}= 0.8, min{0.8, 0.5}= 0.5, min{0.4, 0.5}= 0.4, min{0.5, 1}= 0.5, min{0.3, 0.4}= 0.3, min{0.6, 0.5}= 0.5, min{0.2, 0.5}= 0.2, min{0.9, 0.8}= 0.8, min{0.8, 0.3}= 0.3. Після цього знайдемо максимальне з 10 набутих значень, яке і буде шуканим значенням функції приналежності: = mах{0.9, 0.8, 0.5, 0.4, 0.5, 0.3, 0.5, 0.2, 0.8, 0.3}= 0.9. Решта значень функції приналежності знаходиться аналогічно.

Операцію композиції нечітких відношень можна розповсюдити на матриці відповідних нечітких відношень. В цьому випадку результатом композиції матриці M₁ розмірності (n m) і матриці M₂ розмірності (m k) буде матриця M₃ розмірності (n ), елементи якої можна отримати по формулі (5.17). Тим самим виявляється коректним наступне позначення: М₃ = M₁ M₂, яке буде нами використовуватися і надалі.

Визначення 5.23. Нечітке бінарне відношення, що задане на декартовому творі і позначається через * , називається (max-*)-композицією бінарних нечітких відношень і , якщо його функція приналежності визначається наступним виразом:

Зокрема, якщо у виразі (5.18) замість операції "*" використовувати операцію алгебраїчного множення, то отримаємо визначення (max-prod) -композиції.

Проілюструємо результат (max-prod) -композиції нечітких відношень з прикладу 5.6. Ці нечіткі відношення задовольняють формальним вимогам, необхідним для виконання їх нечіткою (mах-prod)-композиції згідно (5.18). Результат операції нечіткої композиції може бути представлений у вигляді наступної таблиці (табл. 5.7).

Таблиця 5.7. Нечітка (mах-ргоd) -композиция двох початкових відношень

	Петров	Іванов	Сидоров	Васильєва	Грігорьєва
Менеджер	0.81	0.90	0.72	0.81	0.90
Програміст	0.72	0.64	0.56	0.72	0.80
Водій	0.90	0.72	0.81	0.63	0.64
Секретар	0.72	0.90	0.72	0.48	0.64
Перекладач	0.63	0.56	0.64	0.64	0.70

Нечітке відображення

Даючи визначення нечіткого відображення, слід мати на увазі, що, з одного боку, воно є узагальненням звичайного теоретико-множинного відображення, а з іншого боку, окремим випадком бінарного нечіткого відношення.

Визначення 5.24. Бінарне нечітке відношення задане на декартовому творі , називається нечітким відображенням, якщо для будь-якого існує не більше одного елементу з відмінним від нуля значенням функції приналежності .

Іншими словами, кожному з елементів , універсуму нечітке відображення F ставить у відповідність не більш одного елементу з універсаму , такого що . В цьому випадку говорять, що відображення F діє з універсуму в універсум .

Для формального запису нечіткого відображення використовується позначення, аналогічне позначенню звичайного відображення: , при цьому не виключається випадок, коли .

Визначення 5.25. Якщо як універсуми і розглядати числові множини, то відповідне нечітке відображення природно назвати нечіткою функцією. В цьому випадку можна використовувати загальноприйнятий спосіб позначення функціональної залежності малими латинськими буквами у формі .

Поняття нечіткого відображення допускає узагальнення на декартовий твір довільного кінцевого числа універсумів зліва від стрілки. Тому в загальному випадку нечітке відображення може бути записане у вигляді і ставить у відповідність кожному кортежу не більше одного елементу х з універсуму X, для якого виконується умова: