Материал: Математические методы системного анализа и управления информационно-вычислительными, управляющими и сетевыми системами. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

 

β1

 

β1

 

β1

 

1

 

 

 

 

 

 

β2

 

 

β2

 

β2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

C

2

1

1

2

2

1

1

Рис. 1. Фазовое пространство Е физических состояний системы

Стационарные вероятности пребывания в физических состояниях 1 и 2 имеют вид [1]:

 

 

b

;

 

 

2

b ;

 

0

b b

2

1 .

(18)

 

1

0

2

 

 

 

 

0

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Нормирующая константа ρ0

находится

из условия ρ1 + ρ2 = 1. Вычислим ρ0, ρ1

и ρ2

принимая во внимание обозначения (1):

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

, итак

, i 1, 2 ,

(19)

0

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

1

2

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то есть, получили (16) при k = 2. Так же, как в [1], запишем элементы ПМ ядра Q(t) ПМВ

0n , 0n ; n 0 , описывающего систему из

двух приборов в стационарном режиме. Из

(5) и (6) получим:

t

Q12 t 2 G1 x G2 x dx,

0

1 2

Рис. 2. Граф-схема переходов стационарного ПМВ

Вычислим функции распределения Ui0 t , i 1, 2 времен пребывания в состоя-

ниях 1 и 2 принимая во вниманию (1), (4),

(21):

 

 

 

 

 

Ui0 t 1

 

i0 t ,

i 1, 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

t P 1

t G1

 

 

t ;

(22)

 

U1

t P 1

2

t G2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

t G2

t .

 

U2

t P 2

t P 1

t G1

 

 

 

 

 

 

Согласно [1], для функции

 

2 t

вы-

 

 

 

 

 

U

полняется соотношения

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Q21 t 1 G1

x G2 x dx,

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

t 1

U

1 t 2

U

2

t

(23)

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и, с учетом (21), имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q11 t

y

 

 

2

x dG1 x ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 1G1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t G2 t , (24)

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

t G2 t

2 G1

 

Q22 t

y

 

 

 

x dG2 x .

 

что следует из (15) при k = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G1

(20)

 

 

 

 

 

Покажем, что m2 1

2

 

:

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (20) следует, что стационарный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 t dt

ПМВ задается формулами для времен пре-

m2

M2

1

G

1 t

G

2

t 2

G

1 t

G

бывания в состояниях вида:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

1 G1 t G

 

 

 

 

 

G2 t dt

 

1 1 2 ,

 

 

 

 

2

1

(21)

 

 

 

 

2 t dt 2 G1 t

 

Граф-схема переходов

стационарного

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПМВ изображена на рисунке 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g1 t

G

2

t dt

G

1 t g2

t

dt

 

 

=

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

2

t dG

1 t

 

G

1 t dG

2

t

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то есть, (17) выполняется при k = 2. Допустим, что соотношения (15) – (17)

выполняются для (k – 1)-го прибора:

 

k 1

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

i t ,

 

U

t

i

G

i t

G

(25)

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

,

m

 

 

 

 

 

 

1

,

(26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

k 1

k 1

G

i t

G

j

t , k 1 i . (27)

 

 

j i

i 1

Докажем, что соотношения (15) – (17) выполняются для k приборов.

В этой ситуации мы снова имеем дело с суперпозицией двух независимых процессов восстановления с временами восстановленияk 1 и k , которые имеют функции распре-

деления U k 1 t вида (25) и Gk t соответственно. Фазовое пространство Е физических состояний системы состоит из двух состояний: E k 1 , k . По аналогии с вы-

шезаписанными формулами (18) – (24), с учетом (25) – (27), будем иметь:

1) Стационарные вероятности пребывания в состояниях (k – 1) и k:

 

 

k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k

m

 

 

bk

1

 

 

k 1

 

1

 

 

1

 

1

 

k k 1

 

 

k 1

0

bk ; k

0

m

 

k 1

;

0

 

k 1

,

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(28)

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

,

k

 

k

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Элементы ПМ матрицы из (5) и (6):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q k 1 ,k t k

 

 

k 1

x

 

k

x dx,

 

t k 1

 

k 1

x

 

k x dx ,

 

 

 

 

 

U

G

Qk, k 1

U

G

 

 

(30)

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

k 1 x dGk x ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qk,k t

 

 

 

Q k 1 , k 1 t

 

k x dU k 1 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

G

 

 

 

 

(31)

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Времена пребывания в состояниях:

0

 

 

,

0

 

 

k

.

