Статья: Математическая модель геополитики

Параметры, приведенные в таблице №5 позволяют найти территории, на которых сосредоточено 50% емкости среды обитания. Это те территории, которые находятся в пределах высоты, причем значения плотности емкости среды обитания превышают значение.

На рис.8 построены карты, которые иллюстрируют позиционирование 741-й территории, подпадающих под указанные ограничения. На левой карте рис.8 искомые территории закрашены одним цветом, а на правой карте -- разными цветами.

Рис.8. Карта территорий, несущих 50% емкости среды обитания в разных тонировках: единая тонировка (левая карта) и тонировка территорий разными цветами (правая карта)

Отметим, что карты на рис.7 и рис.8 отличаются довольно существенно. Это можно объяснить следующим образом. Плотность населения Земли, которая была использована в качестве веса в формулах (19), менялась в диапазоне. Плотность емкости среды обитания, которая использовалась в качестве веса в формуле (20), менялась в диапазоне. Пара диапазонов отличаются друг от друга в 690 раз. Другими словами, народонаселение Земли за счет высокой плотности, т.е. путем сосредоточения в крупных городских агломерациях, “экономит” на пространстве. Кроме того были вычислены площади мест проживания 50% народонаселения,и площадь мест сосредоточения 50% емкости среды обитания,, представленных на рис.7, 8. Оказалось, что,, где-- радиус поверхности Земли. Таким образом, поверхность проживания 50% народонаселения в 4 с лишним раза меньше поверхности позиционирования 50% емкости среды обитания.

Карты на рис.8 можно проиллюстрировать с другой точки зрения, путем построения поля градиента плотности емкости среды обитания. Определим в сферической системе координат двухкомпонентный вектор-градиентплотности емкости среды обитания в виде:

. (16)

Плотность емкости среды обитания рассмотрим на сетке с разрешением в половину градуса. Для аппроксимации производных в (16) возьмем четырехточечный шаблон, тогда запишем

, (17)

где;и

, (18)

где;, при этом предполагается в (18) периодическое продолжение по индексуjс периодом 720.

На рис.9 в виде набора стрелок приведено поле градиента,плотности емкости среды, подсчитанного по формулам (16) -- (18) с плотностью емкости среды обитания (3) с параметрами из пункта №5 таблицы №1.

Рис.9. Поле градиента плотности емкости среды обитания

На рис.9 отчетливо в виде “бахромы” стрелок виден заметный рост плотности емкости среды обитания по мере приближения к береговой линии, что еще раз подтверждает известный факт о том, что половина народонаселения Земли проживает в окрестности побережья мирового океана.

Нарезка территорий в терминах (не)высоко - (не)благоприятно

Исследования, представленные в предыдущем разделе, позволяют осуществить классификацию, нарезку территорий в терминах “высоко - невысоко”, “благоприятно - неблагоприятно”. Терминология “высоко - невысоко” означает буквально следующее: местность проживания находится на высоте больше некоторого порогового значенияили, соответственно, меньше. Терминология “благоприятно - неблагоприятно” означает, что плотность емкости среды обитания превышает некоторое пороговое значениеили, соответственно, меньше.

По данным предыдущего раздела пороговые значенияибыли найдены из того, чтобы емкость среды обитания территорий охваченных этими условиями равнялась 50%. Согласно таблице №5,и.

Рассмотрим теперь условное пространство с координатами() и() и проведем две линиии, тогда любая местность обитания на Земле может быть отнесена к одному из четырех квадрантов на плоскости с координатамии. Под координатойбудем понимать плотность емкости среды обитания, а под координатой-- высоту расположения над уровнем моря. На рис.10 приведено позиционирование каждого из четырех квадрантов с примерным сохранением масштабов по координатам.

