Материал: kozinova_at_osharina_nn_matematika_lineinaia_algebra_analiti

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

			1	4		1	4	3		1	4	3	2

	1	1;			18 0 ;				6 0 ;	0 18 4			10	0

						0	18	4

			0	18		0	0	2 / 6		0	0	2 / 6	56 / 6

										0	0	0	0

Ранг матрицы (наивысший порядок миноров отличных от нуля)													– равен трем.

2.5.Решение матричных уравнений

1. A X B ,								A		0 X A 1 B
	n n n k			n k			n n						n k	n n n k
Обоснование:
	A 1						A 1											X		A 1 B
	A 1		A		X		A 1					B A 1 A						X		A 1 B
	n n		n n n k					n n n k					n n n n					n k			n n n k
		E	X A 1				B
n n n k				n n n k
Пример 10.
2			1		1							3

		1	2		0		X					5
		1	3		1							2

				1		1
			2	1		1
	A		1		2		0		10 0
	A		1		2		0		10 0
			1		3	1
							0.2					0.4	0.2		3				1

	X A 1 B					0.1						0.3	0.1				5		2
						0.5						0.5	0.5				2		3
						0.5						0.5	0.5				2		3
2. X A B ,								A			0 X B A 1
	m n n n				m n			n n					m n		m n n n
Обоснование:
			A		A 1 B A 1								X								B A 1
X			A		A 1 B A 1								X			A A 1					B A 1
m n n n					n n				m n n n				m n			n n n n					m n n n
		X	E		B A 1
	m n n n				m n n n
															36

Пример 11.

	2	1	1
					3	5 2
X	1	2 0			3	5 2
	1	3	1

		1	1
	2	1	1
A	1	2	0	10 0
A	1	2	0	10 0
	1	3	1
						0.2	0.4	0.2
X B A 1 3						0.1				0.1
X B A 1 3					5 2	0.1	0.3	0.1	2.1 1.3	0.1

						0.5	0.5	0.5
						0.5	0.5	0.5

2.6.Модель многоотраслевой экономики Леонтьева (США, 1936 г.)

Цель моделирования – ответ на вопрос: « Каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы имел место баланс спроса и предложения продукции этих отраслей?», т.е. выполнялись равенства:

	n
xi	xij yi , i	1, n	, где
	j 1
xi	− совокупный продукт i-той отрасли;
xij	− продукт i-той отрасли, потребляемый j-той отраслей на
внутриотраслевом рынке;
yi	− конечный продукт i-той отрасли, потребляемый гражданами и

государством вне отраслей.

Баланс спроса и предложения продукции отраслей может быть записан в матричной форме:

X n 1

A X Y , где n n n 1 n 1

x
	1
x2		− матрица совокупных продуктов отраслей;
		− матрица совокупных продуктов отраслей;



xn

		y
		1
Y	y2			− матрица конечных продуктов отраслей;
Y				− матрица конечных продуктов отраслей;
n 1


	yn
a	xij		−	коэффициент прямых материальных затрат продукции i-той
a			−	коэффициент прямых материальных затрат продукции i-той
ij	x j
	x j
отрасли, идущей на одну условную единицу продукции j-той отрасли;
	a			a	...	a
		11		12		1n
A	a21			a22	...	a2n	− матрица коэффициентов прямых
A	.			.	...	.	− матрица коэффициентов прямых
n n	.			.	...	.

				an2	...
	an1			an2	...	ann

материальных затрат продукции. Решим матричное балансовое уравнение:

X A X Y , X

A X Y

Y ,

n 1

n n n 1 n 1

n n

n 1

Если

E A D ,

X D 1 Y

n n

n 1

n n n 1

то баланс возможен при единственном варианте матрицы совокупных продуктов отраслей.

Пример 12. Решим матричное балансовое уравнение X A X Y , найдем валовой продукт, зная конечный спрос и матрицу коэффициентов прямых материальных затрат продукции:

	10			0.1	0.1	0.1

Y	20	, A		0.1	0.1	0.1
	30			0.2	0.2
	30			0.2	0.2	0.2
			0.9		0.1	0.1

D E A			0.1		0.9	0.1
			0.2		0.2	0.8
			0.2		0.2	0.8

D	0.9		0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.9	0.6 0
		0.9

		0.2	0.8		0.2	0.8		0.2	0.2

Следовательно, баланс возможен при единственном варианте матрицы совокупных продуктов отраслей:


							1							1		D Y
X D 1Y							1	D Y						1
X D 1Y								D Y
							D							D
							D							D
						0.1					0.7, D										0.1		0.1				0.1, D			0.1			0.9
D		0.9				0.1					0.7, D										0.1		0.1				0.1, D			0.1			0.9		0.2
11			0.2			0.8									12						0.2		0.8			13				0.2			0.2
			0.2			0.8															0.2		0.8							0.2			0.2
D				0.1			0.1						0.1, D								0.9		0.1				0.7, D				0.9		0.1			0.2
D				0.1			0.1						0.1, D								0.9		0.1				0.7, D				0.9		0.1			0.2
21				0.2		0.8											22				0.2		0.8				23				0.2		0.2
				0.2		0.8															0.2		0.8								0.2		0.2
D			0.1			0.1				0.1, D										0.9			0.1	0.1, D					0.9			0.1		0.8
D			0.1			0.1				0.1, D										0.9			0.1	0.1, D					0.9			0.1		0.8
31			0.9			0.1									32					0.1			0.1		33				0.1				0.9
			0.9			0.1														0.1			0.1						0.1				0.9
	D				D				D						0.7			0.1				0.1
	11					21			31
	11
D	D12				D22				D32						0.1 0.7							0.1
					D23										0.2			0.2
	D13				D23				D33						0.2			0.2				0.8
				0.7		0.1						0.1		10				0.7 10 0.1 20 0.1 30														12
																			0.1

D Y				0.1		0.7						0.1		20								10	0.7 20 0.1 30									18
				0.2		0.2								30								10	0.2 20 0.8									30
				0.2		0.2						0.8		30				0.2				10	0.2 20 0.8					30				30

Итак, матрица совокупных продуктов отраслей составит:

		12	20
	1
X		18	30
X	0.6	18	30
	0.6	30	50
		30	50

2.7.Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Выполнить операции над матрицами, найти матрицу C .