(32)

k 1

k 1

k

 

k

k 1

 

 

4)

 

 

Функции

распределения

Ui0 t 1

 

i0

t

 

 

 

U

времен

пребывания

в со-

стояниях:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0k 1

 

 

 

P 0

 

t

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

,

U

t

 

U

t

G

t

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0k t P 0k

t

 

k 1 t

 

 

k t . (33)

U

U

G

 

 

 

 

Итак, аналогично (23), можно записать

 

 

 

 

 

k t

 

 

 

0k 1 t

 

 

 

 

0k t

,

 

 

 

 

U

k 1

U

k

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а принимая во внимание (33), будем иметь

 

k t

 

k 1 t

 

k t

 

 

k 1 t

 

k t .

(34)

U

U

G

k

U

G

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим в (34) выражение для U k 1 t учитывая (25), (26), (27) и обозначение (2):

11

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

U k 1 t k 1 U k 1

t

k1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x dx i

 

i x

 

ki x dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

k1

k 1

 

 

 

 

 

i x dG

i

x d

 

i

x

 

i

x . (35)

 

 

G

G

G

 

 

 

i1

t

t

i1

i1

 

Преобразуем (34) учитывая (25), (27), (29), (35):

 

k

 

k 1

 

k 1

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

U

 

t

i Gi t G j

t Gk t k Gi

t Gk t

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j i

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

k

 

k

 

k

i

 

i t

 

j

t

k i

 

i t

 

i t ,

G

G

G

G

i1

 

ji

 

i1

то есть (15), (16) выполняются.

Вычислим m

k

M

:

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

m k

 

k t dt

i

 

i t

 

i

U

G

G

0

 

 

i1

0

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

t dt i

 

 

i t

 

i t dt

k

 

 

 

G

G

 

 

 

i1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

G

i t dG

i t

k d

G

j

t

k 1 k .

i1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

j1

 

 

 

 

 

Теорема доказана.

 

 

 

 

 

 

 

 

Следствие. Если в системе все прибо-

ры одинаковые, то есть Gi

t G t

для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

всех i

1, k

, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t k 1

 

t

 

 

 

x

dx ,

m k

,

(36)

U

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

k

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

t dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

b

G

 

 

 

(37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доказательство. Выражение (36) для

U k t получается из формул (15), (37) с

k

учетом равенства i 1 [1]. Формула (36)

i 1

для m k получается из (17) и (1), т.к.

k k .

Таким образом, получили, что k различных приборов можно заменить одним полумарковским прибором с временем восстановления k , который имеет функцию

распределения U k

t 1

 

 

k t вида (15),

U

и для которого M

 

 

 

1

 

.

 

 

 

k

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

1.Королюк, В. С. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем [Текст] / В. С. Королюк, А. Ф. Турбин – К. : Наук. мысль, 1982. - 235 с.

2.Королюк, В. С. Математические основы фазового укрупнения [Текст] / В. С. Королюк, А. Ф. Турбин – К. : Наук. мысль,

1978. - 248 с.

