Материал: Математические методы системного анализа и управления информационно-вычислительными, управляющими и сетевыми системами. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

определяются скорректированные fi и λi для последующего формирования функции полезности. Требуют также внимания и те специфические факторы, которые оказывают существенное воздействие на отдельные параметры системы. В связи с этим проводится окончательная коррекция спектра λ1,

λ2,…,λk.

Оптимизация функционирования системы определяется формированием функции полезности. Наряду с предложенным ее видом (5) целесообразно рассмотреть квадратичную функцию полезности, известную как функцию полезности НейманаМоргенштерна. Популярность данной функции основана на теореме НейманаМоргенштерна, доказывающей, что в некоторых конкретных случаях с допустимой степенью риска можно максимизировать ожидаемое значение полезности. В нашем случае такую функцию полезности можно представить следующим образом:

На очередном этапе оптимизации системы встает вопрос формализации факторов fi (i = 1,2,…,k), соответствующих собственным векторам корреляционной матрицы R. В предположении соответствия корреляционной матрицы R некоторому гипотетическому оператору Ř, а собственных векторов Vi – собственным вещественным функциям fi(t) возникает задача построения этих функций. При этом и Vi и fi(t) соответствует один и тот спектр собственных значений λi (i

= 1,2,…,k).

Результаты факторного анализа (уравнение (2)) позволяют определить наборы значений fi и на их основе аппроксимировать собственные функции fi(t). В силу ортого-

нальности этих функций должны выполниться соотношения (условия, накладываемые на fi(t)):

Здесь 0 ≤ t ≤ T – временной интервал оптимизации системы. Соотношения (7) накладывают условия на процесс аппроксимации функций fi(t) и вносят корректировку в этот процесс.

Построение функций fi(t) подводит нас к основному шагу оптимизации системы – окончательной формализации функции полезности. Любая саморазвивающаяся система в процессе своего функционирования затрачивает энергию (совершает работу), поэтому здесь применимы понятия потенциала системы и действия системы. Затрачиваемая системой энергия не должна превысить ее потенциала (ресурса), в противном случае система прекращает свое существование (дезинтегрируется). Энергия затрачивается на внутрисистемную деятельность (в частности на поддерживание связей между элементами системы) и на внешнесистемную (взаимодействие с другими системами, борьба за ресурсы, конфликт, противодействие и т.д.).

Библиографический список

1.Глущенко С.В. Синтез моделей и алгоритмов анализа функционирования стохастических технологических систем в условиях конфликта взаимодействующих параметров. Дис…канд. техн. наук. / С.В. Глущенко.

–Воронеж: ВГТА, 1997. – 159 с.

2.Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М: Радио и связь, 1981. - 560 с.

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка:

где функции f(x), φ(t, x, y, z) непрерывны по совокупности переменных (– ∞ < t, x, y, z < ∞), а функция φ(t, x, y, z) = φ(t, X) ω-

периодична по t:

Всюду ниже мы будем предполагать,

что

Наряду 3 с системой (5) рассмотрим "укороченную" систему

С помощью достаточного признака существования правильной направляющей функции [2] подобно тому, как это сделано в работе [3] (для аналогичной системы пятого порядка) можно показать, что справедливы

Лемма 1. Пусть выполнены условия (3)

вид квадратичная форма плюс "интеграл от нелинейности", и ее производная в силу системы (6) удовлетворяет условию:

Тогда функция V(X) является правильной направляющей функцией для системы (5).

Лемма 2. В условиях предыдущей леммы индекс правильной направляющей функции V(X) вычисляется по формуле

дифференциальных уравнений с периодической правой частью правильной направляющей функции ненулевого индекса гарантирует существование периодических реше-

ний [1].

Теорема 1. Пусть выполнены условия

(2)-(4) и, кроме того,

Тогда у уравнения (1) есть хотя бы одно ω-периодическое решение.

Доказательство. 1. Рассмотрим подслучай k1>0. Положим

Поэтому, поменяв в доказательстве пункта 1 k1 и k2 местами, получим, что и V2

удовлетворяет неравенству (7) при k 1 / 2. Поэтому из леммы 1 вытекает, что и в

этом случае V2(X) является правильной

направляющей функцией для системы (5), а в силу леммы 2 ind V2 = 1 ≠ 0. Следовательно, у системы (5) и, соответственно, у уравнения (1) и в этом случае существует хотя бы одно ω - периодическое решение.

Рассмотрим дифференциальное уравнение третьего порядка с простейшим запаздыванием

Нас будут интересовать ω - периодическиe решения у уравнения (14). Теорема 2. Пусть выполнены соотношения (3), (9) (15) и (16). Тогда у уравнения (14) есть хотя бы одно ω-периодическое решение.

При доказательстве используется принцип родственности [1].

Библиографический список

1.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анали-

за. – М.: Наука, 1975. – 512 с.

2.Кущев А.Б. Достаточный признак существования правильной направляющей функции для одного класса систем дифференциальных уравнений. // Прикл. методы функц. анализа. – Воронеж: изд-во BГУ, 1985. С. 100-110.

3.Кущев А.Б. О вынужденных колеба-

ниях нелинейных систем пятого порядка.

// Application of Topology and Nonlin. Analisis in Texnolodgy and Building Engineering.

–Gdansk University Press, 1997. C. 37-45.

4.Константинов М.С. Существование периодических решений некоторого дифференциального уравнения. В.кн.: Дифференц. уравнения. Вып. 9, Рязань, 1977, с. 62-67.

Как сказал 4 Уильям Томпсон: «Если Вы можете оценить то, о чем говорите, и выразить это количественно, тогда вы разбираетесь в предмете разговора, в противном случае ваши знания приблизительные и неудовлетворительные».

Действительно, качественная оценка функционирования систем и процессов субъективна и бездоказательна.

Основой измерения окружающего мира являются универсальные меры, такие как длина и время. Все остальные меры и величины являются производными от универсальных мер.

Труды Дж. Максвелла, Никола Тесла, и современных ученых, таких как Бартини, Побиск Кузнецов, содержат вопросы количественного и качественного описания не только физических систем, но и идеальных систем, в том числе мысли, интеллекта, творчества, как главных производительных сил развития мира через универсальную систему мер. На рис представлена схема Бар- тини-Кузнецова, которая отражает систему пространственно-временных величин.

© Лавлинская О.Ю., 2019

Система пространственно-временных величин, так называемая [LsTs] –метрика, которая позволяет представить мир в качественном пространственно-временном определении, где в заданной системе координат существует постоянная величина, универсальная мера. Мысль о единой системе про- странственно-временного описания приходила ученым давно, но представить системы в таблице удалось только в начале двадцатого века. Таблица не является полной, она отражает уровень знаний человечества о законах физики, мерах и их взаимосвязи на современном этапе.

Для любой системы существует закон сохранения меры. Например, в механике действует закон сохранения энергии, где полная энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной энергии. В термодинамике рассматривается полная энергия системы, как сумма свободной и связной энергии, существует закон сохранения заряда в электрике и т.д.

Исследования таких ученых, как Дж. Максвелл, А. Пуанкаре, Н. Бор, А. Эйнштейн, В.И. Вернадский, Р. Бартини дают основание сделать вывод о том, что физиче-