	1			0		2	1	3
	1		1	0	, B	1	0	2		T	T
1.	A				, B	1	0	2	;	T	T
1.			1						;	C A B	B A
		2	1	3		1	3	1
						1	3	1

		2	1	6				3		1				5
		2	1	6		, B
2.	A					, B		1			0			2	;
2.															;
		2	0	3				4			2			6
								4			2			6
			3							3				1		5
		4	3			5	, B			2				1 7
3.	A						, B			2				1 7			;
3.																	;
		6	2		1					2				1		3
										2				1		3
		2	1	6				3			1
		2	1	6		, B
4.	A					, B		1			0		;
4.													;
		2	0	3				4			2
								4			2
		4	1	6				3		5
		4	1	6		, B
5.	A					, B		1		2		;
5.												;
		2	5	3				4		6
								4		6
			1								3			1
		2	1			6	, B				1				0
6.	A						, B				1				0	;
6.																;
		2	0		3						4			2
											4			2
	4				6				3						5
	4		1		6		, B				1			2
7.	A						, B				1			2		;
7.		2	5			3										;
		2	5			3				4					6
										4					6
	4										3			1
	4		1			2	, B				1				2
8.	A						, B				1				2	;
8.		5	3			2										;
		5	3			2					7			2
											7			2

C A B AT 3E

C B AT A E

C A B E T

C BT AT E T

C AT BT 2E T

C B A B 3B T

C A B A 5A T

Источник: https://studfile.net/preview/15912971/

Смотрите также:

2418
3033
3499
A решение проблемы
Vse_testy_PVB
Анализ бизнес-планирования
Аттестация: понятие, назначение, порядок проведения
Влияние факторов среды на гаметогенез нерки р. Озерная (Западная Камчатка)
Внедрение цифровых технологий для совершенствования документооборота в компаниях, на примере ООО Специнвестпроект
Всемирная история. от Нового времени до конца XX века. Гурина Е.М

		2	1	6				3		1				5
		2	1	6		, B
2.	A					, B		1			0			2	;
2.															;
		2	0	3				4			2			6
								4			2			6
			3							3				1		5
		4	3			5	, B			2				1 7
3.	A						, B			2				1 7			;
3.																	;
		6	2		1					2				1		3
										2				1		3
		2	1	6				3			1
		2	1	6		, B
4.	A					, B		1			0		;
4.													;
		2	0	3				4			2
								4			2
		4	1	6				3		5
		4	1	6		, B
5.	A					, B		1		2		;
5.												;
		2	5	3				4		6
								4		6
			1								3			1
		2	1			6	, B				1				0
6.	A						, B				1				0	;
6.																;
		2	0		3						4			2
											4			2
	4				6				3						5
	4		1		6		, B				1			2
7.	A						, B				1			2		;
7.		2	5			3										;
		2	5			3				4					6
										4					6
	4										3			1
	4		1			2	, B				1				2
8.	A						, B				1				2	;
8.		5	3			2										;
		5	3			2					7			2
											7			2

		2	1	6				3		1				5
		2	1	6		, B
2.	A					, B		1			0			2	;
2.															;
		2	0	3				4			2			6
								4			2			6
			3							3				1		5
		4	3			5	, B			2				1 7
3.	A						, B			2				1 7			;
3.																	;
		6	2		1					2				1		3
										2				1		3
		2	1	6				3			1
		2	1	6		, B
4.	A					, B		1			0		;
4.													;
		2	0	3				4			2
								4			2
		4	1	6				3		5
		4	1	6		, B
5.	A					, B		1		2		;
5.												;
		2	5	3				4		6
								4		6
			1								3			1
		2	1			6	, B				1				0
6.	A						, B				1				0	;
6.																;
		2	0		3						4			2
											4			2
	4				6				3						5
	4		1		6		, B				1			2
7.	A						, B				1			2		;
7.		2	5			3										;
		2	5			3				4					6
										4					6
	4										3			1
	4		1			2	, B				1				2
8.	A						, B				1				2	;
8.		5	3			2										;
		5	3			2					7			2
											7			2

		2	1	6				3		1				5
		2	1	6		, B
2.	A					, B		1			0			2	;
2.															;
		2	0	3				4			2			6
								4			2			6
			3							3				1		5
		4	3			5	, B			2				1 7
3.	A						, B			2				1 7			;
3.																	;
		6	2		1					2				1		3
										2				1		3
		2	1	6				3			1
		2	1	6		, B
4.	A					, B		1			0		;
4.													;
		2	0	3				4			2
								4			2
		4	1	6				3		5
		4	1	6		, B
5.	A					, B		1		2		;
5.												;
		2	5	3				4		6
								4		6
			1								3			1
		2	1			6	, B				1				0
6.	A						, B				1				0	;
6.																;
		2	0		3						4			2
											4			2
	4				6				3						5
	4		1		6		, B				1			2
7.	A						, B				1			2		;
7.		2	5			3										;
		2	5			3				4					6
										4					6
	4										3			1
	4		1			2	, B				1				2
8.	A						, B				1				2	;
8.		5	3			2										;
		5	3			2					7			2
											7			2