12

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

УДК 303.732

Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил “Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина” Канд. техн. наук, доцент С.В. Глущенко

Россия, г. Воронеж, E-mail: serjvladimir@rambler.ru

Military Training and Research Center of the Air Force

"Air Force Academy named after NE Zhukovsky and Gagarin" Kand. tehn. Sciences, Associate Professor S.V. Gluschenko Russia, Voronezh, E-mail: serjvladimir@rambler.ru

С.В. Глущенко

О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ В ЦЕЛЕПОЛАГАЕМЫХ СИСТЕМАХ

Аннотация: В статье предлагается поэтапный подход к оптимизации целеполагаемой системы, основанный на проведении корреляционного анализа, затем факторного анализа с целью построения функции полезности и ее дальнейшей корректировки. В качестве весовых коэффициентов критериев оптимизации предлагается брать собственные значения корреляционной матрицы

Ключевые слова: система, корреляционный анализ, факторный анализ, ядро конфликта, собственный вектор, собственное значение, функция полезности

S.V. Gluschenko

ON FACTOR ANALYSIS IN PURPOSE SYSTEMS

Abstract: The article proposes a phased approach to optimizing a goal-oriented system based on correlation analysis, then factor analysis in order to build a utility function and its further adjustment. It is proposed to take the eigenvalues of the correlation matrix as weighting coefficients of the optimization criteria

Keywords: system, correlation analysis, factor analysis, conflict core, eigenvector, eigenvalue, utility function

Для оптимизации2 целеполагаемой системы X = (x1,x2,…,xn), где xi – параметр системы (i = 1,2,…,n), необходим анализ внутрисистемных связей и процессов, протекающих в системе, а также факторов ее функционирования. Корреляционный анализ параметров системы позволяет оценить степень и характер их взаимодействия и затем структурировать группу параметров. Корреляционные плеяды, включающие параметры с отрицательной корреляционной зависимостью выявляют конфликт в системе, корреляционные плеяды с положительной корреляционной зависимостью – согласие, подгруппа независимых параметров – безразличие [1]. Таким образом можно построить ядра конфликта, согласия и безразличия в системе по корреляционной матрице R = {rij}, (i, j = 1,2,…,n). Здесь rij – парный коэффициент корреляции между i - м и j – м параметрами. В основе взаимодействия параметров лежат некие факторы (их можно обозначить в виде латентных переменных fi (i = 1,2,…,k), где k существенно меньше n.

© Глущенко С.В., 2019

Следующий этап анализа системы - определение факторов функционирования системы и степень их воздействия на поведение системы. Существующий математический аппарат включает ряд методов факторного анализа, среди которых наиболее популярен метод главных компонент. Выделенные главные компоненты (направления главного изменения данных) и представляют собой факторы fi (i = 1,2,…,k). Они характеризуют основную дисперсию параметров системы. При этом оставшиеся n – k факторов принимаются несущественными. Суммарная дисперсия, определяемая этими факторами близка к нулю.

Модель факторного анализа представляется в виде системы уравнений:

 

k

 

 

 

 

xi lij f j

ei ;

i 1,2,..., n;

k n.

(1)

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения каждого параметра xi

мо-

гут быть выражены взвешенной суммой латентных переменных (простых факторов) fi, количество которых меньше числа

исходных параметров, и остаточным

членом ei с дисперсией σ2(ei), действующей

13

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

только на xi, который называют специфиче-

 

 

Аксиоматические методы построения

 

 

 

 

 

 

ским фактором. Коэффициенты lij

называ-

 

функции полезности – это формальные ме-

 

 

 

 

 

ются нагрузкой i-го параметра на j-й фак-

 

тоды, основанные на том, что формулируют-

 

 

 

 

 

тор или нагрузкой j-го фактора на i-й пара-

 

ся специальные предположения (аксиомы) о

 

 

 

 

 

метр. Систему уравнений (1) можно преоб-

 

свойствах предпочтения, выполнение кото-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разовать в систему уравнений

 

 

 

 

 

рых

гарантирует

существование

функции

n

 

 

 

 

 

 

 

полезности конкретного вида. Обычно, при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fi aij x j ; i 1,2,..., k.

 

(2)

 

использовании таких методов функцию по-

 

 

лезности строят в аддитивном виде [2]:

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 1x1 2 x2 ... n xn

 

 

Здесь a

ij – преобразованная нагрузка j-

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го параметра на i-й фактор.