Рис.10. Позиционирование каждого из четырех квадрантов в пространстве с координатами,

Согласно рис.10 квадрантIопределяется парой условий:и; квадрантII--и; квадрантIII--и; квадрантIV--и. В терминах “высоко - благоприятно”: первый квадрант наиболее благоприятен для жизни, т.е. эти территории расположены не очень высоко, и они благоприятны климатически; второй квадрант соответствует территориям, которые расположены не очень высоко, но они неблагоприятны с климатической точки зрения; третий квадрант отвечает наиболее суровым территориям, расположенным высоко и которые неблагоприятны с точки зрения климата, наконец, территории четвертого квадранта, хотя и расположены высоко, благоприятны с точки зрения климата. На рис.10 приведена также специфическая для каждого типа территорий окраска, используемая при построении карты на рис.12.

На рис.11 приведены четыре карты территорий, соответствующих каждому из четырех квадратов рис.10. Территории в пределах отдельной категории окрашены на рис.11 случайными цветами. Исходные данные были взяты согласно расчетам предыдущего раздела. Итоги расчетов площадей территорий, объемов емкостей среды и количества территорий для каждого из квадрантов приведены в таблице №6.

Рис.11. Карты территории с параметрами плотности емкости среды обитания и высоты позиционирования согласно четырем квадрантам

Площади территорий в таблице №6 приведены в единицах, где-- радиус Земли. В частности, если в качестве единицы выбрать всю территорию первого квадранта, то отношение площадей всех четырех типов территорий составит 1: 0,59: 0,35: 0,30. Наконец, если в качестве единицы выбрать полную емкость среды обитания территорий первого квадранта, то отношение емкостей среды обитания всех четырех типов составит 1: 0,41: 0,21: 0,38.

Таблица №6.Набор площадей (), объемов емкостей среды обитания () и числа территорий () для каждого из квадрантов

На рис.12,а приведена единая карта для территорий всех четырех качеств, при этом территории первого квадранта окрашены в зеленый цвет, территории второго квадранта -- в синий, территории третьего квадранта -- в фиолетовый и, наконец, территории четвертого -- в желтый.

Рассмотрим более подробно карту, на которой изображена государственная граница РФ (на 2008 г.), а также территории, классифицируемые согласно рис.10. Результат приведен на рис.12,б. Из рис.12,б отчетливо видно, что практически вся территория РФ окрашена в синий цвет, т.к. она относится к категории “невысоко-неблагоприятно”. Небольшой фрагмент территорий первой категории “невысоко-благоприятно” (окрашены в зеленый цвет) расположен на западе страны.

Подсчитаем так называемый “индекс разнообразия территорий”,для всех стран и территорий, перечень которых рассмотрен ранее в разделе №3. Для этого определим понятие “индекс территории”,, который может принимать значения из набора (1; 0,41; 0,21; 0,38), введенного выше в связи со взаимной субординацией емкостей среды обитания четырех типов территорий. Определим индекс территории для каждой из точек сетки, тогда получим матрицу,;. В разделе №3 была рассмотрена база данных за 2008 г. 246 государств и территорий, для которых найдем индексы разнообразия территорий,.

Рис.12,а. Карта совместного позиционирование территорий всех четырех квадрантов

Рис.12,б. Карта территорий всех четырех качеств с разметкой государственной границы РФ (на 2008 г.)

Индекс разнообразия произвольной территории определим в виде дисперсии значений индекса территории, т.е.

, (19)

где-- операция нахождения дисперсии,-- область занимаемая на Земной сфере-м государством или территорией,.

Индекс разнообразия территорий (19) был подсчитан для всех 246 государств и территорий. На рис.13 приведен фрагмент итоговых данных для избранного набора государств. Если, для примера сравнить индексы разнообразия территорий США и РФ, то окажется это отношение равным4. Таким образом, территория РФ приблизительно в пять раз менее разнообразна территории США. Это означает, что управление территорией США как целостностью более затратное, чем аналогичное управление территорией РФ.

В итоге исследований, представленных в этом и предыдущем разделах, выяснилось следующее. Большинство народонаселения Земли стремится проживать на территориях, относимых к категории “невысоко - благоприятно” или, иначе, ближе к линии раздела “суша - океан”. Эта половина народонаселения наиболее мобильна в социальном плане, поскольку она ориентирована на океан, точнее, на океанский трафик. Другая, более консервативная часть населения, ориентирована на сушу и, соответственно, континентальный трафик. Эти соображения воспроизводят хорошо известное в геополитике (Х.Дж. Маккиндер, К. Хаусхоффер и ряд других авторов) противопоставление двух политических доктрин, условно названных “талассакратическая” и “теллурическая”, первая из которых ориентируется на приобретение политического могущества посредством океана, а вторая -- посредством континента.

Рис.13. Значения индекса разнообразия территорий избранного набора государств

В данном разделе представлена нарезка территорий суши в терминах “(не)высоко - (не)благоприятно” (рис.12). Данная нарезка может быть рассмотрена в качестве предпосылки или рамок объяснения имеющейся конфигурации границ государств. Понятно, что в итоговом объяснении конфигурации государственных границ всегда присутствует изрядная доля предысторий становления того или иного государства (территории) в едином контексте мировой политической системы. Нас же в данном разделе интересовала унификация и классификация территорий в терминах климатических данных и рельефа.

Рассмотрим в дальнейшем иной способ нарезки территорий, в котором решающую роль играет трафик. Этот способ районирования должен органически учесть обе геополитические особенности (талассакратическая и теллурическая) управления территориями.

В начале разработаем алгоритм случайного распределения набора точек на поверхности суши с учетом плотности емкости среды обитания. В дальнейшем определим трафик между точками, затраты на трафик и соответственно определим задачу минимизации затрат на трафик путем оптимального перемещения точек, выступающих в качестве логистических узлов между территориями. Оптимальное положение набора узлов коммуникации плюс береговая линия определит искомые территориальные субъединицы -- геопатомы.

Случайное распределение точек на поверхности Земли

Представим интеграл в (8) в виде суммы следующим образом. Определим в пределах среды обитания на поверхности Землиточек с координатами,. Будем полагать, что все точки локализованы в пределах суши. Пусть каждой точкесоответствует некоторая область. В результате высказанных соображений глобальную емкость среды обитания (8) можно переписать в виде:

. (20)

Используя метод Монте-Карло разыграем процедуру случайного нанесенияточек в пределах суши. Разыгрывать потребуется двумерную случайную величину, содержащую компоненты широты и долготы. Учитывая предыдущие разделы, рассмотрим сетку значений широт и долгот с разрешением. В этом случае двумерная случайная величинабудет принимать набор значений,;. Матрицу распределенияслучайной величинызапишем в виде:

, (21)

где;.

Если просуммировать матрицу (21) по строкам и столбцам, найдем ряды распределения по широте,и долготе,, т.е.

. (22)

Рис.14. Ряды распределения компонент широты (левый график) и долготы (правый график) случайного двумерного вектора z

Построим ряды распределений (22). Для этого подставим в (21) плотность емкости среды согласно формуле (3) с параметрами из пункта №5 таблицы №1. Результат приведен на рис.14.

Изучение левого графика на рис.14 подтверждает ожидания о том, что вероятность к полюсам должна понижаться при случайном разыгрывании компоненты широты случайного вектора. С учетом вида плотности емкости среды (3) понятно, что компоненты случайного векторане являются независимыми. По этой причине для разыгрывания каждой из компонент необходимо знать одну из двух условных матриц вероятностей вида:

, (23)

где;.

Рассмотрим процедуру разыгрывания каждой из компонент векторав отдельности. С учетом (22) случайные величиныипринимают значенияис вероятностямии, где;. Составим кумулятивные наборы вероятностей следующего вида:

. (24)

С учетом (24) разыгрывание любой из двух случайных дискретных величин,сводится к следующей процедуре. Для определенности выберем широту, для долготы процедура аналогична. Генерируем равномерно распределенное на отрезке[0;1]случайное число; находим номер интервала из набора,, …,, в который попадает случайное число. Обозначим полученный номер выражением, тогда разыгранное значение случайной величинысоставит.