 

 

 

 

 

с некоторыми весовыми коэффициентами αi

Векторы главных компонент - это ор-

(i = 1,2,…,n), определяющими степень влия-

тонормированный набор собственных

век-

ния xi на f в целом.

 

 

 

 

торов Vi корреляционной матрицы R, распо-

 

 

 

 

 

Можно предложить

следующий

этап

ложенных в порядке убывания собственных

 

оптимизации системы, основанный на значи-

значений λ1 ≥ λ2 ≥…≥ λn> 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

тельном снижении количества критериев оп-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RVi iVi

 

(3)

 

тимизации. Применение факторного анализа

В силу симметричности матрицы R, в

позволяет решить эту задачу, получив груп-

пу факторов fi (i = 1,2,…,k), количество кото-

которой rij (i, j

= 1,2,…,n) – вещественные

рых значительно меньше исходного количе-

числа, собственные значения λi (i = 1,2,…,n)

ства критериев. Функция полезности примет

– также вещественные числа. Собственные

вид:

 

 

 

 

 

 

векторы Vi корреляционной матрицы R, со-

 

 

 

 

 

 

 

 

f 1 f1 2

f2 ... k fk .

 

 

ответствующие первым k собственным зна-

 

 

 

(5)

чениям λ1, λ2,…,λk, соответствуют факторам

 

В

качестве

весовых

коэффициентов

fi (i = 1,2,…,k), определяемым методом глав-

 

предлагается взять собственные значения λ1,

ных компонент, определяющих

основную

λ2,…,λk,

характеризующие

степень

влияния

дисперсию параметров системы, а, значит, и

каждого фактора. Для увеличения полезно-

несущих основную информацию о системе.

 

 

 

 

сти системы возможно потребуется усиление

Если функционирование системы свя-

одних и ослабление других факторов.

Это

зано с достижением некоторых целей, или в

возможно (если технология позволяет), по-

общем некоей интегральной целью, то пред-

скольку факторы взаимно независимы.

Од-

полагается формирование критериев

опти-

нако при этом необходимы анализ и интер-

мальности (не ограничивая общности, на до-

претация факторов. Для увеличения полез-

стижение максимума каждого критерия).

В

ности системы усиление (ослабление)

фак-

этом смысле для рассмотренной системы

X

торов, связанных с ядрами согласия, теоре-

= (x1,x2,…,xn) в

качестве критериев можно

тически не вызывает трудности и основыва-

рассмотреть xi

– параметры системы

(i

=

 

 

ется

на

скалярной оптимизации.

Гораздо

1,2,…,n).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сложнее с точки зрения оптимизации систе-

На первом этапе оптимизации системы

мы воздействовать на факторы, формирую-

необходимо построить целевую функцию по

щие ядра конфликта. Оптимизация соответ-

достижению оптимума (максимума),

зави-

ствующих факторов основывается на реше-

сящую от критериев, или другими словами

нии задач векторной оптимизации по всем

функцию полезности.

 

 

 

 

 

 

 

 

Wk.

На основании описанных процедур и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

Источник: https://studfile.net/preview/16566221/

Смотрите также:

5325
Английские заимствования в немецком и азербайджанском языках
Дело 10-18757_2018. Определение суда апелляционной инстанции. документ - обезличенная копия
Климатические особенности Ставропольского края
Культурно-историческое наследие как ресурс муниципального экономического развития
ЛБ1
Принципы действия, устройство, характеристики датчиков автомобиля ВАЗ Приора
Пшеница и ее дикие сородичи: 1. Сопоставление морфогенеза видов T. Boeoticum (l.) Boiss. (геном ab) и Ae. Speltoides tausch. (геном g)
Реализация олигополистической модели ценового лидерства на примере рынка сотовой связи России
Рекреационный потенциал Вислинской косы: разный подход при равных возможностях